(Resonemanget nedan är oberoende av om vi förklarar uppkomsten av lyftkraft genom Bernoullis lag eller genom Newtons tredje lag eller genom någon kombination av dessa. I texten används begreppet machtal, vilket anger farten uttryckt i "procent" av ljudhastigheten. Mach 1, dvs 100%, är således ljudhastigheten och mach 0,82 är 82% av ljudhastigheten etc. Ljudhastigheten varierar med lufttryck och temperatur. Den minskar när lufttryck och temperatur minskar. Eftersom båda dessa avtar när höjden ökar, minskar således ljudets hastighet när höjden ökar. Vid havsytan är den vid normalt lufttryck och normal temperatur (per definition 1013 hPa och 15°C) 1225 km/h medan den på 30 000 ft, dvs ca 10 km höjd, är lika med 1091 km/h.)
(Note: at the top of the page you can choose translation of this article to other languages, but don't expect the translation to be perfect — "Välj språk" means "Choose language")
Först lite allmän teori innan vi går vidare (vi talar här generellt — vid passage av "ljudvallen" blir det hela mer komplicerat, vilket behandlas under punkt 4 nedan): Enligt ekvation (1) nedan så är luftmotståndet proportionellt mot hastigheten (v) i kvadrat, dvs mot v2. Fördubblar man hastigheten blir således luftmotståndet fyra gånger så stort (22=4). Den effekt som går åt för att fördubbla hastigheten blir emellertid åtta gånger större. Vilket kanske är förvånande.
Orsaken är följande: För att fördubbla hastigheten krävs fyrdubbla kraften F, dvs 4F (att övervinna ett fyra gånger så stort luftmotstånd, kräver en fyra gånger så stor kraft). Energi (W) är kraft gånger väg (s), dvs W=F⋅s. Vid en fördubbling av v blir således energin fyra gånger så stor (för samma sträcka), eftersom F fyrdubblats medan s är konstant. Det går alltså åt fyra gånger så mycket energi (bränsle) för att färdas samma sträcka med dubbla hastigheten. Effekt (P), som mäts i kW eller hkr, definieras som P=W/t, dvs energi per tidsenhet. Men om farten har fördubblats så tar sträckan s bara halva tiden, dvs W har fyrdubblats samtidigt som t har halverats. Resultatet blir att P blir åtta gånger större än tidigare (eftersom täljaren är 4 gånger så stor och nämnaren hälften så stor, får vi 4 delat med 1/2, vilket är lika med 8). Går det åt 30 hkr (hästkrafter) för att få ett visst småflygplan att flyga i 100 km/h, går det således åt 240 hkr (8⋅30=240) att få samma flygplan att flyga i 200 km/h. Effekten som krävs är alltså proportionell mot hastigheten upphöjt till 3 (i kubik), dvs mot v3. För propellerplan anges motorstyrkan alltid i effekt (hkr eller kW). När det gäller jetmotorer så anger man motorstyrkan i dragkraft (newton) och inte i effekt. Dragkraften är, enligt ovan, proportionell mot hastigheten i kvadrat (v2).
Sammanfattning: Vid dubbla hastigheten krävs åtta gånger mer effekt hos motorerna (effekten är proportionell mot v3). Bränsleåtgången blir emellertid bara fyra gånger större (dvs propotionell mot v2). Visserligen kommer motorerna att dra ca 8 gånger mer bränsle per tidsenhet men eftersom planet flyger dubbelt så fort, blir flygtiden halverad, dvs vi måste dividera 8 med 2, vilket blir 4.
Exempel: Spitfire Mark I (första modellen av Spitfire) hade en Rolls-Royce Merlinmotor på ca 1000 hkr och en toppfart av 550 km/h. Spitfire Mark XIV (Mark 14) hade en Rolls-Royce Griffonmotor på ca 2000 hkr och en toppfart av 700 km/h (alla dessa data är ungefärliga, eftersom vi just nu enbart är intresserade av storleksordningar). Hur väl stämmer nu ovanstående data med att den motoreffekt som krävs för att öka toppfarten är propotionell mot hastighetsökningen upphöjd till tre? Ökningen av toppfarten mellan Mark I och Mark XIV blir 700/550=1,27 (toppfarten har således ökat med en faktor 1,27 — eller om vi så vill med 27%). För att åstadkomma denna ökning krävs, enligt ovan, att motoreffekten ökar med 1,273 = 2,06 ≈ 2, dvs att motoreffekten fördubblas, vilket också var fallet mellan Spitfire Mark I och Mark XIV (1000 hkr respektive 2000 hkr). Sambandet stämmer således ganska bra (smärre skillnader mellan de olika modellerna när det gäller vikt, luftmotstånd etc gör givetvis att det blir vissa avvikelser från detta samband).
Ett flygplans luftmotstånd eller drag (uttalas "dragg" med öppet a-ljud som har dragning åt "ä") består av fem komposanter (indelningen skiljer sig lite åt mellan olika framställningar):
1. Ytfriktion (skin friction drag), vilket helt enkelt är friktionen mellan den strömmande luften och flygkroppens olika delar. Denna typ av luftmotstånd orsakas av kontakten mellan luftmolekyler och atomerna i flygplanets ytor. Ytfriktionen påverkas av hur "glatt" ytmaterialet är (dvs dess friktionskoeffecient) och hur jämn själva ytan är. I början kläddes vingar och flygkropp med duk, vilket gav en mycket jämn yta (plus att materialet var lätt). Flygplan byggda i metall (olika lättmetallegeringar) var alltid nitade förr i världen (numera svetsar och limmar man också flygplan, även om nitning fortfarande är det vanligaste). Nitskallarna sticker ofta ut lite grand, vilket ökar luftmotståndet. Genom att försänka och slipa ned skallarna får man en jämnare yta och mindre ytfriktion. Ryska stridsflygplan hade tidigare i allmänhet ganska "råa" ytor med framträdande nitskallar och ojämna skarvar mellan plåtarna, vilket kompenserades genom att man hade urstarka motorer. Skin friction minskas, förutom genom att man väljer material med liten friktionskoefficient och gör ytskiktet så jämnt som möjligt, genom att planets totala area (kontaktytan med den omgivande luften) minimeras (ungefär som att en fenkölad segelbåt, på grund av sin mindre "våta yta", dvs mindre kontaktyta med vattnet, har mindre vattenmotstånd än en långkölad segelbåt — se denna artikel).
2. Tryckmotstånd (pressure drag). Kallas också formmotstånd (form drag). Genom sin fart genom luften påverkas ett flygplan av ett dynamiskt tryck som motverkar planets rörelse (det är ju detta tryck som används för fartmätning via pitotrör — se denna artikel). Trycket verkar på ett flygplans framåtriktade ytor (leading edges). Tryckmotståndet ökar med farten och när man närmar sig ljudets hastighet så blir ökningen dramatisk (se diskussionen nedan om wave drag). Tryckmotstånd påverkas av ett flygplans form och kan reduceras betydligt genom att göra flygkropp etc mer strömlinjeformad och genom att man minimerar planets frontala area (och gör denna mer "spetsig").
3. Interferensmotstånd (interference drag). Denna typ av drag uppstår när olika luftflöden möts, t ex vid vingroten (vingens infästning i flygkroppen), där luftflödet runt vingen blandas med luftflödet runt flygkroppen. Också vid vingspetsarna uppstår interferensmotstånd (mellan luftflödena under och över vingen). Eftersom de luftflöden som möts i sådana zoner har olika hastigheter och riktningar, uppstår turbulens (virvelbildning). Turbulensvirvlar innehåller mycket energi, vilken överförs till den omgivande luften. Energin i dessa virvlar tas från flygplanets rörelseenergi och måste ersättas av ökad dragkraft från motorerna, dvs fungerar som ett motstånd mot rörelsen. Interferensmotstånd minimeras genom att optimera de områden där luftflöden med olika hastigheter och riktningar interagerar med varandra (t ex genom att göra övergången mellan vingar och flygkropp så jämn som möjligt och genom winglets på vingspetsarna, vilka minimerar att luftflödena under och över vingen blandas).
Ovanstående utgör en förenkling (som alla indelningar). Turbulens är involverad i många typer av drag. Formen på flygkropp och vingar etc, är avgörande för hur mycket turbulens som bildas runt ett flygplan. En form som i hög grad ger laminärt flöde (se huvudartikeln "Varför flyger flygplan?") över flygplanets ytor skapar förhållandevis lite turbulens och därmed mindre drag än en form som skapar mycket turbulens. Speciellt märkbart blir detta vid hög fart. Strömlinjeformning av ett flygplans olika delar är därför avgörande för att få så lite drag som möjligt.
De typer av drag som behandlas i punkt 1, 2 och 3 ovan kallas med ett gemensamt namn parasite/parasitic drag (parasitärt luftmotstånd).
Kallas också compressiblity drag (kompressionsluftmotstånd).
När ett flygplan (eller annat objekt) rör sig genom luften ger detta upphov till en tryckvåg som fortplantas med ljudets hastighet. Denna utbreder sig med ljudets hastighet i alla riktningar, dvs kommer att utgöra en sfär, vars radie växer med ljudets hastighet (vänstra bilden nedan). Om flygplanet rör sig snabbare än ljudet hinner inte denna tryckvåg undan och vi får en massiv tryckvåg framför flygplanets frontala ytor (leading edges). Observera att det vi kallar ljud helt enkelt är tryckvågor, normalt i luft, inom frekvensområdet 20-20 000 Hz (dvs det frekvensområde som uppfattas av det mänskliga örat).
Den vänstra bilden visar tryckvågor runt ett flygplan som flyger subsoniskt, dvs under ljudhastigheten. Tryckvågorna (som uppfattas av det mänskliga örat som ljud) genereras av flygplanets rörelse genom luften och fortplantas åt alla håll med ljudets hastighet, dvs vågfronten kommer att utgöra en sfär, vars radie ökar med ljudets hastighet (i verkligheten blir det inte en perfekt sfär, eftersom ljudhastigheten avtar med höjden). I varje ögonblick genereras en sådan sfärisk tryckvåg (i figuren har bara några stycken ritats ut). Medelpunkten för respektive sfärisk våg är den punkt där flygplanet befann sig när vågen genererades. Flygplanet kommer aldrig att hinna upp dessa sfärer (den del av dem som befinner sig framför flygplanet), eftersom deras radie växer snabbare än vad flygplanet rör sig. De olika sfärerna i figuren är alltså tryckvågor som genererats vid olika tidpunkter. Av uppenbara skäl kommer alla dessa sfärer att ligga inuti varandra, men inte ha samma medelpunkter (medelpunkterna beskriver helt enkelt flygplanets rörelse).
I den högra bilden ser vi ett flygplan som flyger supersoniskt, dvs fortare än ljudet. Tryckvågorna hinner då inte undan utan "ansamlas" framför planet. Eftersom planet flyger supersoniskt hinner det upp sin egen tryckvåg och lämnar därför en rad av "trycksfärer" bakom sig, vilka expanderar med ljudets hastighet. Den massiva, frontala tryckvågen bildar nu ett liggande "V" (det är i princip samma fenomen som kölvattnet efter en motorbåt — båten rör sig snabbare än de svallvågor den genererar). Det är denna tryckvåg som utgör ljudbangen (boom). Inget ljud från planet hörs utanför detta liggande V. Om vi antar att A är en punkt på marken, så kommer en person som befinner sig till höger om A inte att höra flygplanet medan en person som befinner sig i A hör ljudbangen (bilden visar det ögonblick när ljudbangen passerar A). Man hör således inte ett flygplan som flyger supersoniskt förrän en stund efter att planet passerat. Fördröjningen beror på planets fart och höjd (även för plan som flyger subsoniskt på hög höjd får vi givetvis en märkbar tidsfördröjning på grund av att ljudhastigheten är begränsad (ca 300 m/s) — för ett flygplan på 10 km höjd tar det ca 30 s för ljudet att nå marken, men detta är ett helt annat fenomen som inte har något med ljudbangar att göra).
4. Vågluftmotstånd (wave drag). är en speciell form av compressibility drag, som uppstår vid övergångar mellan subsoniskt och supersoniskt luftflöde och tvärtom. När ett flygplan närmar sig ljudhastigheten (mach 1) och kommer in i det transsoniska området (mach 0,8 - 1,2) så kommer luftströmmen runt flygkroppen att uppnå supersonisk fart (överljudsfart) på vissa ställen trots att flygplanet självt inte flyger supersoniskt. Och även om flygplanet passerat mach 1, men fortfarande befinner sig i det transsoniska området, så kommer luftströmmen runt vissa delar av flygkroppen att vara subsonisk (underljudsfart). Detta på grund av att strömningshastigheten ökar vid utskjutande och konvexa ytor (exempelvis frampartiet av flygplanet och ovansidan av konventionella vingar) och minskar vid inbuktande ytor (framför allt bakpartiet av flygplanet). Kantiga ytor kan ge liknande effekter. På de ställen där luftströmningen övergår från subsoniskt till supersoniskt flöde (eller tvärtom) bildas s k chockvågor. Dessa ger upphov till ett avservärt luftmotstånd, wave drag (vågluftmotstånd) eller compressiblity drag (kompressionsluftmotstånd). En av svårigheterna med att bryta igenom "ljudvallen" var just att övervinna wave drag, vilket ökar dramatiskt när man närmar sig mach 1. Detta krävde stora aerodynamiska förändringar när det gällde flygkropp och vingar (vilket diskuteras nedan) och en ny generation av motorer med betydligt större dragkraft än tidigare.
CD i figuren ovan kallas wing drag coefficient (vingluftmotståndskoefficient). Bilden visar hur denna koefficient förändras när man närmar sig mach 1 (ljudhastigheten) och passerar denna hastighet. "Machtal för drag divergence" är det machtal när flygplanet kommer in i det transsoniska området, varvid luftmotståndskoefficienten börjar växa dramatiskt för att nå sitt maxium vid mach 1 varefter den sedan minskar snabbt. Koefficienten för parasitärt drag (1, 2 och 3 ovan) är ungefär densamma i hela fartregistret. Detta framgår av att grafen är i det närmaste horisontell mellan 0 och MCR.
Observera att vi här talar om luftmotståndskoefficienten och inte luftmotståndet! Det parasitära luftmotståndet från 0 upp till MCR ökar, enligt formel (1) nedan, proportionellt mot hastigheten i kvadrat. Figuren visar således inte hur luftmotståndet varierar med hastigheten utan hur luftmotståndskoefficienten varierar med hastigheten.
Ett ytterligare påpekande: Grafen illustrerar hur vingarnas luftmotståndskoefficient varierar med hastigheten. Hela flygplanets luftmotståndskoefficient varierar givetvis på liknande sätt.
MCR står för kritiskt machtal (critical Mach number). Detta är det lägsta machtalet vid vilket luftflödet över någon punkt av flygplanet uppnår ljudhastigheten, men inte överskrider denna. Vid machtal under detta värde är hela luftflödet runt planet subsoniskt. Observera att MCR inte är samma sak som machtal för drag divergence. Den senare, vilken är något högre än MCR, anger när luftflödet runt runt vissa delar av flygplanet börjar anta supersonisk fart, vilket leder till att wave drag snabbt börjar växa om machtalet fortsätter att öka.
Bilden ovan illustrerar det som lite löst ibland kallas "ljudvallen" (när man ser grafens form förstår man varifrån uttrycket kommer). Kurvan visar hur luftmotståndskoefficienten CD varierar med machtalet. Luftmotståndet D (den kraft som måste övervinnas av motorernas dragkraft) kan beräknas ur denna denna koefficient genom formeln
där k är en konstant (vars innebörd vi inte går närmare in på). CD är luftmotståndskoefficienten (se grafen ovan) och q kallas dynamiska trycket, för vilket gäller att q = ρv2/2. I det sista uttrycket är ρ (grekiska bokstaven rho) luftens densitet och v flygplanets fart. Vi måste således multiplicera CD med v2 (hastigheten i kvadrat) för att få en uppfattning om hur luftmotståndet (D) varierar med machtalet (vi antar här att luftens densitet är konstant). Efter passage av mach 1 minskar CD väsentligt. Om CD minskar snabbare än vad v2 ökar kommer luftmotståndet att minska efter passagen av mach 1. Så småningom avtar dock minskningen av CD medan v2 fortsätter att växa. varvid luftmotståndet börjar öka. När man går mot högre mach-tal stabiliserar sig CD och luftmotståndet ökar då ungefär proportionellt mot v2.
Luftens densitet ρ avtar med ökande höjd, vilket, om man flyger högt, ytterligare motverkar ökningen av D. Skall man flyga fort bör man således göra detta på hög höjd.
Observera skillnaden mellan CD och D. CD är inte lika med luftmotståndet utan är en koefficient som ingår i formel (1) och som beror på flygplanets form, friktion hos flygkroppen etc (plus att den också beror av machtalet enligt grafen ovan). Luftmotståndet D, som är den friktionskraft som verkar på flygplanet och som måste övervinnas av motorernas dragkraft, får man genom formel (1), där CD, v (hastigheten) och ρ (luftens densitet) ingår som parametrar.
Sammanfattning: D, dvs luftmotståndet, som vid subsonisk fart består av parasite drag, ökar till en början proportionellt mot v2 (hastigheten i kvadrat), eftersom CD i stort sett är konstant inom detta fartområde (se figuren ovan). Detta gäller fram till "machtal för drag divergence" då man kommer in i det transsoniska området och wave drag blir en faktor. Luftmotståndet ökar sedan dramatiskt, när farten ökar, eftersom både v2 och CD ökar kraftigt och D är produkten av dessa två (enligt formel 1). Större delen av luftmotståndet består nu av wave drag (vilket framgår av figuren ovan). Vid mach 1 har CD sitt maximum och avtar sedan snabbt. Efter passagen av ljudvallen kommer man därför in i en region där ökningen av D avtar kraftigt (eftersom minskningen av CD motverkar ökningen på grund av v2). Det kan också hända att D till och med minskar efter passagen av mach 1 (om CD minskar snabbare än v2 ökar, kommer ju deras produkt, dvs D, att minska). När man går mot högre mach-tal stabiliserar sig CD och luftmotståndet blir återigen ungefär proportionellt mot v2.
För att passera mach 1 krävs således extra stor dragkraft. När man väl kommit igenom själva ljudvallen krävs inte lika stor dragkraft för att bibehålla supersonisk fart (beror givetvis på hur fort man vill flyga). Concorde, som på cruise flög i mach 2,0, var tvungen att använda efterbrännkammare (som dramatiskt ökar dragkraften men också lika dramatiskt ökar bränsleförbrukningen) för att passera ljudvallen. Sedan kunde man flyga i mach 2,0 på bara grundmotorn (dvs utan efterbrännkammare) under resten av flygningen. Att kunna flyga i överljudsfart utan efterbrännkammare kallas supercruise. En del moderna stridsflygplan har denna egenskap (bl a JAS 39 Gripen). Concorde var också tvungen att flyga högt (60 000 ft jämfört med 30 000-40 000 ft för vanliga jetliners), för att utnyttja det betydligt lägre luftmotståndet på denna höjd (faktorn ρ, dvs luftens densitet, i ekvation 1). Att flyga högt var en förutsättning för att Concordeprojektet skulle fungera.
När ett flygplan närmar sig det transsoniska området upplever man markanta tryckstötar (stötvågor eller chockvågor) på flygkropp och vingar och roderytar. Dessa orsakas av wave drag som uppträder intermittent (dvs kommer och går). Ibland kallas detta för buffeting. Dessa stötvågor kan bli så kraftiga att flygplanets integritet äventyras och drar man inte ner på farten så kan planet brytas sönder i luften (vi talar här om flygplan som inte är designade för att flyga i överljudsfart).
Det uppstår också andra problem när man närmar sig mach 1. I slutet av WW2 kunde en del jaktplan komma upp i transsoniska machtal under dykning. Eftersom planen inte var designade för så höga hastigheter, kunde det ibland vara omöjligt att häva dykningen. Orsaken till detta var att lyftkraftcentrum (vilken diskuteras längre fram i denna artikel) flyttades bakåt när man närmade sig mach 1. Detta kunde leda till att planet blev så nostungt att höjdrodret inte räckte till för att få upp nosen. Det gäller då att snabbt få ner farten annars flög man i backen. Många piloter (på båda sidor) fick sätta livet till på detta sätt. Problemet löstes, när man började konstruera jetplan avsedda för transsoniska och supersoniska machtal, genom att man gjorde stabilisatorn större och mer kraftigt dimensionerad och ofta använde hela stabilisatorn som höjdroder. Detta gav tillräcklig auktoritet i pitchled. Många moderna jetliners har något som kallas mach trim, vilken automatiskt trimmar bort tendensen att vilja doppa nosen vid höga, subsoniska machtal (detta kan ske genom stabilisatortrim eller genom att pumpa bränsle bakåt — det senare systemet användes av Concorde).
Stötvågor används f ö när man spränger njurstenar och gallstenar (idén till detta fick några ingenjörer hos flygplanstillverkaren Dornier när man i vindtunnlar testade hur vingprofiler påverkas av regndroppar under flygning i transsonisk fart). Och i detta sammanhang är ju själva tanken att objekten (njurstenarna etc) skall brytas sönder. Denna typ av medicinsk behandling kallas stötvågsbehandling.
När planet accelererat förbi den transoniska regionen blir flödet runt hela flygplanet supersoniskt och den typ av wave drag som beskrivs ovan försvinner till största delen. Det som återstår är den chockvåg som hela flygplanet genererar (se figur i början av detta avsnitt) genom att flyga fortare än ljudet (och som åstadkommer ljudbangen). Den kommer man givetvis aldrig ifrån.
På 1950-talet upptäckte Richard Whitcomb, en ung aerodynamiker vid NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) i USA, den s k area rule (arearegeln). Denna regel är speciellt viktig i det transsoniska området.
Bilden visar två longitudinella tvärsnitt genom ett flygplan. Vid A har vi endast flygkroppen och vid B flygkropp plus vingar. Vid B måste flygkroppens tvärsnitt minskas om vi vill att totala tvärsnittet skall bli lika stort som vid A.
Enligt area rule skall ett flygplans totala, longitudinella tvärsnittsarea (-yta), dvs tvärsnittsarean sedd framifrån, vara densamma, så långt det går, längs hela flygkroppen (om vi går från nos till stjärt). Från där vingarna börjar och bakåt måste då flygkroppens tvärsnittsarea göras allt mindre allt eftersom vingbredden ökar (vid svepta vingar) för att sedan öka när vingarna tar slut (det totala tvärsnittet påverkas huvudsakligen av flygkroppens tvärsnitt samt vingarnas bredd och tjocklek). Man måste också ta hänsyn till andra faktorer som påverkar tvärsnittet, t ex stabilisatorn, eventuella motorgondoler, yttre vapenlast, extratankar etc (man utgår från en "normal"konfiguration av vapen och extratankar när stridsflygplan designas). Whitcomb fann också att övergångarna mellan flygkroppens varierande tvärsnitt måste göras så jämna och så mjuka som möjligt (i praktiken är det givetvis omöjligt att hålla tvärsnittet helt konstant). Allt för att undvika uppkomsten av chockvågor (vilka uppstår där tvärsnittsarean abrupt förändras). Slutresultatet blir att flygkroppen påminner lite grand om en coca-colaflaska.
Ett enkelt exempel på area rule. Grafen är avsedd att vara principiell. Till vänster ser vi ett stiliserat flygplan utan area rule tillämpad. Den övre delen av figuren visar flygplanet sett uppifrån (eller underifrån). Flygkroppen är cylindrisk utom i nos och stjärt. Den undre delen (grafen) visar hur flygplanets totala tvärsnittsarea varierar när man går från nos till stjärt. Vid A börjar vingen och den slutar vid B. Vingens bidrag till tvärsnittet beror dels på vingens bredd, dels på vingens tjocklek i det aktuella tvärsnittet. Dvs även om vingens bredd ökar när vi rör oss bakåt längs planets längdaxel, kan tvärsnittsarean vara konstant eller t o m minska om vingens tjocklek samtidigt minskar (de flesta vingar har sin maximala tjocklek långt fram och blir sedan tunnare när man går bakåt). Vi ser att grafen har en knyck vid A och B. Denna plötsliga förändring av tvärsnittsarean kommer att ge upphov till chockvågor och därmed drag. Till höger ser vi samma flygplan med area rule tillämpad (coca-colaflaskform på flygkroppen). Genom att "snörpa" in flygkroppen på lämpligt sätt mellan A och B kommer totala tvärsnittsarean, när vi förflyttar tvärsnittet från nos till stjärt, att beskriva en jämn (nästan cirkelformad) båge utan knyckar. En så jämn tvärsnittsareakurva som möjligt minimerar bildandet av chockvågor.
The area rule minimerar wave drag i det transsoniska området (huvudsakligen), eftersom tillämpningen av denna regel till stora delar (enligt förklaring som getts ovan) hindrar uppkomsten av chockvågor i detta fartområde.
Convair F-102 Delta Dagger. F-102 (som flög första gången 1953) var avsedd som ett överljudsflygplan men kom endast upp i mach 0,98. Den vänstra bilden visar den ursprungliga F-102. Efter att man omdesignat flygkroppen enligt area rule (och monterat en något starkare motor) uppnåddes mach 1,25. Den högra bilden visar det omdesignade flygplanet (kallat F-102A). Vi ser hur flygkroppen buktar in mer och mer allt eftersom vingbredden ökar för att längre bak återgå till sin ursprungliga bredd. F-102 var ett av de första flygplan där area rule tillämpades.
Vill man ha exakt samma tvärsnittsarea hela flygplanets längd uppfylls detta av t ex en liggande, slät cylinder utan vingar, motorgondoler etc. En sådan skulle, förutom att den inte skulle kunna flyga, ha ett oacceptabelt stort tryckmotstånd. Ett flygplan måste således ha någon form av "spetsighet" i nos och eventuellt stjärt (det är med andra ord omöjligt att hålla tvärsnittsarean konstant i nos och stjärt). Plus att planet måste ha vingar etc. När vingbredden växer blir det svårt att hålla tvärsnittet helt konstant, eftersom detta skulle kräva en drastisk reducering av själva flygkroppens tvärsnittsarea. I praktiken är det därför inte möjligt att hålla tvärsnittsarean konstant eller ens nästan konstant. Den viktigaste faktorn i sammanhanget är att förändringen av tvärstnittsarean, när man går från nos till stjärt, överallt sker så jämnt som möjligt.
Area rule tillämpad på Boeing 747. B747-100 hade ett kort överdäck ("övervåning"). När B747-400 kom hade man förlängt (dragit ut) överdäcket bakåt. En uppenbar fördel med det längre överdäcket var att man fick plats med fler passagerare. Förlängningen gav också lägre wave drag i det transsoniska området och därmed lägre bränsleförbrukning. Förklaringen ges i bilden ovan (som visar de olika bidragen till den totala tvärsnittsarean). Man ser tydligt hur tvärsnittsareagrafen jämnas ut tack vare det förlängda överdäcket. Eftersom B747-400 är ett av de snabbaste jetplanen idag med maximal marschfart på mach 0,85 (normalt är mach 0,75-0,82) är area rule extra viktigt att tillämpa.
Vinglådan är en lådliknande, strömlinjeformad konstruktion på bukpartiet mellan vingarna, som inrymmer vinginfästning, landningsställ och en del andra saker och också skyddar de centrala bränsletankarna vid eventuella buklandningar.
På trafikplan (som på cruise flyger med mach 0,75-0,85, dvs i det lägre transsoniska området) kan man av uppenbara skäl inte snäva in flygkroppen hur som helst men man kan tillämpa area rule på andra sätt genom att t ex flytta motorer placerade under vingarna så att de delvis sitter framför vingen. Eller också kan man sätta motorerna bakom vingarna, på flygkroppens sidor. På så sätt fördelar man den longitudinella tvärsnittsarean jämnare. Man kan också, som i bilden ovan, ändra flygkroppens form på andra sätt än att göra den smalare.
En annan metod för att minska wave drag i det transsoniska området är att vinkla vingarna bakåt (bakåtsvepta vingar). Detta har vissa nackdelar när det gäller flygegenskaperna (bl a att den s k gir-roll-kopplingen förstärks, vilket kan ställa till problem för oerfarna piloter — se min artikel om hur flygplan svänger), men fördelarna uppväger dessa nackdelar. Vid 49° bakåtsvepta vingar minskar vingarnas luftmotstånd i de transsoniska och supersoniska områdena till ca en fjärdedel. Därför har i stort sett alla flygplan idag, som flyger i det transsoniska området och uppåt, bakåtsvepta vingar.
Bilden visar hur vingarnas bakåtsvep påverkar CD (wing drag coefficient — se förklaring ovan). Bakåtsvepning av vingarna ger således en dramatisk minskning av luftmotståndet i de transsoniska och supersoniska områdena. Bakåtsvepta vingar har också andra fördelar som mindre parasitärt luftmotstånd, mindre radarsignatur och bättre sikt nedåt för piloten (viktigt för flygplan som uppträder i jaktrollen).
Det visar sig att bakåtsvepta vingar fördröjer uppträdandet av wave drag genom att luftens strömningshastighet vinkelrätt mot vingbalkarna (parallellt med spryglarna) på en sådan vinges översida blir lägre.
På en rak vinge är luftens hastighetsvektor vinkelrät mot vingbalkarna (dessa går från vinginfästningen ut till vingspetsen, dvs är parallella med vingen). På en bakåtsvept vinge gäller inte detta, eftersom vingbalkarna är riktade snett bakåt (se bild nedan). Eftersom luftströmningen inte längre är vinkelrät mot vingen/vingbalkarna, kan luftströmningen, vars fart (v) är lika med planets fart), delas upp i två komposanter; en komposant vinkelrät mot vingbalkarna (v2) och en annan parallell med vingbalkarna (v1). Den senare komposanten gör att luften rör sig ut mot vingspetsarna). Det är luftens hastighet vinkelrätt mot vingbalkarna som avgör när wave drag inträder och eftersom denna hastighet vid bakåtsvepta vingar är lägre än flygplanets hastighet (den är ju en komposant av planets hastighet), blir wave drag en faktor vid högre fart än om planet varit rakvingat.
Sammanfattning: v i figuren ovan är ungefär lika med flygplanets hastighetsvektor, dvs är lika med fartvinden runt vingen (vi bortser här från att vingprofilen kan ge lite olika hastigheter på olika delar av vingen). v2 är v:s komposant vinkelrätt mot vingen/vingbalkarna medan v1 är v:s komposant parallellt med vingen/vingbalkarna. För en rak vinge (dvs som ej är bakåtsvept) är v och v2 identiska och v1 är noll, medan för en bakåtsvept vinge v2 är mindre än v. Ju mer bakåtsvept vingen är desto mindre blir v2 relativt v. Detta innebär att flygplanets fart är högre innan vingen kommer in i det transsoniska området. v1 visar att luften runt vingen, förutom att flöda från vingens framkant till dess bakkant, också har en rörelse ut mot vingens spets.
På en bakåtsvept vinge rör sig således en del av luften ut mot vingspetsarna. Detta, i kombination med hög vingbelastning vid vingspetsarna, kan leda till att vingspetsarna stallar (kallas tip stall condition), vilket är farligt, eftersom skevrodren ofta sitter där. För att undvika detta finns olika tekniker. Man kan göra ett hack i vingens framkant, vilket skapar en skarp turbulensvirvel (vortex generator) över vingen. Dessa turbulensvirvlar (vortex) hindrar luften över vingen att röra sig mot vingspetsarna (vortexen har också en ytterligare effekt — vid höga anfallsvinklar ger de mer laminär strömning på vingarnas ovansida och motverkar stall). Jetliners med motorerna under vingarna har ofta små plåtar på motorkåpornas ovansidor, vilka också fungerar som vortexgeneratorer (se bild 16 i huvudartikeln — länk i slutet av föreliggande artikel). Man kan också ha några centimeter höga, vertikala plåtar parallella med flygplanets längdaxel (stall fences eller wing fences, på svenska säger man stallfenor) för att luften inte skall kunna röra sig mot vingspetsarna (detta ser man ofta på ryska flygplan). En ytterligare teknik är att twista vingen så spetsarna får lägre anfallsvinkel är resten av vingen.
Vänstra bilden ovan visar en F-4 Phantom II. Hacket i vingen, vilket fungerar som vortex generator, är utmärkt med en vit pil. I högra bilden ser vi en Mig-17 med wing fences (stallfenor). Den innersta är utmärkt med en svart pil. Utanför denna ser vi 2 ytterligare fences. Moderna flygplan tenderar att lösa problemet på andra sätt; twisted wingtips eller stick shaker/pusher (de senare förhindrar att stall inträder). Detta beskrivs i huvudartikeln (länk i slutet av föreliggande artikel).
Med bakåtsvepta vingar kan man således flyga med högre machtal innan man kommer in i det transsoniska området och wave drag inträder. Den detaljerade förklaringen till detta är komplicerad och jag hänvisar läsaren till Wikipedia (sök på "swept wings").
Klicka här för att läsa om bakgrunden till pilvingade flygplan.
Ett ytterligare sätt att minska vingarnas wave drag är att använda s k superkritiska vingprofiler (se bild 13 i huvudartikeln "Varför flyger flygplan"), vilka är mer välvda på undersidan än på översidan. I experimentsyfte har man också testat framåtsvepta vingar, vilka har en del fördelar (en sådan är att luften runt vingen vill röra sig mot vingroten i stället för mot vingspetsen). Hittills finns inga serietillverkade flygplan med sådana vingar, vilket antyder att nackdelarna är större än fördelarna.
Bell X-1. Observera att vingarna är raka och inte bakåtsvepta! Orsaken till detta var att ljudvallen var terra incognita. Man befann sig helt enkelt på okänd mark och ville därför bygga planet så starkt som det bara var möjligt. För att inte riskera att planet bröts sönder vid passagen av ljudvallen. Hållfasthet hos raka vingar hade man studerat sedan flygets barndom medan man inte hade lika mycket kunskap om hur svepta vingar betedde sig under extrem belastning. Alltså satsade man på väl beprövad kunskap, dvs raka vingar. Genom att samtidigt göra vingarna tunna minimerade man uppkomsten av wave drag.
Det första flygplan som under kontrollerade former passerade mach 1 i planflykt (dvs inte under dykning) var det amerikanska, raketdrivna experimentplanet Bell X‑1 med Chuck Yeager vid spakarna. Detta skedde 14/10 1947. Här utnyttjade man en annan möjlighet att minska wave drag nämligen genom att göra vingarna väldigt tunna.
Tunna vingar har minimal krökning och flyttar därför det kritiska machtalet MCR närmare mach 1 (se figur i början av denna text). Dessutom ger tunna vingar ett mindre bidrag till den totala tvärsnittsarean vilket gör det lättare att uppfylla area rule. Båda dessa faktorer minskar wave drag (area rule var dock inte känt när Bell X-1 konstruerades).
Bell X-1 kunde därför, trots de raka vingarna, relativt lätt passera ljudvallen och flyga supersoniskt.
Det amerikanska mach 2 jaktplanet Lockheed F-104 Starfighter var också rakvingat och hade mycket tunna vingar. Vingarna på detta flygplan var faktiskt så tunna att man kunde skära sig på framkanten varför man, när planet var parkerat på marken, hade skydd på vingarna (detta kanske låter som en skröna men jag har själv haft möjlighet att känna efter på en Starfighter och kan garantera att påståendet är sant). F-104 hade, som framgår av följande korta video, dessutom exceptionellt små vingar och brukade kallas "missile with a man in it" (raket med en man inuti). De små vingarna gav givetvis höga farter vid start- och landning, vilket var en nackdel.
Vid flygplanskonstruktion tar man hänsyn till de olika typer av drag som nämnts ovan genom att optimera strömlinjeformen, ha minimal frontal area och ha så jämna och släta ytor som möjligt (t ex genom att försänka nitskallar och slipa ner dem) och ta hänsyn till area rule, svepa vingarna bakåt etc. Dessutom måste planet givetvis optimeras för att så effektivt som möjligt skapa lyftkraft och ge piloterna kontroll över planets manövrering (genom roder, klaffar, spoilers etc). Vilket leder oss in på en ytterligare typ av drag, kopplad till ett flygplans lyftkraft.
5. Inducerat luftmotstånd (induced drag), vilket, som vi strax skall se, är direkt kopplat till hur planets lyftkraft genereras. Fortsättningsvis står termerna "luftmotstånd" och "drag" för "inducerat luftmotstånd" respektive "induced drag" om inget annat sägs.
Nedan diskuterar vi huvudsaklignen lyftkraft och inducerat luftmotstånd hos vingar. Samma resonemang kan tillämpas på hela flygplanet. Även flygkropp och stabilisator och eventuella motorgondoler (på jetliners) genererar lyftkraft och inducerat luftmotstånd. När vi räknar på ett flygplan är det givetvis total lyftkraft och totalt luftmotstånd, och inte bara vingarnas bidrag till detta, som är det intressanta. Men eftersom föreliggande artikel utgör ett principeillt resonemang kring lyftkraft och inducerat luftmotstånd så koncentrerar vi oss på vingarnas bidrag till dessa krafter. Läsaren ombedes att fortsättningsvis hålla detta i åtanke.
Betrakta nu följande figur:
Bild 1. Bilden avser ett flygplan som flyger horisontellt (planflykt). Vinkeln mellan vingkorda och horistontalplan utgör då det vi kallar anfallsvinkeln (AoA — se bild 4 i huvudartikeln om varför flygplan flyger — länk finns nedan) och betecknas α (alfa). Vid horisontell flygning är luftströmmen, betecknad v, horisontell. F är den uppåtriktade kraft som luftströmmen påverkar vingen med (vare sig vi vill förklara detta med Bernoullis lag eller Newtons tredje lag). Eftersom F är riktad bakåt kan F delas upp i två vinkelräta komposanter L och D. L är lyftkraften på vingen (i planflykt är denna kraft vertikal och "bär upp" planets vikt). D är riktad rakt bakåt och motverkar således flygplanets rörelse. D kallas det inducerade luftmotståndet. CL, slutligen kallas lyftkraftcentrum.
I exemplet i bild 1 utgår vi från att planet flyger horisontellt. Luften strömmar horisontellt åt höger mot vingen med hastigheten v (vingen rör sig antingen åt vänster eller också sitter vingen fixerad i en vindtunnel och en fläkt blåser luft åt höger). Vingens anfallsvinkel är α (vi diskuterar således inte flygkroppens anfallsvinkel här). Luftströmmen påverkar vingen med en uppåtriktad kraft F som i huvudsak är vinkelrät mot vingkordan (om vingens undersida är plan och vi betraktar F som genererad av att luft skyfflas nedåt, följer detta av reflektionslagen).
På varje punkt på en vinges över- och undersida verkar tryckkrafter, vilka alltid är vinkelräta mot vingytan i respektive punkt (tryckkrafter är alltid vinkelräta mot den yta de verkar på). Adderar man alla dessa krafter (eftersom kraft är en vektor, måste man vid denna addition inte bara ta hänsyn till krafternas storlek utan också till deras riktning) får man den totala kraften på vingen), betecknad F i bild 1. Denna totala kraft kallas total aerodynamic force (total aerodynamisk kraft). Precis som man kan definiera en punkt där hela flygplanets massa är koncentrerad, kallad tyngdpunkten (mass center eller center of gravity), kan man definiera en punkt där hela vingens totala aerodynamiska kraft (och L) är koncentrerad. Den senare punkten kallas lyftkraftcentrum (center of lift) och beräknas genom att man tar hänsyn till de ovannämnda delkrafternas fotpunkter (de punkter respektive delkraft verkar i).
Tyngdpunkten (masscentrum) är den punkt kring vilken summan av de tyngdkrafter som verkar på ett objekts olika delar inte har något vridmoment (de olika delkrafternas vridmoment tar ut varandra kring denna punkt). Hänger man ett föremål i tyngdpunkten så balanserar föremålet (dvs har ingen tendens att vrida sig). På samma sätt är lyftkraftcentrum den punkt kring vilken summan av vridmomenten från lyftkrafterna (de olika lyftkrafter som verkar på en vinges eller ett flygplans olika delar) är lika med noll. Dvs lyftkrafterna på vingens eller flygplanets olika delar balanserar kring denna punkt. Man kan således ersätta alla lyftkrafter som verkar på de olika delarna med totala lyftkraften (summan av dellyftkrafterna) verkande i lyftkraftcentrum.
Alla delkrafter verkande på en vinges olika delar kan således ersättas av en enda kraft verkande i CL (vilket underlättar när man räknar på ett flygplans stabilitet — klicka här för att läsa mer om stabilitet). I bild 1 har vi ritat ut totala aerodynamiska kraften F verkande i lyftkraftcentrum. F har ritats ungefär vinkelrät mot vingkordan (den räta linjen mellan vingens fram- och bakkant — man kan f ö definiera flera olika typer av vingkordor). Beroende på vingform kan givetvis vinkeln mellan vingkorda och F avvika från 90 grader, men något som alltid gäller är att F är riktad något bakåt i förhållande till flygplanets rörelseriktning. Lyftkraften L är alltid (per definition) vinkelrät mot den strömmande luften medan luftmotståndet D (per definition) är parallellt med luftströmmen. Eftersom vi för enkelhetens skull antagit att planet rör sig horisontellt och flyger rättvänt, är L vertikal och uppåtriktad medan D är horisontell och bakåtriktad (på toppen av en looping är L riktad rakt nedåt etc).
Det hela kompliceras av att lyftkraftcentrums läge beror på anfallsvinkeln α. När α ökar flyttas lyftkraftcentrum framåt (detta diskuteras närmare i artikeln om stabilitet — se länk i föregående stycke).
Vingen (eller hela flygplanet) genererar genom luftströmningen den totala aerodynamiska kraften F (som således är den primära kraften). Denna kan (med hjälp av Pythagoras sats) delas upp i två vinkelräta komposanter L och D, dvs lift (lyftkraft) och drag (luftmotstånd). Dessa krafter genereras (induceras) således av F (det är därför D kallas inducerat luftmotstånd). Av figuren framgår att F alltid kommer att skapa (inducera) ett luftmotstånd (förutom att F också genererar lyftkraften). Vingens totala luftmotstånd är summan av parasitärt luftmotstånd (se inledningen av denna artikel) och inducerat luftmotstånd.
Antag nu att vi ökar anfallsvinkeln (α). Vi får då följande situation:
Bild 2. Beteckningarna har samma innebörd som i föregående figur. Vi har här bortsett från att CL flyttas framåt när α ökar (detta diskuteras närmare i min artikel om flygplans stabilitet).
När α ökar så ökar F (så länge α är mindre än den kritiska anfallsvinkeln — se bild 5 i huvudartikeln). Både L och D ökar, när F växer (F är som framgår betydligt större i bild 2 än i bild 1 ovan). Som vi strax skall visa så ökar D mer än L, när α ökar. Dvs vi får mer och mer drag i förhållande till lyftkraft. Luftmotståndet växer således alltmer i förhållande till lyftkraften när anfallsvinkeln växer. Vid tillräckligt stor anfallsvinkel blir det inducerade luftmotståndet så stort att motorerna inte orkar hålla planets fart och man riskerar att hamna i stall.
Vektorerna L, F och D utgör en rätvinklig triangel med F som hypotenusa och L och D som katetrar (L och D bildar en rektangel med F som diagonal). Motstående vinkel till sidan D, dvs vinkeln mellan F och L, kallar vi β (beta), enligt bild 2. β ligger normalt ganska nära α i storlek och om F är exakt vinkelrät mot vingkordan så är β=α. Detta inses lätt, eftersom om F är vinkelrät mot vingkordan och L är vinkelrät mot horistontalplanet så måste vinkeln mellan F och L vara lika med vinkeln mellan vingkordan och horistontalplanet, dvs lika med α.Enligt definitionen av cosinus och sinus gäller följande:
vilket kan skrivas som:
Antag t ex att β är lika med 5° (dvs anfallsvinkeln α ligger någonstans där i närheten) och att F är lika med 2000 N (newton). Vi får då:
D utgör här 8,7 procent av L (D/L ≈ 174/1992 ≈ 0,087).
Observera att D/L = 2000 sin5°/2000 cos5° = sin5°/cos5° ≈ 0,0087. F (som vi här satt till 2000 N) har således ingen betydelse, eftersom denna kraft kan förkortas bort (den förekommer ju både i täljare och nämnare).Låt oss nu öka β med 9° till 14° (när β ökar så ökar också α med samma storleksordning). Från diskussionen i huvudartikeln (bild 5) vet vi att F, och därmed både L och D, kommer att öka när anfallsvinkeln α ökar (upp till stallgränsen). F kommer antagligen att nästan fördubblas när α ökar med ca 9°. Men som vi sett i föregående stycke så spelare F ingen roll när vi vill beräkna D/L.
Resultatet blir då: D/L = sin14°/cos14° ≈ 0,249 (där F förkortats bort). D har nu vuxit från 8,7 procent till ca 25 procent av L (D/L ≈ 24,9 procent). Lyftkraften har visserligen ökat rejält (kanske fördubblats) men luftmotståndet har ökat ännu mer (nästan tredubblats). Vi ser här tydligt hur förhållandet mellan luftmotstånd och lyftkraft ökar kraftigt med ökande anfallsvinkel. Även om lyftkraften ökar med ökande anfallsvinkel så blir det inducerade luftmotståndet alltmer dominerande när β och därmed α växer.
Om β = 45° blir L och D lika stora (cos45°=sin45°, dvs den rätvinkliga triangeln blir då en halv kvadrat). Vid β = 90° blir lyftkraften noll och hela F blir drag (cos90°=0 och sin90°=1). Detta är ju teoretiskt — i själva verket har planet stallat långt innan det uppnår β = 90°. Och vid β = 0° har vi ingen drag utan enbart lyftkraft (cos0°=1 och sin0°=0). 100 procent av F blir således lyftkraft. Det låter ju nästan för bra för att vara sant. Vilket det också är. Problemet i detta fall är att 100 procent av noll är noll. Eftersom vi inte har någon anfallsvinkel blir ju F, och därmed L, lika med noll.
I diskussionen ovan har vi, som nämnts tidigare, bortsett från att även flygkropp och stabilisator genererar krafter. Genom att addera vingarnas lift och drag till de krafter som genereras av resten av flygplanet får man planets totala lyftkraft och luftmotstånd och kan också beräkna läget för totala lyftkraftcentrum. Detta läge relativt flygplanets masscentrum är avgörande för planets stabilitet.
I figurerna nedan är farten angiven i true airspeed, dvs sann fart genom luften.
Vi har tidigare konstaterat (formel 2 i huvudartikeln "Varför flyger flygplan") att ju långsammare ett flygplan flyger desto större måste anfallsvinkeln vara för att generera samma lyftkraft (vilket lätt inses om vi utgår från modellen att lyftkraft skapas genom att luft skyfflas nedåt — flyger man fortare med bibehållen anfallsvinkel skyfflas mer luft nedåt och flyger man långsammare måste anfallsvinkeln ökas för att lika mycket luft skall skyfflas nedåt). Detta illustreras i följande figur:
Grafen visar sambandet mellan farten och anfallsvinkeln för en lågfartsvinge, Den heldragna (röda) grafen gäller för horisontell flygning utan bankning medan den streckade (blå) gäller när flygplanet svänger med 2 g (vilket svarar mot en bankningsvinkel på 60°). Vi ser att anfallsvinkeln minskar när farten ökar. Den heldragna, horisontella linjen visar vid vilken anfallsvinkel och fart som stall inträffar (jämför med bild 5 i huvudartikeln "Varför flyger flygplan" — länk i slutet av denna artikel). Vid horisontell flygning stallar planet vid 40 knop medan stallhastigheten vid 2 g sväng är ca 58 knop. I båda fallen är anfallsvinkeln 15°. Ett flygplan stallar således vid olika farter, beroende på bankningsvinkel (och även beroende på vikten) medan anfallsvinkeln är densamma (oavsett bankningsvinkel och vikt). Alltså är anfallsvinkeln en säkrare parameter än farten när man vill avgöra om risk för stall föreligger.
Det finns mycket intressant man kan läsa ut av figuren ovan. Eftersom det finns ett direkt samband mellan fart och anfallsvinkel, kan man använda anfallsvinkeln för att mäta farten. Det görs också i många sammanhang. Stallvarnare på jetliners använder anfallsvinkelmätare som sensor. Om ett flygplan är tungt lastat eller ligger i sväng är stallhastigheten högre, dvs man måste flyga fortare än om samma flygplan är lätt lastat och inte bankar. Anfallsvinkeln för stall är oberoende av flygplanets vikt och bankningsvinkel (se figuren ovan) och visar alltid korrekt när stall inträffar. När man landar på hangarfartyg vill man flyga så långsamt som möjligt (eftersom man bara har 100 m på sig att bromsa in planet), dvs man balanserar på gränsen till stall hela tiden. Därför använder man inte hastighetsmätaren under finalen utan en speciell anfallsvinkelmätare, för att hålla exakt rätt fart (detta beskrivs i detalj i min artikel om HUD).
Ur figuren framgår också att om man svänger brant och samtidigt har låg fart (i samband med start och landning) så måste man vara försiktig, eftersom stallhastigheten är högre. En ytterligare faktor i sammanhanget är att ju tyngre ett flygplan är, desto mer luft måste skyfflas nedåt, dvs man måste antingen ha större anfallsvinkel eller högre fart eller en kombination av båda. Detta ökar bränsleförbrukningen. Vid samma fart flyger således ett tungt lastat plan med högre anfallsvinkel än motsvarande plan med lätt last, vilket, enligt ovan, ger högre inducerat luftmotstånd.
Grafen visar hur det totala luftmotståndet varierar när man flyger i underljudsfart. Luftmotståndet på grund av parasite drag ökar med farten i kvadrat (enligt inledningen till denna text). När farten ökar minskar samtidigt anfallsvinkeln (enligt föregående figur), och när anfallsvinkeln minskar så minskar det inducerade luftmotståndet (enligt genomgången ovan). Total drag vid subsonisk fart (dvs summan av parasite och inducerat drag) har därför ett minimum, ungefär vid pilen. Ur ekonomisk synvinkel är denna fart optimal. I praktiken lägger man sig något över denna fart när man vill flyga ekonomiskt eller för att få maximal räckvidd.
Om man i grafen ovan lägger sig till vänster om farten för minimalt drag (dvs om man flyger långsammare än denna fart) så blir farten dynamiskt instabil (fartavvikelser förstärks). Detta beror på att när farten ökar så minskar totala luftmotståndet/total drag (inom detta område av den punkterade kurvan). Och när drag minskar så ökar farten, varvid drag minskar ännu mer. Dvs en fartökning gör att farten ökar ännu mer i en ond spiral. Minskar i stället farten så ökar luftmotståndet och farten minskar ännu mer, vilket ytterligare ökar luftmotståndet vilket får farten att minska ännu mer osv, och vi hamnar även där i en ond spiral. Detta kallas inom reglertekniken för positiv återkoppling (förändringar förstärks). Om vi i stället betraktar området av den punkterade grafen till höger om farten för minimalt drag (till höger om grafens minimipunkt) har vi negativ återkoppling, dvs förändringar motverkas. Om t ex farten ökar så ökar också drag, vilket leder till att fartökningen motverkas. Minskar i stället farten så minskar också drag, vilket motverkar fartminskningen. Inom detta område av grafen blir farten dynamiskt stabil, dvs förändringar motverkas. I själva minimipunkten, där total drag varken växer eller avtar, blir systemet ambivalent. Om farten ökar så ökar luftmotståndet vilket motverkar fartökningen. Men om farten minskar så ökar luftmotståndet, vilket leder till ytterligare fartminskning osv. Så i denna punkt är systemet instabilt åt ena hållet (fartminskning) och stabilt åt andra (fartökning). När det gäller trafikflyg, som flyger långa sträckor med konstant fart, vill man både ha farten stabil och ha bra bränsleekonomi (dvs minimalt luftmotstånd) och då lägger man sig något till höger om minimupunkten. Någon läsare kanske då invänder att moderna trafikplan har auto throttle (automatisk farthållning). Instabil fart borde i detta fall inte vara något problem. Flygning handlar emellertid om mycket mer än att hålla farten. Om flygplanets fart är dynamiskt instabil så måste auto throttle systemet arbeta intensivt hela tiden för att genom ökning och minskning av motorernas dragkraft hålla konstant fart. Detta sliter på motorerna och kontrollsystemet för motorerna och minskar deras livslängd.
När det gäller stridsflyg under luftstrid kanske man vill ligga i minimipunkten eller lite till vänster om denna, eftersom man i detta fall vill kunna accelerera och retardera snabbt.
Figuren ovan illustrerar den s k coffin corner (kisthörnan). Den vänstra räta linjen visar stall speed som funktion av höjden. Den horisontella axeln (Speed) anger true speed (sann fart dvs den verkliga farten relativt luften). Ju högre man flyger (FL380 betyder flight level 380, vilket ungefär är lika med 38 000 fot) desto fortare måste man flyga för att inte stalla (tappa lyftkraften). Detta eftersom luftens densitet avtar med höjden. Ju tunnare luften är desto större volym luft måste skyfflas nedåt för att behålla lyftkraften, vilket normalt åstadkomms genom att öka farten. Den högra räta linjen visar overspeed som funktion av höjden. När man närmar sig ljudhastigheten och kommer in i det transsoniska området uppstår buffeting (tryckstötar) som i värsta fall kan bryta sönder ett flygplan (detta diskuteras i början av denna artikel). Max tillåten fart (fart över denna kallas overspeed) anges normalt i procent av ljudhastigheten (dvs machtal), eftersom denna siffra är oberoende av höjden (det handlar helt enkelt om en egenskap hos det aktuella flygplanet). För en vanlig jetliner kan det röra sig om mach 0,86-0,90 eller däromkring. Allt detta har förklarats i detalj ovan. Eftersom ljudhastigheten (uttryckt i true speed) minskar med höjden (på grund av att luftens densitet och temperatur avtar), och eftersom hastighetsaxeln (den horisontella axeln) är graderad i true speed, så får vi den högra grafen ovan (enligt vilken max tillåten fart minskar när höjden ökar — observera att maximalt tillåten fart uttryckt i machtal däremot är densamma oberoende av höjden). Coffin corner är det "hörn" (högst upp) i vilket de två linjerna skär varandra.
I själva verket är de två kurvorna inte räta linjer utan mer eller mindre krökta linjer. Figuren är enbart avsedd att visa själva principen.
I grafen ser vi att på en viss höjd så finns ett fartintervall, inom vilket man måste flyga. Flyger man för långsamt (till vänster om den vänstra räta linjen) stallar planet. Flyger man för fort (till höger om den högra räta linjen) riskerar planet att brytas sönder. När höjden ökar ser vi att det tillåtna fartintervallet blir allt mindre och på maxhöjden så möts de två graferna (dvs man kan bara flyga en enda fart och avviker man det minsta så stallar man eller skadar planet — det säger sig självt att man aldrig ligger i själva hörnpunkten). Det är denna toppunkt (och området intill) den som kallas coffin corner. Denna anger den högsta höjd som planet ifråga kan flyga på. Flyger man nära coffin corner (på vilken höjd denna ligger beror på flygplanstyp och flygplanets vikt) måste man således hålla farten mycket noggrant, eftersom det tillåtna fartintervallet är litet. Det amerikanska höghöjdsspaningsplanet U2, som flög i underljudsfart (ca 430 knop lika med 800 km/h) på mycket hög höjd (maximalt 70 000 fot lika med ca 21 000 m), låg ofta mycket nära coffin corner under sina uppdrag (eftersom planet inte hade hög fart måste man i stället flyga mycket högt så att fientliga jaktplan inte nådde upp till den operativa höjden). Det tillåtna fartintervallet var bara 10 knop, dvs flög man 5 knop för sakta stallade man och flög man 5 knop för fort så tappade man vingarna (för att uttrycka sig drastiskt). Och stallade man tappade man rejält med höjd innan man fick kontroll på planet och blev då lättare att detektera och riskerade att skjutas ned, eftersom fientlig jakt då kunde komma åt en. U2 hade inte autothrottle (farthållare) och det krävdes stor koncetration av piloten (U2 hade en mans besättning) för att hålla farten inom det tillåtna området. Speciellt med tanke på att uppdragen kunde innebära 9 timmars flygtid eller mer (även om man givetvis inte flög på högsta höjd hela tiden).
Ju tyngre lastat ett flygplan är, desto högre fart måste man hålla för att generera tillräcklig lyftkraft, dvs stallspeed ökar med ökande vikt. Den vänstra räta linjen kommer då att bli mindre brant (när vikten ökar) och kommer att skära den högra räta linjen vid en lägre höjd, dvs coffin corner (och därmed maximalt tillåten höjd) inträffar då på lägre höjd. Ju tyngre lastat ett flygplan är, desto lägre blir således max tillåten höjd. Samtidigt vill man flyga så högt som möjligt för att få minimal bränsleförbrukning. När man flyger långa sträckor (interkontinentalt) tillämpar man därför något som kallas step climb (stegvis stigning). Allt eftersom man förbrukar bränsle blir ju planet lättare (under en långflygning kan en jumbojet förbruka 70 ton bränsle eller mer) och den maximalt tillåtna höjden kommer att öka. De första timmarna ligger man kanske på 30 000 ft. Sedan stiger man till 32 000 ft och flyger på den höjden ett par timmar. Under slutet av flygningen kanske man ligger på 40 000 ft. Att man stiger i 2000 ft steg är av trafikmässiga skäl. Planen flyger normalt i luftleder (airways) och höjden är alltid en multipel av 1000 ft. Eftersom man vill ha 1000 ft (ca 300 m) höjdseparation mellan mötande plan, måste man således stiga 2000 ft varje gång.
Jetliners flyger ofta på så hög höjd som är praktiskt möjligt (vilket ger bättre ekonomi på grund av att luftmotståndet minskar med höjden. Normalt ligger man en bit ifrån coffin corner. Men man har inte stora marginaler att röra sig inom när man flyger högt. Vid flygning i tropiska områden är det vanligt att man stöter på åskmoln. Dessa syns på väderradarn och dagtid ser man dem visuellt. Normalt försöker man flyga runt dem (man flyger inte gärna genom ett stort åskmoln, eftersom detta kan innebära risker på grund av våldsam turbulens inne i molnet. Är det väldigt mycket åskmoln kanske man till slut hamnar i en situation där det inte går att flyga runt molnen. En möjlighet är då att flyga över dem. En del åskmoln sträcker sig inte högre än att detta är en möjlighet. Ju lättare ett flygplan är desto högre kan det flyga, enligt ovan, och ett lätt flygplan har således större möjligheter att flyga över åskmolnen. En besättning kan frestas att i ett svårt läge chansa lite grand och försöka flyga över ett åskmoln vars överdel ligger på gränsen till planets aktuella topphöjd. Man kommer då att ligga väldigt nära coffin corner och måste således uppmärksamma farten noggrant. Problemet är att man kanske inte kan flyga tilltäckligt högt utan kommer att flyga genom den turbulenta överdelen av molnet. Detta kommer att innebär snabbt varierande vindstyrkor och vindriktningar. Flygplanets fart (relativt luften) kommer därför att öka och minska på grund av turbulensen. Har man då bara några knops fartintervall att röra sig inom, finns risken, när farten relativt vinden ökar eller minskar, att man antingen hamnar i overspeed eller i stall. Båda fallen kan leda till allvarliga konsekvenser och det finns haverier där en bidragande faktor varit ungefär detta scenario.
I den sista grafen ovan innebär området mellan de två räta linjerna helt enkelt det tillåtna fartområdet (på olika höjder), inom vilket flygplanet kan manövreras säkert. Går man utanför detta område riskerar man att stalla eller bryta sönder flygplanet. Detta säkra område brukar kallas the flight envelope. Så länge man håller sig inom the flight envelope kan flygplanet manövreras på ett säkert sätt. Utanför the flight envelope är flygplanet inte längre säkert och man riskerar att tappa kontrollen, vilket kan leda till ett haveri. Eller i fallet luftstrid, att man blir nerskjuten eller att opponenten hinner fly. I fallet ovan handlar det bara om inom vilket fartregister planet kan manövreras säkert (vid planflygning). Det finns många flera grafer som används inom flygets värld, vilka inkluderar andra flygparametrar (anfallsvinkel, bankningsvinkel, svänghastighet etc). Även i dessa fall finns grafer som visar inom vilka gränser dessa parametrar måste ligga för att flygningen skall vara säker. Också här talar man om flight envelope. När det gäller flygplan som skall uppträda i jaktrollen är det t ex värdefullt att ha så stor flight envelope som möjligt. Då kan man under luftstrid t ex använda extremt stora anfallsvinklar utan att tappa kontrollen över planet (som det amerikanska planet F-18). Och har då större chans att utmanövrera motståndaren. Termen flight envelope används ofta i flygsammanhang och det kan vara värdefullt för den flygintresserade läsaren att känna till denna.
I slutet av huvudartikeln (bild 25) diskuteras kompressionsvågsbaserad lyftkraft, vilken har den stora fördelen att den inte genererar någon drag. Å andra sidan måste man flyga minst mach 2 för att kunna utnyttja denna typ av lyftkraft, vilket i stort sett inga flygplan gör idag (marschfarten för Concorde låg runt mach 2 och för SR-71 runt mach 3+, men inget av dessa plan flyger numera). Vid dessa farter är ju dessutom det parasitära luftmotståndet betydande.
Bild 3. Bilden visar en extrem version, RB57F, av det brittiska bomb-/spaningsplanet English Electric Canberra. Denna version, som utvecklades i USA och användes under 1960-talet, var avsedd för höghöjdsspaning (och forskning) och tanken var att planet (i sin spaningsversion) skulle flyga så högt att det i stort sett var omöjligt att skjuta ned. Topphöjden var 82 000 ft (25 000 m), dvs nästan lika högt som SR-71 flög. Imponerande vingar, eller hur?
Ovan har diskuterats fysiken bakom en vinges lyftkraft. Av formel (2) i min huvudartikel om lyftkraft (se länk nedan till "Varför flyger flygplan?") framgår vilka faktorer som rent praktiskt påverkar en vinges lyftkraft (eller generellt ett flygplans totala lyftkraft inkluderande vingar, flygkropp och stabilisator etc).
Lyftkraftskoefficienten (CL) beror på formfaktorer (t ex en vinges form) och anfallsvinkel och är i stort sett proportionell mot den senare (inom spannet för normala anfallsvinklar — se bild 5 i huvudartikeln — läs gärna texten under denna bild). Lyftkraften (L) beror, förutom på CL, också på vingarean (S) och dynamiska trycket (q = ρv2/2). Det senare (dvs q) beror i sin tur på luftens fart relativt vingen (v, dvs flygplanets fart) och luftens densitet ρ (grekiska bokstaven rho). På mycket hög höjd är densiteten hos luften mycket liten, vilket då måste kompenseras med avsevärt högre fart eller större vingar (eller större anfallsvinkel, vilket inte är någon praktisk lösning, eftersom detta är synnerligen oekonomiskt — enligt analysen ovan blir det inducerade luftmotståndet då orealistiskt stort). SR-71 flög i mach 3+ och kunde därför ha "normal" vingstorlek (observera att lyftkraften L är proportionell mot farten i kvadrat, dvs fördubblar man farten fyrdubblas lyftkraften!). RB57F (bild 3 ovan) hade en maxhastighet på mach 0,79 och måste därför kompensera med enorma vingar, för att dessa skulle kunna generera tillräcklig lyftkraft i den extremt tunna luften på 82 000 ft höjd.
Till till artikeln "Ett flygplans stabilitet"
Tillbaka till huvudartikeln "Varför flyger flygplan?"
Tillbaka till Kristers Flygsida