"Godhet utan vishet och utan
gränser är bara en annan
form av ondska."
(John Paterson)

"Det är synd att 99% av
journalisterna skall fördärva
förtroendet för en hel yrkeskår"
(Okänd)

"Ormar äro älskliga varelser,
om man råkar tillhöra samma
giftgrupp"
(Artur Lundkvist)

"När försiktigheten finns överallt,
finns modet ingenstans."
(den belgiske kardinalen Mercier)

"Den som gifter sig med
tidsandan blir snabbt änka."
(Goethe)

"Civiliserade är de kulturer
och individer som respekterar
andra."
(Hört på Axesskanalen)

"Det tragiska med vanligt
sunt förnuft är att det
inte är så vanligt."
(Albert Einstein)

"Halv kristendom tolereras
men föraktas.
Hel kristendom respekteras
men förföljs."
(Okänd)

Senast ändrad: 2020 06 28 17:15

Kortfattat om allmän relativitetsteori

Alla objekt som innehåller massa påverkar varandra med den s k gravitationskraften (tyngdkraften — ibland används uttrycket gravitationell växelverkan). Gravitationen, som alltid är attraktiv, är en av de tre naturkrafterna (de övriga två är stark kraft och elektrosvag kraft — se min artikel om Standardmodellen). All växelverkan mellan objekt i vårt universum sker genom dessa tre naturkrafter och några ytterligae krafter ingår inte i den moderna fysikens modeller (det finns dock vissa indikationer på att det möjligen skulle kunna finnas en ytterligare naturkraft, men om den existerar så är den under alla förhållanden så svag att den endast spelar någon roll i mycket speciella sammanhang). Gravitationen blir starkare ju större massorna är och ju närmare varandra de befinner sig. Fenomenet gravitation kan beskrivas med hjälp av två olika modeller (teorier):

1. Som ett fält — Newtons klassiska modell — eller som växelverkan via kraftpartiklar[1] — det moderna kvantfältperspektivet. I båda dessa fall betraktar man gravitationen som en av de tre naturkrafterna.

2. Utifrån en krökt rum-tid, där fria objekt — dvs föremål som inte påverkas av de två övriga krafterna[2] — rör sig längs s k geodetiska linjer. En geodetisk linje ger det kortaste avståndet mellan två punkter.

I den klassiska fysiken är normalt kortaste avståndet mellan två punkter en rät linje, dvs geodetiska linjer består i den klassiska fysiken av räta linjer. Fria kroppar (dvs kroppar som inte påverkas av några krafter) rör sig, enligt den klassiska fysiken, med konstant hastighet, dvs bibehåller fart och riktning, och rör sig således längs en rät linje med konstant fart.

Vad är det då som orsakar rummets eventuella krökning? Jo, enligt Einsteins gravitationsteori påverkar materiella objekt rummets geometri, så att rummet, eller snarare rum-tiden (eftersom rum och tid är jämställda), blir mer eller mindre krökt, beroende på objektets densitet, storlek och form. Maximal krökning får man vid s k svarta hål. I tomma rymden är rum-tiden icke-krökt, dvs plan. I en krökt rum-tid (som således kröks av materiella objekt) är inte längre geodetiska linjer ekvivalenta med räta linjer, dvs fria objekt (som enbart påverkas av gravitation — gravitationen är ju ingen kraft i detta perspektiv) kan således röra sig i en krökt bana. Detta är den allmänna relativitetsteorins grundperspektiv. En tvådimensionell analogi ges av den krökta jordytan, där de geodetiska linjerna utgörs av storcirklar vilka på en vanlig karta är mer eller mindre krökta kurvor.[3]

Bilden visar en verklig rutt för en flygning mellan Punta Cana (Dominikanska Republiken) och Moskva, utritad på en vanlig karta. Huvudsakligen så följer man en storcirkel (GC), men avvikelser kan förekomma på grund av att man i vissa områden måste följa s k luftleder (airways). Väljer man att i stället flyga längs räta linjen (enligt kartan — kallas loxodromen och betecknas här med LO), så blir distansen betydligt längre (loxodromen kännetecknas av att man hela tiden håller en och samma kompasskurs, dvs vinkeln i förhållande till meridianerna är konstant). Storcirkeldistansen blir 4988 nm (1 nautisk mil = 1852 m) medan loxodromdistansen är 5344 nm. Man tjänar således 356 nm på att följa storcirkeln (ca 45 minuters flygtid). Fartyg som korsar Atlanten från Nordeuropa till USA eller tvärtom vinner omkring ett dygn på att följa storcirkeln.

I allmänna relativitetsteorin har man således transformerat bort gravitationen som kraft betraktad. Orsaken till att en kastad boll mellan A och B rör sig längs en parabel är i detta perspektiv inte att den påverkas av någon kraft, utan att jordmassan åstadkommer en krökning av rum-tiden. Bollen, vilken betraktas som en fri kropp (utan påverkan av yttre krafter), rör sig längs den geodetiska linjen (genaste vägen) i den fyrdimensionella rum-tiden mellan A och B. Projektionen av denna fyrdimensionella kurva i det vanliga tredimensionella rummet är den välkända kastparabeln. Jordens rörelse runt solen eller månens rörelse runt jorden, tidvattnet etc orsakas således inte av någon kraft, utan av att rummet runt solen respektive jorden är mer eller mindre krökt.

Einsteins gravitationsteori innebär med andra ord att man geometriserar bort gravitationen som kraft. Detta är möjligt, eftersom gravitionen är en "allmän kraft". Med detta menas att gravitationen påverkar alla objekt i rum-tiden, eftersom alla objekt har massa (även energi har massa enligt Einsteins berömda formel E=mc2). Detta till skillnad från t ex elektrisk och magnetisk kraft, vilka endast påverkar de objekt som är elektriskt laddade respektive själva är magneter.

Förutom geometriseringen av gravitationskraften finns en ytterligare viktig grundläggande princip i den allmänna relativitetsteorin, den s k ekvivalensprincipen. Denna säger att gravitation och acceleration är ekvivalenta. En observatör, som befinner sig i ett slutet rum utan möjlighet att mäta något annat än gravitation (och acceleration), kan inte genom någon mätning (hur sofistikerade mätinstrument han än har tillgång till) avgöra om han påverkas av gravitation eller befinner sig under acceleration. Det är ju så man tänker sig att lösa problemet med tyngdlöshet under långa rymdfärder (som kanske varar i åratal). Genom att låta rymdskeppet, som är lämpligt designat, rotera, skapar man en artificiell gravitation (rotation är en form av acceleration), och genom att välja lämplig rotationshastighet etc kan man få en gravitation som är lika med 1 g (dvs samma som på jorden).

Allmänna relativitetsteorin ger i normalfallet (t ex fallande föremål på jorden) i stort sett samma förutsägelser som Newtons teori (enligt vilken gravitationen är en kraft). Men Einsteins teori förutsäger också existensen av objekt och fenomen som Newtons teori inte kan handskas med. T ex existensen av extrema objekt som neutronstjärnor och svarta hål. Den förutsäger också vissa astronomiska fenomen av mer "vardaglig" natur, vilka inte kan förklaras med Newtons gravitationsteori (storleken av Merkurius periheliumförskjutning, ljusets avböjning vid passage nära en stor himlakropp, rödförskjutning av ljus som sänds ut från massiva stjärnor etc, etc).

Enligt Einsteins allmänna relativitetsteori går tiden långsammare när gravitationen ökar. Ett praktiskt exempel på detta är GPS-satelliterna (det viktiga satellitnavigationssystem som används av bl a mobiltelefoner, olika navigationssystem etc). Dessa satelliter har en bana på ca 20 000 km höjd. Där är gravitationen betydligt lägre än på jordytan (ca 1/4) och atomuren fortar sig med 45 μs (mikrosekunder) per dygn relativt jordytan. Samtidigt säger speciella relativitetsteorin att tiden går långsammare i förhållande till en observatör utanför systemet ju högre hastighet systemet har i förhållande till denna observatör. GPS-satelliterna rör sig med hastigheten ca 14 000 km/h (3,9 km/s), vilket enligt speciella relativitetsteorin gör att satellitens atomur drar sig efter med 7 μs/dygn. Dvs den totala, relativistiska tidseffekten blir att atomuren på GPS-satelliterna fortar sig med 38 μs/dygn (45-7=38). Detta måste man ta hänsyn till i GPS-systemet. Satelliternas atomur justeras därför innan de sänds upp i sin bana, så att de drar sig efter med 38 μs/dygn. Väl uppe i sin bana kommer atomuren då att gå rätt. Atomuren justeras dessutom kontinuerligt från ännu noggrannare atomur på marken. GPS-systemets noggrannhet är helt beroende av att atomuren ombord går helt rätt (på nanosekunder när, dvs miljarddels sekunder). Skulle man inte ta hänsyn till de relativistiska effekterna, skulle det navigationsfel som systemet ger öka med 10 km per dygn. Efter 2 dygn skulle man således få ca 20 km fel i sin position (den optimala noggrannheten hos GPS-systemet är några centimeter).

Observera att det inte är klockorna, som genom några fysikaliska effekter saktar in när gravitationen ökar (t ex att den ökande gravitationen får klockornas mekanismer att gå långsammare), vilket är ett vanligt missförstånd. Enligt allmänna relativitetsteorin är det tiden själv som saktar in (klockorna avspeglar bara detta). Einsteins relativitetsteorier (den speciella och den allmänna) visar att tiden i viss mening är ett subjektivt begrepp. Tiden går olika fort för olika observatörer beroende på hastighet och gravitation. När gravitationen ökar saktar tiden in. På Jupiter, som är solsystemets största planet, saktar sig en klocka, relativt en jordisk klocka, med drygt 1 ms/dygn. I den ultimata gravitationen i ett svart hål har tiden saktat in så mycket att den står still. På jorden blir tidsvariationerna på grund av olika gravitation på olika platser så små att de endast kan mätas med atomur (det handlar om picosekunder – biljondels sekunder – per år).

Många människor betraktar Einsteins relativitetsteorier som ren dårskap. Teoretiska spekulationer som inte har något med verkligheten att göra. Jag kan i viss mån förstå det. Einsteins teorier säger många saker som bryter mot det som brukar kallas "sunt förnuft". Allmänna relativitetsteorin är emellertid en av fysikens mest bevisade teorier (just för att den säger så många "konstiga saker" har den undersökts extra noga). Alla förutsägelser den gör stämmer med observationer intill mätnoggrannheten (klicka här för att se exempel på detta — använd webbläsarens sökfunktion och sök på "perihelium"). Läsaren bevisar f ö själv att allmänna relativitetsteorin är sann varje gång denne använder sin GPS!

Tillbaka till Min Fysiksida


[1] Gravitoner.
[2] Ett föremål som bara påverkas av gravitation betraktas alltså här som fritt, eftersom gravitationen inte är en kraft enligt allmänna relativitetsteorin. De två övriga krafterna är elektrosvag och stark växelverkan.
[3] Storcirkeln från Stockholm till Los Angeles går t ex över nordpolen.
© Krister Renard