"Godhet utan vishet och utan
gränser är bara en annan
form av ondska."
(John Paterson)

"Det är synd att 99% av
journalisterna skall fördärva
förtroendet för en hel yrkeskår"
(Okänd)

"Ormar äro älskliga varelser,
om man råkar tillhöra samma
giftgrupp"
(Artur Lundkvist)

"När försiktigheten finns överallt,
finns modet ingenstans."
(den belgiske kardinalen Mercier)

"Den som gifter sig med
tidsandan blir snabbt änka."
(Goethe)

"Civiliserade är de kulturer
och individer som respekterar
andra."
(Hört på Axesskanalen)

"Det tragiska med vanligt
sunt förnuft är att det
inte är så vanligt."
(Albert Einstein)

"Halv kristendom tolereras
men föraktas.
Hel kristendom respekteras
men förföljs."
(Okänd)

De två dörrarnas problem — en välkänd gåta och en inledning

Del 1 av en berättelse i fyra delar.

 

En person står framför två dörrar. Låt oss kalla dörrarma för 1 och 2. Personen i fråga får veta att den ena dörren leder till paradiset och den andra till helvetet (men får inte veta vilken dörr som leder vart). Ingen återvändo finns när man väl passerat den dörr man valt. Man kan inte heller avstå från att välja och bara gå sin väg. Avstår man från att välja hamnar man automatiskt i helvetet i all evighet. Framför varje dörr står en ”vakt”, A respektive B. Dessa svarar endast "ja" eller "nej" på frågor som ställs (dvs alla frågor måste vara formulerade i enlighet med detta). Den ene vakten ljuger alltid, vad man än frågar om, och den andre vakten talar alltid sanning. Men man vet inte vilken av vakterna som talar sanning respektive ljuger. Båda vakterna känner till allt om varandra och om dörrarna. Personen som skall välja dörr får ställa en enda fråga till en av vakterna (valfritt vilken), för att försöka avgöra vilken dörr han skall välja.

Hade man fått ställa flera frågor hade problemet givetvis varit ganska lätt att lösa. Eller om man vetat vilken av vakterna som ljuger. Men som problemet nu är formulerat ter det sig närmast som olösligt. Här får vi försöka ta hjälp av logiken. Den som sysslat lite med logik kanske trots allt kan skönja lite ljus i mörkret. De flesta känner från sin skoltid till att minus gånger minus och plus gånger plus är lika med plus (att dra bort något negativt är ekvivalent med att addera motsvarande), medan minus gånger plus och tvärtom är lika med minus. Samma sak kan enligt logiken tillämpas på lögn och sanning. En sanning om en lögn eller en lögn om en sanning blir alltid en lögn (plus gånger minus eller minus gånger plus blir minus). Den enda fråga som får ställas måste därför ”passera genom” båda vakterna, dvs genom både A och B. Resultatet kommer då alltid att bli en lögn.

Den läsare som vill testa att själv hitta en lämplig fråga att ställa kan sluta läsa här och på egen hand försöka finna en lösning (som ett trevligt tidsfördriv i stället för korsord eller sudoku). När du är klar kan du återvända hit för att kontrollera resultatet.

---

Efter timmar, dagar, ja kanske veckor av funderande....

---

Välkommen tillbaka! Dags att jämföra läsarens lösning med facit. Kanske har du kommit fram till någonting i stil med följande (den exakta formuleringen av den fråga man ställer kan variera — men principen är densamma):

Antag att vi ställer följande fråga till A (det spelar ingen roll vem vi frågar eller vem som ljuger respektive talar sanning eller vilken dörr som leder vart):

— Om jag frågar B om dörr 1 leder till paradiset, skulle B då svara ja?”

Observera att en av vakterna alltid ljuger och att den andra alltid talar sanning. Låt oss säga att A nu svarar ”ja”, dvs A påstår att B skulle svara ja på frågan om dörr 1 leder till paradiset. Eftersom resultatet av lögn och sanning i kombination alltid blir en lögn (vi vet således att det svar vi får alltid kommer att vara en lögn), skall man välja det motsatta alternativet, dvs man vet då att dörr 2 leder till paradiset.

Eller mer i detalj: Antag att A är den som alltid ljuger och B den som alltid talar sanning och att 2 är den dörr som leder till paradiset. Eftersom B alltid talar sanning, så skulle B, på frågan om dörr 1 leder till paradiset, svara ”nej”. Eftersom A alltid ljuger, så kommer A att ljuga om B:s svar och säga att B skulle svara ”ja”.

Antag att det i stället är A som talar sanning och B som ljuger. Slutresultatet blir detsamma. Eftersom B alltid ljuger så skulle B svara ”ja” på frågan om dörr 1 leder till paradiset (det är ju dörr 2 som leder till paradiset). Eftersom A alltid talar sanning, kommer A att säga att B skulle svara ”ja” på frågan (eftersom det är sant att B skulle svara ”ja” på frågan).

Läsaren kan själv testa för fallet att dörr 1 i stället leder till paradiset. Det funkar lika bra i detta fall (vilket är självklart).

I båda fallen blir sammantagna slutresultatet en lögn. Oavsett vilken dörr som leder vart och vem av vakterna som ljuger och vem som talar sanning så blir slutresultatet detsamma — en lögn, Vi skall således aldrig välja den dörr som enligt svaret leder till paradiset, utan alltid välja den andra dörren.

Ovanstående utgör ett exempel på hur man med hjälp av logik (ibland) kan överlista lögn (om den är konsekvent) och dra korrekta slutsatser, även i fall som verkar nästan omöjliga att lösa.

 

Fortsätt till del 2, Matrix revisited

 

Tillbaka till "Töööt, Töööt, Töööt... Varningslamporna blinkar, sirenerna tjuter".
Tillbaka till sidan med aktuella kommentarer.