"Godhet utan vishet och utan
gränser är bara en annan
form av ondska."
(John Paterson)

"Det är synd att 99% av
journalisterna skall fördärva
förtroendet för en hel yrkeskår"
(Okänd)

"Ormar äro älskliga varelser,
om man råkar tillhöra samma
giftgrupp"
(Artur Lundkvist)

"När försiktigheten finns överallt,
finns modet ingenstans."
(den belgiske kardinalen Mercier)

"Den som gifter sig med
tidsandan blir snabbt änka."
(Goethe)

"Civiliserade är de kulturer
och individer som respekterar
andra."
(Hört på Axesskanalen)

"Det tragiska med vanligt
sunt förnuft är att det
inte är så vanligt."
(Albert Einstein)

"Halv kristendom tolereras
men föraktas.
Hel kristendom respekteras
men förföljs."
(Okänd)

Senast ändrad: 2024 06 09 15:51

Fysik för fotgängare — klassisk fysik, en sammanfattning

För att enkelt sammanfatta fysiken kan man säga att det finns tre grundläggande begrepp; kraft, rörelsemängd (produkten av ett objekts massa och hastighet) och energi. Fysikens drama utspelas i den fyrdimensionella rumtiden och pjäsens grundläggande aktörer är massa och energi (t ex enstaka partiklar eller partiklar i bulk eller fotoner etc), kopplade till varandra genom E=mc2. Hela fysiken kan sammanfattas i:

1. Kraft åstadkommer förändringar i ett system.
2. Rörelsemängd är den egenskap som förändras.
3. Energi bestämmer hur stor förändringen blir.

Punkt slut. Ovanstående gäller för alla de teorier som nämnts ovan (klassisk fysik, kvantmekanik etc). Men, även om den grundläggande principen är enkel, kan det bli nästan hur svårt och komplicerat som helst när man försöker tillämpa dessa tre punkter på verkliga fysiskaliska system.

Vill vi förfina våra resonemang, så att de även blir giltiga på den atomära nivån, så måste vi använda kvantfältteori. Här representeras alla partiklar och objekt (elementarpartiklar, fotoner etc) av kvantfält. Allt som sägs ovan gäller fortfarande i princip, men blir i praktiken betydligt mer komplicerat än om vi ser verkligheten utifrån den klassiska fysikens perspektiv.

Rörelsemängd, som också kallas momentum (p), definieras som massa (m) gånger hastighet (v), dvs p = mv. Hastighet är en vektor (dvs har både storlek och riktning) medan massa är en skalär (dvs bara har storlek). Rörelsemängd kommer därför att vara en vektor (skalär gånger vektor blir en vektor). Jag betecknar här vektorer med fetstil.

Kraft är helt enkelt lika med (definieras som) tidsderivatan av rörelsemängden (förändringen av rörelsemängden per sekund, i enlighet med punkt 2 ovan). Matematiskt skrivs detta som F=dp/dt.

Om massan är konstant följer att F=dp/dt=d(m⋅v)/dt=m⋅dv/dt=ma.

F=ma är den välkända formel som man lär sig i gymnasiet och möjligen också högstadiet. Denna relation är bara giltig om massan är konstant. Andra likheten i härledningen ovan använder helt enkelt definitionen av rörelsemängd (p=mv). I tredje likheten flyttar vi ut m (massan) utanför deriveringen, vilket vi kan göra eftersom derivering är en linjär operation och massan, enligt de förutsättningar vi angivit, är konstant. Och i den fjärde likheten använder vi att acceleration är förändring (derivatan) av hastigheten per tidsenhet, dvs dv/dt=a.

Bilden visar rörelsemängdsvektorn p och dess tre komposanter (i x-, y- och z-led)

Eftersom p är en vektor har p i det tredimensionella fallet (bilden ovan) tre komposanter; px, py, pz (rörelsemängdens komposant i x-led, y-led respektive z-led). Vektorn p är vektorsumman av dessa tre komposanter, dvs p = px+py+pz. Ofta skriver man en vektor som en triplett, t ex p = (px,py,pz), där px = pxêx etc (êx är en enhetsvektor i x-axelns riktning). Att px etc inom parentesen inte skrivs med fetstil beror på att de är skalärer och inte vektorer. Ett ytteerligaree sätt att skriva p är p = pxêx+pyêy+pzêz. px är således en skalär som anger storleken hos vektorn px medan êx är en vektor som pekar i x-axelns riktning. dvs i px:s riktning, och vars längd/storlek är lika med ett (och därför kallas enhetsvektor). Och motsvarande för de två andra enhetsvektorerna (êy och êz).

I skolan får man lära sig att addera vektorer genom att rita parallellogrammer. Detta är rent praktiskt ganska ohanterligt (och i det tredimensionella fallet ogörligt) och fördelen med att skriva vektorer som tripletter är att man kan addera varje komponent för sig och det blir vanlig addition, eftersom komponenterna är inbördes parallella (alla x-komposanter pekar i x-axelns riktning etc och har de ett minustecken framför sig pekar de åt motsatta hållet). Antag t ex att vi skall addera rörelsemängderna p1 = (3,5,7), där p1x=3, p1y=5 etc och p2 = (9,-8,0), där p2x=9 etc. Då blir p1 + p2 = (3,5,7) + (9,-8,0) = (12,-3,7). Vi ser här hur de två rörelsemängdernas x-komposanter (3 och 9) adderas för sig, deras y-komposanter (5 och -8) adderas för sig och deras z-komposanter (7 och 0) adderas för sig.

Inom fysiken anger man oftast läge/position som en vektor, dvs (x,y,z) — i det tredimensionella fallet.

Att utvidga vektorbegreppet till fler dimensioner än tre är mycket lätt. Inom speciella och allmänna relativitetsteorierna arbetar man i den fyrdimensionella rum-tiden och läge/position i rumtiden anges som en fyrvektor, (ct,x,y,z), där c är ljushastigheten i vakuum och t tiden. Att man har ct är för att alla koordinaterna skall ha samma dimension (enhet). Hastighet gånger tid har ju dimensionen meter (m) (m/s⋅s=m), precis som x, y och z. Vi återkommer nedan till begreppet fyrvektorer, vilket också behandlas i artikeln om allmänna relativitetsteorin.

Ovanstående utgör exempel på vektoralgebra, som är en mycket viktig del av matematiken och läsaren inser säkert potentialen av att göra vektorberäkningar på detta sätt.

Inom fysiken finns ett antal viktiga s k konserveringslagar. Två av de viktigaste av dessa är energins och rörelsemängdens konservering i ett slutet system (dvs ett system som inte påverkas av krafter utanför systemet och som inte förlorar energi till omgivningen eller tar emot energi från den). Detta innebär att i ett slutet system så är totala energin och totala rörelsemängden konstant. Energins konservering i ett slutet system går också under namnet energiprincipen. Ett delsystem kan öka eller minska sin energi eller förändra sin rörelsemängd men då kommer denna förändring att neutraliseras av motsatta förändringar hos andra delar av systemet. Energins och rörelsemängdens konservering används rutinmässigt i de flesta fysikaliska beräkningar (klicka här för att ta del av ett enkelt och mycket illustrerande exempel på detta — det krävs endast kunskaper i högstadiematematik för att förstå exemplet). Lyftkraft hos flygplan kan t ex förklaras antingen genom totala energins konservering hos luftflödet runt vingen eller av totala rörelsemängdens konservering hos luftflödet.

En mycket viktig princip i modern fysik är Noethers Sats. Denna formulerades 1917 av den tysk-judiska, kvinnliga matematikern Emmy Noether. Den säger kortfattat att "Symmetrier är ekvivalenta med konserveringslagar". Innebörden är att varje symmetri i naturen ger upphov till en konserveringlag eller omvänt att det bakom varje konserveringslag finns en symmetri. Man kan bevisa att tidens homogenitet (symmetri) leder fram till energins konservering i ett slutet system och att rummets homogenitet (symmetri) leder fram till rörelsemängdens konservering i ett slutet system. Med att tiden är homogen menar man att alla ögonblick är likvärda. Men inte för dig eller mig, som människor. Ögonblicket när vi gifter oss är inte likvärdigt med ögonblicket när vi dör. Jag talar givetvis fysikaliskt. Oavsett vid vilken tidpunkt jag gör ett experiment så kommer jag att få samma resultat om omständigheterna är exakt desamma. Rummets homogenitet innebär att oavsett var i universum jag gör ett experiment så kommer resultatet att bli detsamma om omständigheterna är exakt lika. Detta är ju också en av vetenskapens grundförutsättningar. Ett nytt forskningsresultat måste kunna upprepas av andra forskargrupper vid andra tidpunkter och på andra platser. Om experimentet bara fungerar i Kumla eller bara den 7 augusti 1922 så avfärdas det som icke-vetenskap. Symmetrier är oerhört viktiga inom den moderna fysiken och stora delar av t ex partikelfysiken innebär sökandet efter nya symmetetrier.

För fullständighetens skull kan jag nämna att en ytterligare viktig och grundläggande konserveringslag är rörelsemängdsmomentets konservering i ett slutet system. Rörelsemängdsmoment är ett mått på ett objekts rotation (beror på objektets rotationshastighet/vinkelhastighet och roterande massa/tröghetsmoment), dvs en slags rotationsmotsvarighet till rörelsemängd. Denna princip kan härledas ur en ytterligare symmetri i universum, rummets isotropi. Detta begrepp innebär att universum är symmetriskt med avseende på rotation. Om jag gör ett experiment och får ett visst resultat och sedan vrider experimentuppställningen ett visst antal grader så förväntar jag mig exakt samma resultat som före vridning. Våra observationer stöder entydigt att universum är symmetriskt med avseende på tid, läge och rotation.

Låt oss nu tillämpa våra insikter genom att undersöka kopplingen mellan rörelsemängdens konservering och Newtons viktiga tredje lag (lagen om verkan och motverkan). Denna lag säger att två objekt alltid påverkar varandra med lika stora och motriktade krafter. När flygplansvingar skyfflar luft nedåt, dvs påverkar luften med en nedåtriktad kraft, kommer luften att påverka planet med en lika stor och uppåtriktad kraft. Jorden attraherar solen med exakt lika stor kraft som solen attraherar jorden (på grund av solens enorma massa kommer jordens påverkan på solens rörelse dock bli minimal).

Antag att två föremål, A och B befinner sig i vila och systemet (bestående av A och B) inte påverkas av några yttre krafter (det senare innebär att systemet är slutet). Vi antar också att A och B är fria att röra sig, dvs inte sitter fast (i så fall är systemet inte slutet, eftersom det påverkas av krafter utanför systemet). Då A och B är i vila är totala rörelsemängden (summan av A:s och B:s rörelsemängd) noll. A verkar nu under ett kort ögonblick på B med kraften F, varvid B börjar röra sig (accelererar) enligt Newtons andra lag (F=am, dvs kraft är lika med acceleration gånger det accelererade objektets massa). Löser vi ut accelerationen a ur Newtons andra lag får vi att a=F/m, dvs B:s acceleration aB blir kraften F dividerad med B:s massa (mB). B:s rörelsemängd pB är inte längre noll utan lika med B:s massa gånger B:s hastighet (pB=mBvB).
Eftersom systemets totala rörelsemängd var noll från början (både A och B var ju i vila) och eftersom systemet är slutet, måste rörelsemängden bevaras. Eftersom den var noll från början måste den, efter att A puttat iväg B, fortfarande vara noll. Detta innebär att summan av A:s och B:s rörelsemängder hela tiden, dvs vid varje tidpunkt efter att A påverkat B, måste vara noll. Detta leder till att A:s rörelsemängd i varje ögonblick måste vara exakt lika stor som B:s rörelsemängd men motriktad (dvs negativ i förhållande till B:s rörelsemängd). Eftersom kraft är lika med tidsderivatan av rörelsemängd, och de två rörelsemängderna förändras identiskt i tiden, kommer A att påverkas av B med en lika stor kraft som A påverkade B med. Newtons tredje lag är således en direkt konsekvens av att rörelsemängden i ett slutet system bevaras (är konstant). Vilket i sin tur är en direkt konsekvens av rummets symmetri (homogenitet). Detta, käre läsare, kallas fysik!

Ett enkelt exempel på Newtons tredje lag är rekylen i ett eldhandvapen. När kulan far iväg måste vapnet röra sig bakåt med en lika stor rörelsemängd som kulan har. Eftersom vapnet är mycket tyngre än kulan, får vapnet en betydligt lägre fart än kulan. I praktiken kommer inte vapnet att röra sig speciellt mycket, eftersom skytten motverkar rekylen. Dvs just i detta fall är systemet inte slutet (eftersom det påverkas av en kraft utanför systemet genom skyttens hand eller skuldra).

Följande, indragna stycken är överkurs:

I den lite mer avancerade klassiska mekaniken används grundläggande två formalismer (som i grunden bygger på Newtons mekanik). Den första, som utvecklades under slutet av 1700-talet av Joseph-Louis Lagrange, kallas Lagrangeformalismen och beskriver rörelse grundläggande med hjälp av de kinematiska parametrarna; läge (x i det endimensionella fallet, x,y i det tvådimensionella fallet och x,y,z i det tredimensionella fallet) och hastighet (v). Kinematik är läran om objekts rörelse med bortseende från de verkande orsakerna (dvs man studerar rörelsen enbart i parametrar som läge, hastighet och acceleration). Kroppars rörelse behandlas således enbart från ett rent matematisk perspektiv. Lagrangeformalismen ger alltså en kinematisk beskrivning av rörelse. Om man i Lagranges formalism, i det tredimensionella fallet, grafiskt vill representera en kropps rörelsetillstånd (vilket också kan innebära att kroppen är i vila), använder man ett vanligt tredimensionellt koordinatsystem (typ "xyz-system"), där axlarna är x-axeln och y-axeln och z-axeln. Och har man två kroppar (som vi kan kalla 1 och 2) får man ett sexdimensionellt koordinatsystem (x1, y1, z1, x2, y2, z2). I fallet N kroppar blir koordinatsystemet 3n-dimensionellt. Ofta kallar man koordinaterna för qn (q1, q2, q3 etc), eftersom det är vanligt att dessa koordinater inte är lika med de vanliga rumskoordinaterna x, y, z. Detta kallas generaliserade koordinater och genom lämpliga val av sådana koordinater kan i många fall matematiken förenklas avsevärt. Det rum där Lagrangeformalismen utspelar sig kallas konfigurationsrummet (configuration space). Systemets tidsutveckling representeras av en graf, där varje punkt svarar mot en viss tidpunkt, dvs tiden är en implicit parameter i koordinaterna (x=x(t) etc).
William Hamilton vidareutvecklade under första halvan av 1800-talet Lagranges formalism till det vi idag kallar Hamiltonformalismen. Där beskriver man grundläggande rörelse i parametrarna läge (x etc) och rörelsemängd (p). Rörelsemängden innehåller information om de verkande krafterna, eftersom kraft (F) helt enkelt är tidsderivatan av rörelsemängden (F=dp/dt), dvs lika med förändringen av rörelsemängden per tidsenhet (i enkla tillämpningar är F=dp/dt=ma, där a är accelerationen och m massan, dvs det från skolan välkända sambandet mellan kraft och acceleration). En sådan beskrivning kallas dynamisk, eftersom man här inkluderar de verkande orsakerna (krafterna) i grundekvationerna. Hamiltonformalismen ger således en dynamisk beskrivning av rörelse. Om man dynamiskt, i det endimensionella fallet, grafiskt vill representera en kropps (en partikels) rörelsetillstånd, använder man ett vanligt 2-dimensionellt koordinatsystem, där den horisontella axeln är x-axeln (x), som anger partikelns läge (i olika tidpunkter), och den vertikala axeln är rörelsemängdsaxeln (p), som anger partikelns rörelsemängd (i olika tidpunkter). Denna graf beskriver således inte den rörelse hos en kropp som vi direkt iakttar med våra ögon, eftersom grafen inte är kinematisk utan dynamisk. Varje punkt på grafen anger partikelns läge och rörelsemängd i en viss tidpunkt. I Hamiltons formalism arbetar vi inte i det vanliga rummet utan i det s k fasrummet (phase space), där koordinaterna är läge och rörelsemängd. x och p beror givetvis i allmänhet på tiden och tiden finns här med som en implicit parameter, dvs x=x(t) och p=p(t) — uttalas "x är en funktion av tiden och p är en funktion av tiden". I det tredimensionella fallet har vi i fallet en partikel tre lägeskoordinater (x,y,z) och tre rörelsemängdskoordinater (px, py, pz), och måste därför ha ett koordinatsystem med 6 axlar och därmed 6 dimensioner. Ett sådant koordinatsystem kan vi inte rita upp eller ens föreställa oss visuellt, men vi kan lätt handskas med det matematiskt. I ett mångpartikelsystem bestående av n partiklar (eller kroppar) krävs 6 axlar för varje partikel, dvs det koordinatsystem vi arbetar i kommer att vara 6n-dimensionellt (för 3 partiklar blir systemet 18-dimensionellt etc). Fördelen med detta är att tidsutvecklingen för även mycket komplicerade system (t ex en gasmassa) bestående av n enheter (där n kan vara ett oerhört stort tal) representeras av en enkel graf i detta 6n-dimensionella rum. Och varje punkt på denna graf representerar systemets tillstånd vid en viss given tidpunkt. Även i Hamiltonformalismen används generaliserade koordinater (se föregående stycke). Lämpligt valda sådana kan dramatiskt förenkla beräkningarna. Och, som sagt, systemets "rörelse" i konfigurationsrummet (om man använder generaliserade koordinater) eller i fasrummet har ingen likhet med systemets, eller enskilda partiklars, rörelse i det verkliga rummet.
Både Lagrange- och Hamiltonformalismen har visat sig oehört användbara och är bra på olika saker. Hamiltonformalismen har t ex med stor framgång använts inom kvantmekaniken (Schrödingerekvation är helt enkelt Hamiltonformalismens grundekvation, där man ersatt de fysikaliska storheterna med motsvarande operatorer). Lagrangeformalismen, å sin sida, är som klippt och skuren för att användas inom speciella relativitetsteorin.
Lagrangeformalismen leder till lika många andra ordningens differentialekvationer (innehåller andraderivator) som vi har koordinater (3n, där n är antalet partiklar i det system som studeras). Motsvarande system inom Hamiltonformalismen kommer att beskrivas av 6n stycken första ordningens differentialekvationer (som enbart innehåller förstaderivator). Dvs dubbelt så många ekvationer som vid får om vi använder Lagrangeformalismen. Å andra sidan är andra ordningens differentialekvationer mycket svårare att lösa än första ordningens. varför Hamiltonsformalismen ibland kan vara att föredra.
Lagrange- och Hamiltonformalismerna tillför grundläggande inget nytt, eftersom i princip Newtons formalism räcker för att lösa alla praktiska problem. Framför allt så gör dessa modernare formalismer att man kan sammfatta komplicerade teoretiska problem på ett översiktligt sätt så att man kan se de stora linjerna och kan få förståelse på en mycket djupare nivå än tidigare. När man omformulerat till synes helt väsenskilda teorier i Lagrange- eller Hamiltonformalismen, så har man i flera fall upptäckt stora grundläggande likheter mellan dessa teorier. Mekanik uttryckt i Lagranges och Hamiltons formalismer är oerhört vacker och jag minns när jag läste en doktorandkurs i Analytisk Mekanik, vilken stor upplevelse det var att tränga in i dessa "världar". Tyvärr tillåter inte utrymmet att vi går närmare in på detta.

Energi kan uppträda i många olika former. Den mest övergripande uppdelningen av energi är i kinetisk (rörelse) energi och potentiell (lagrad) energi. Den potentiella energin kan existera i många former; den kan vara lagrad som kemisk energi i ett batteri, den kan vara lagrad i en hoppressad fjäder, den kan vara lagrad som potentiell gravitationell energi i ett föremål som lyfts upp till en viss höjd etc, etc. De olika energiformerna kan omvandlas till varandra (när en bil bromsar in blir rörelseenergi värmeenergi i bromsarna och när bilen accelererar blir potentiell kemisk energi i bränslet rotationsenergi i motorn, vilken i sin tur blir rörelseenergi hos bilen, genom generatorn i en bil omvandlas mekanisk energi från motorn till elektrisk energi, vilken sedan blir kemisk energi i batteriet som laddas av generatorn). Rörelseenergi (Ek, där k står för "kinetisk") ges i den klassiska fysiken av formeln Ek = mv2/2 (dvs massan gånger hastigheten i kvadrat delat med 2). Hastigheten är en vektor men vektor gånger vektor (vid s k skalärmultiplikation, som det handlar om i detta fall) blir en skalär. Rörelseenergi (och generellt alla former av energi) är således en skalär. Rörelseenergins storlek är proportionell mot hastigheten i kvadrat (tredubblas hastigheten niodubblas rörelseenergin) medan rörelsemängdens storlek är direkt proportionell mot hastigheten (tredubblas hastigheten tredubblas rörelsemängden).

Man kan också skilja mellan fri energi och icke-fri energi i ett system. Den senare utgörs helt enkelt av värme. Vi kommer då in på ett område av fysiken som kallas termodynamik. Den fria energin kan utnyttjas för att driva maskiner etc medan den icke-fria energin (värmen) inte går att utnyttja för att utföra nyttigt arbete (utan att tillföra energi).

Spillvärme från en maskin blandas så småningom med omgivningen (luft, vatten, marken etc) och blir en del av planeten jordens värmesignatur. Det är denna, slutgiltigt utblandade energi, som inte går att utnyttja. Den har maximal entropi (se nästa stycke). Den värme som direkt avges från en maskin på grund av att verkningsgraden aldrig är lika med 100% kan utnyttjas. Den kan t ex användas för uppvärmning av bostäder eller för att skapa ånga som driver ångturbiner etc. Gamla ångmaskiner med en enkel kolv (i fartyg och ånglok) hade väldigt låg verkningsgrad (7-10%). Men genom att använda den heta ångan som kom ut från cylindern kunde man driva en ytterligare cylinder och ökade på så sätt verkningsgraden. Man tog så att säga tillvara på spillvärmen från en cylinder för att driva nästa cylinder. Så småningom kom man på att man kunde ha tre eller ännu fler cylindrar i rad; t ex högtryckscylinder, mellantryckscylinder och lågtryckscylinder (kallas compoundångmaskin). En sådan kan ha en verkningsgrad på upp till 20%, dvs en fördubbling jämfört med en encylindermaskin.

Det finns en ytterligare viktig parameter inom termodynamiken, entropi. Denna är ett mått på hur stor del av den totala energin i ett system som kan utnyttjas för nyttigt arbete. När man använder energi har man alltid förluster på grund av att verkningsgraden är lägre än ett (man strävar givetvis efter att ha så stor verkningsgrad som möjligt). Förlusterna blir i slutändan värmeenergi. Denna typ av energi är, när den blandats ut i omgivningen (atmosfären, havet etc), helt kaotisk (vilket innebär att den inte innehåller någon fri energi) och kan inte användas till någonting. Entropin kan också betraktas som ett mått på oordningen i ett system. Ju högre entropi desto mer oordning (dvs kaos). Enligt termodynamikens andra lag går ett system som lämnas åt sig självt alltid mot maximal entropi, dvs mot maximal oordning. Detta innebär att all fri energi försvinner. Om man t ex lämnar en skinande ny bil i skogen och kommer tillbaka efter 100 år, kommer man att finna en rosthög. Det motsatta sker aldrig, eftersom det skulle bryta mot termodynamikens andra lag. Entropi kan hindras att öka genom tillförsel av energi. T ex genom en värmepump, som gör att man kan ta energi från nollgradig luft och värma upp ett hus till 20°C (om inte temperaturskillnaden mellan ute- och innetemperatur är för stor, går detta med vinst, dvs vi får ut mer energi än vi pumpar in via värmepumpen). Så länge en människa tillför energi till sin kropp (genom att äta), hindras entropin att öka nämnvärt. När vi dör, upphör energitillförseln och termodynamikens andra lag börjar verka (dvs vår kropp bryts ner). Entropi är ett mycket viktigt begrepp när man studerar effektiviteten hos maskiner.

Till skillnad från energi så finns inte olika former av rörelsemängd. Det finns således ingen potentiell rörelsemängd som man kan lagra för att sedan ta fram när det behövs (däremot kan givetvis potentiell energi bli rörelsemängd). Rörelsemängd avspeglar endast rörelse och inget annat.

Även om både rörelsemängd och rörelseenergi utgör mått på ett föremåls rörelse, utgör de två helt olika mått. De ger oss kompletterande information om det föremål vars rörelse studeras. Eftersom energin är en skalär innehåller den ingen riktningsinformation, dvs skulle vi lösa mekaniska problem med enbart energin som parameter, får vi ingen information om åt vilket håll systemet rör sig. När det gäller mekaniska problem har man dessutom ofta flera obekanta och behöver därför flera ekvationer för att lösa problemet. Normalt använder man därför samband både för energi och rörelsemängd. Det visar sig, som diskuterats ovan, att energi är intimt kopplad till begreppet tid medan rörelsemängd är kopplad till rumsbegreppet. Precis som att de tre rumsdimensionerna plus tiden ger upphov till den fyrdimensionella rumtiden (ct, x, y, z) så ger oss rörelsemängdens tre komposanter (enligt ovan) plus energin en fyrdimensionell rörelsemängds-energi-vektor (E/c, px, py, pz). Den senare kallas momentum-energifyrvektorn (momentum-energy 4-vector). Man säger att energin är den tidslika komposanten av denna vektor. Båda dessa fyrvektorer (och flera andra fyrvektorer) är mycket viktiga inom speciella relativitetsteorin.

Observera att vi i dessa två fyrvektorer inte har t och E utan ct respektive E/c (där c är ljushastigheten i vakuum). Orsaken till detta är att vi vill att alla vektorkomposanterna i en vektor skall ha samma enhet. Koordinaterna x, y och z har ju enheten meter (m) medan tiden t har enheten sekunder (s). Genom att multiplicera t med c får vi enheten meter (s⋅m/s=m), dvs samma som för de övriga komposanterna i denna fyrvektor. Motsvarande gäller för momentum-energifyrvektorn.

 

Naturkrafterna

I naturen existerar fyra kända krafter; stark kraft, elektromagnetisk kraft, svag kraft och gravitationskraft. Alla i naturen existerande, rella kraftverkningar är resultatet av en eller flera av dessa fyra naturkrafter. Dessa krafter överförs av s k kraftpartiklar.

1. Den starka kraften, som alltid är attraktiv, verkar enbart på mycket korta avstånd (ca en protondiameter). Denna kraft, som är den starkaste av alla naturkrafter, verkar endast mellan vissa atomära partiklar, s k hadroner (partiklar uppbyggda av kvarkar, t ex proton och neutron — elektronen påverkas inte, eftersom den inte består av kvarkar och därmed inte är en hadron). Det är den starka kraften som håller ihop atomkärnen. De positiva protonerna vill ju repellera varandra elektriskt (lika elektrisk laddning repellerar) och flyga isär (vilket således motverkas av den starka kraften) och neutronerna är neutrala och varken attraheras eller repelleras elektriskt av vare sig varandra eller av protonerna (men hålls kvar i atomkärnan av den starka kraften). Den starka kraftens enorma styrka är förklaringen till att kärnkraft ger så mycket mer energi än kemiska processer (där enbart elektronskalen, dvs elektriska krafter, är inblandade). Den starka kraften överförs av gluoner.

2. Den elektromagnetiska kraften, som kan vara attraktiv eller repulsiv (olika laddningar attraherar varandra och lika laddningar repellerar varandra), verkar både makroskopiskt (magneter, elmotorer etc) och mikroskopiskt/atomärt (elektronerna hålls på plats av den elektriska kraften etc). Kemiska processer involverar elektronskalen och sker således genom den elektromagnetiska kraften. Magnetism är nära kopplad till elektricitet (det är därför denna kraft kallas elektromagnetisk), eftersom all magnetism orsakas av elektriska laddningar i rörelse (t ex elektrisk ström) men vi går inte närmare in på detta. Den elektromagnetiska kraftens styrka är ca 10-2 (1/100) av den starka kraften och den överförs av virtuella fotoner.

3. Den svaga kraften verkar i likhet med den starka kraften, enbart på mycket korta avstånd. Den är antingen attraktiv eller repulsiv. Den svaga kraften verkar mellan s k fermioner (partiklar med halvtaligt spinn; dvs elektron, proton, neutron etc), ofta i samband med vissa typer av radioaktivt sönderfall (bl a beta-sönderfall) och har styrkan ca 10-13 i förhållande till den starka kraften. Den svaga kraften överförs av vektorbosoner (W- och Z-bosoner).

4. Gravitationskraften, slutligen, verkar mellan alla objekt som innehåller massa/energi (även energi har massa enligt E=mc2) och är alltid attraktiv. Den är oerhört mycket svagare än de övriga krafterna (ca 10-42 i förhållande till den starka kraften) och blir bara märkbar för våra sinnen när minst en av massorna är av planetära dimensioner. I atomernas värld spelar den normalt ingen roll. Överföringspartikeln för gravitationskraften kallas graviton.

Alla kraftpartiklar utom gravitonen är experimentellt bekräftade.

Alla krafter utom den starka avtar med kvadraten på avståndet (fördubblas avståndet blir kraften 1/4 etc). Den starka kraften, som alltid är attraktiv, beter sig helt annorlunde. På avståndet noll är den lika med noll och växer sedan med avståndet. Ungefär som en fjäder, som drar med allt större kraft ju mer den dras ut. Det är därför det är så svårt att få fram fria kvarkar. Ju mer vi drar isär dem, desto starkare blir attraktionen mellan dem. Dvs hur stor kraft vi än har till vårt förfogande så blir den attraktiva kraften mellan kvarkarna till slut så stor att vi ändå inte kan övervinna den.

Den elektromagnetiska kraften "förenar" makro- och mikrokosmos, efterssom den är den enda kraft som har relevans i båda dessa domäner. Den starka och svaga kraften har bara relevans i mikrokosmos (även om konsekvenserna kan bli synbara i makrokosmos — t ex en atombomb). Gravitationen verkar enbart (praktiskt sett) i makrokosmos. Genom att den är så svag blir dess effekter i mikrokosmos inte mätbara annat än i extrema fall (svarta hål och liknande).

Allt som sker i universum är således konsekvenser av dessa 4 naturkrafter (var för sig eller i kombination). Även alla vardagliga händelser (där endast gravitation och elektromagnetisk kraft är inblandade); man drar i ett snöre, man klappar någon på kinden, man lyfter en väska etc, etc. Skulle det finns någon ytterligare naturkraft måste denna i så fall vara oerhört svag och enbart verka i mycket speciella sammanhang (annars borde vi ha observerat den för länge sedan).

Förutom ovannämnda 4 naturkrafter finns s k pseudokrafter (också kallade tröghetskrafter eller accelerationskrafter). Dessa är resultatet av materiens tröghet och uppstår vid acceleration (fartökning, -minskning, rotation och liknande). När en bil svänger vill passagerarna fortsätta rakt fram i enlighet med tröghetslagen, medan bilen avviker till vänster eller höger. Denna konflikt upplevs som en kraft relativt bilen (passagerarna påverkas av en "kraft" riktad utåt i svängen, kallad centrifugalkraften, vilken således är en pseudokraft) men detta orsakas således inte av någon av de fyra naturkrafterna. Däremot är det någon av de fyra naturkrafterna som får bilen att svänga. (begreppet pseudokrafter diskuteras närmare i min artiklel om hur flygplan svänger — artikeln är lång så sök på ordet "pseudokrafter").

 

Här finner läsaren ett antal artiklar med anknytning till vetenskap
En introduktion till grundläggande vetenskapsteori
Några intressanta exempel hämtade från modern fysik

© Krister Renard