"Godhet utan vishet och utan
gränser är bara en annan
form av ondska."
(John Paterson)

"Det är synd att 99% av
journalisterna skall fördärva
förtroendet för en hel yrkeskår"
(Okänd)

"Ormar äro älskliga varelser,
om man råkar tillhöra samma
giftgrupp"
(Artur Lundkvist)

"När försiktigheten finns överallt,
finns modet ingenstans."
(den belgiske kardinalen Mercier)

"Den som gifter sig med
tidsandan blir snabbt änka."
(Goethe)

"Civiliserade är de kulturer
och individer som respekterar
andra."
(Hört på Axesskanalen)

"Det tragiska med vanligt
sunt förnuft är att det
inte är så vanligt."
(Albert Einstein)

"Halv kristendom tolereras
men föraktas.
Hel kristendom respekteras
men förföljs."
(Okänd)

Fysik för fotgängare — klassisk fysik, en sammanfattning

 

Elementär klassisk fysik (mekanik)

För att enkelt sammanfatta fysiken kan man säga att det finns tre grundläggande begrepp; kraft, rörelsemängd (produkten av ett objekts massa och hastighet — se nedan) och energi. Fysikens drama utspelas i den fyrdimensionella rumtiden och pjäsens grundläggande aktörer är massa och energi (t ex enstaka partiklar eller partiklar i bulk eller fotoner etc), kopplade till varandra genom E=mc². Hela fysiken kan sammanfattas i:

1. Kraft åstadkommer förändringar i ett system.
2. Rörelsemängd är den egenskap som förändras.
3. Energi bestämmer hur stor förändringen blir.

Punkt slut. Ovanstående gäller för alla de teorier som nämnts ovan (klassisk fysik, kvantmekanik etc). Men, även om de grundläggande principerna är enkla, kan det bli nästan hur svårt och komplicerat som helst när man försöker tillämpa dessa tre punkter på verkliga fysiskaliska system.

Vill vi förfina våra resonemang, så att de även blir giltiga på den atomära nivån, så måste vi använda kvantfältteori. Här representeras alla partiklar och objekt (elementarpartiklar, fotoner etc) av kvantfält. Allt som sägs ovan gäller fortfarande i princip, men blir i praktiken betydligt mer komplicerat än om vi ser verkligheten utifrån den klassiska fysikens perspektiv.

Framställningen nedan handlar bl a om vektorer. En vektor är en fysikalisk storhet som både har storlek och riktning (hastighet, kraft etc). Vektorstorheter anges fortsättningsvis med fetstil. Storheter som bara har storlek kallas skalärer (temperatur, energi etc). På högstadie- och gymnasienivå representeras vektorer av pilar, där pilens riktning visar vektorns riktning och pilens längd är proportionell mot vektorns storlek (enligt en skala man själv bestämmer). Storleken av en vektor kallas formellt vektorns belopp. Addition av två vektorer sker genom att man kopplar vektorpilarna till varandra (där den ena vektorn slutar placerar man nästa vektorpil). Summan av dessa två vektorer erhålles genom att man drar en pil från början av vektor 1 (kallas vektor 1:s fotpunkt) till spetsen av vektor 2 (alternativt kan man rita parallellogrammer för att konstruera summan — de flesta läsare erinrar sig säkert kraftparallellogrammerna på högstadiet). Bild 1 illustrerar addition av de tre vektorerna p_x, p_y och p_z. De tre vektorerna är vinkelräta mot varandra, vilket utgör ett specialfall, men principen är densamma även i det allmänna fallet. Bilden illustrerar också begreppet vektorkomposanter (se texten nedan). Denna typ av vektoraddition kan man kalla geometrisk. I den följande texten går vi kortfattat igenom hur man adderar vektorer algebraiskt, vilket är oerhört mycket enklare och mer kraftfullt.

Rörelsemängd, som också kallas momentum (p), definieras som massa (m) gånger hastighet (v), dvs p = mv. Hastighet är en vektor (dvs har både storlek och riktning) medan massa är en skalär (dvs bara har storlek/belopp). Rörelsemängd kommer därför att vara en vektor av följande skäl:

En skalär multiplicerad med en vektor ändrar inte vektorns riktning utan endast dess belopp (längden på vektorpilen). Att multiplicera en vektor med t ex 2 (som givetvis är en skalär) ger en vektor i samma riktning men med dubbla beloppet (en dubbelt så lång vektorpil). Dvs skalär multiplicerad med vektor, blir en vektor i samma riktning som den ursprungliga vektorn men där beloppet förändrats i proportion till skalären. I det fall att skalären är negativ (exempelvis -2) är enda skillnaden att den resulterande vektorn kommer att peka i motsatt riktning mot den ursprungliga vektorn.

Kraft definieras som tidsderivatan av rörelsemängden (förändringen av rörelsemängden per sekund, i enlighet med punkt 2 ovan). Matematiskt skrivs detta som F=dp/dt. Se också sista avsnittet "Lite fysikhistoria och sammanfattning".

Om massan är konstant följer att F=dp/dt=d(m⋅v)/dt=m⋅dv/dt=ma.

F=ma är den välkända formel som man lär sig i gymnasiet och möjligen också högstadiet. Denna relation är bara giltig om massan är konstant. Andra likheten i härledningen ovan använder helt enkelt definitionen av rörelsemängd (p=mv). I tredje likheten flyttar vi ut m (massan) utanför deriveringen, vilket vi kan göra eftersom derivering är en linjär operation och massan, enligt de förutsättningar vi angivit, är konstant. Och i den fjärde likheten använder vi att acceleration är förändring (derivatan) av hastigheten per tidsenhet, dvs dv/dt=a.

Bild 1. Här visas rörelsemängdsvektorn p och dess tre komposanter (i x-, y- och z-led)

Av bilden ovan framgår att p = p_xê_x+p_yê_y+p_zê_z, där p_x är längden/storleken av vektorn p_x (vektorer betecknas med fetstil, deras storlekar/belopp med vanlig stil). Vektoraddition innebär i princip att man "kopplar" vektorerna till varandra, dvs nästa vektors fotpunkt läggs i föregående vektors spets. Vi börjar i origo, där vi lägger vektorn p_x. Till spetsen på denna vektor kopplar vi p_y och till spetsen på p_y kopplar vi p_z och pilen från origo (eftersom första vektorn i summan, p_x, börjar i origo) till spetsen av p_z blir summavektorn. Dvs först går vi från origo sträckan p_x i x-axelns riktning (är p_x negativ går vi i motsatt riktning, dvs i negativ x-led och motsvarande för y- och z-led). Från denna punkt gå vi nu sträckan p_y i y-axelns riktning och från denna punkt går vi sträckan p_z i z-axelns riktning (dvs rakt uppåt) och kommer då till spetsen av p.

Eftersom p är en vektor har p i det tredimensionella fallet (bilden ovan) tre komposanter; p_x, p_y, p_z (rörelsemängdens komposant i x-led, y-led respektive z-led). Vektorn p är vektorsumman av dessa tre komposanter, dvs p = p_x+p_y+p_z. Ofta skriver man en vektor som en triplett, t ex p = (p_x,p_y,p_z), där p_x = p_xê_x etc (ê_x är en enhetsvektor i x-axelns riktning). Att p_x etc inom parentesen inte skrivs med fetstil beror på att de är skalärer och inte vektorer. Ett ytterligare sätt att skriva p är p = p_xê_x+p_yê_y+p_zê_z. p_x är således en skalär som anger beloppet hos vektorn p_x medan ê_x är en vektor som pekar i x-axelns riktning. dvs i p_x:s riktning, och vars storlek/belopp är lika med ett (och därför kallas enhetsvektor). Och motsvarande för de två andra enhetsvektorerna (ê_y och ê_z).

I skolan får man lära sig att addera vektorer genom att rita parallellogrammer. Detta är rent praktiskt ganska ohanterligt och inexakt och fördelen med att skriva vektorer som tripletter är att man kan addera varje komponent (x-, y- och z-komponenten) för sig och det blir vanlig addition, eftersom komponenterna är inbördes parallella (alla x-komposanter pekar i x-axelns riktning etc och har de ett minustecken framför sig pekar de åt motsatta hållet). Addition av parallella vektorer innebär helt enkelt att man adderar deras belopp. Antag t ex att vi skall addera rörelsemängderna p₁ = (3,5,7), där p_1x=3, p_1y=5 etc och p₂ = (9,-8,0), där p_2x=9 etc. Då blir p₁ + p₂ = (3,5,7) + (9,-8,0) = ((3+9),(5+(-8)),(7+0)) = (12,-3,7). Vi ser här hur de två rörelsemängdernas x-komposanter (3 och 9) adderas för sig, deras y-komposanter (5 och -8) adderas för sig och deras z-komposanter (7 och 0) adderas för sig.

Vill vi beräkna p₁ - p₂ (dvs skillnaden mellan de två vektorerna) tar vi i stället skillnaden mellan vektorkomposanterna, dvs vi får (3,5,7) - (9,-8,0) = ((3-9),(5-(-8)),(7-0)) = (-6,13,7). Observera att 5-(-8)=5+8=13 (eftersom minus gånger minus blir plus — att dra bort en skuld är ju lika med en inkomst)! Vill vi göra subtraktionen geometriskt adderar vi -p₂ till p₁. Minustecken framför en vektor ger samma vektor fast motriktad (roterad 180°).

Inom fysiken anger man oftast läge/position (i förhållande till en viss punkt, t ex origo) som en vektor, dvs (x,y,z) — i det tredimensionella fallet. Om man förflyttar sig en viss sträcka i en viss riktning från en given punkt, så ges slutpunkten av en vektor mellan startpunkt och slutpunkt. Gör man ytterligare en förflyttning en viss sträcka och en viss riktning från denna punkt, så adderar man bara motsvarande vektor till den första vektorn. Etc. Den totala förflyttningen blir då en vektor från startpunkten till spetsen på vektor 2. Det är ju så man navigerar fartyg med s k död räkning, där man styr en viss kurs (enligt kompassen) och mäter distansen (med fartygets distansmätare som kallas logg). Och för varje ny delsträcka så lägger man bara till motsvarande vektor. Idag har ju även fritidsbåtar datoriserade navigationssystem och vektoradditionerna sker då algebraiskt (se ovan).

Att utvidga vektorbegreppet till fler dimensioner än tre är mycket lätt. Inom speciella och allmänna relativitetsteorierna arbetar man i den fyrdimensionella rum-tiden och läge/position i rumtiden anges som en fyrvektor, (ct,x,y,z), där c är ljushastigheten i vakuum och t tiden. Att man har ct är för att alla koordinaterna skall ha samma dimension (enhet). Hastighet gånger tid har ju dimensionen meter (m) (m/s⋅s=m), precis som x, y och z. Vi återkommer till fyrvektorer nedan och i artikeln om allmän relativitetsteori.

Ovanstående utgör exempel på vektoralgebra, som är en mycket viktig del av matematiken och läsaren inser säkert potentialen av att göra vektorberäkningar på det sätt som visas ovan. Ovan har vi definierat multiplikation av vektor och skalär samt vektoraddition och vektorsubtraktion. Vektorer kan också multipliceras med varandra. Detta är mer komplicerat än när det gäller multiplikation av tal (skalärer). Det finns två sorters vektormultiplikation; skalärprodukt och kryssprodukt. Dessa kallas också inre och yttre produkt. Vektor skalärmultiplicerad med vektor ger en skalär som resultat medan kryssprodukten mellan två vektorer blir en vektor vinkelrät mot de två vektorerna.

Skalärprodukten mellan vektorerna a och b skrivs som a⋅b medan kryssprodukten mellan a och b skrivs som axb. I inledningen av avsnittet Elektrodynamik visas Maxwells ekvationer. Där förekommer två skalärprodukter och två kryssprodukter (se detta avsnitt för närmare detaljer).

Vi kan inte gå in ytterligare på detta här utan läsaren hänvisas till Wikipedia eller att börja studera matematik på universitet eller teknisk högskola.

Vektorer kan också deriveras och integreras och det område av matematiken som sysslar med detta kallas vektoranalys (vilket var ett av de ämnen jag undervisade i på KTH). Derivata är ju ett mått på hur något förändras, dvs derivatan av en vektor är helt enkelt ett mått på hur en vektors storlek och/eller riktning förändras (t ex per sekund eller per meter).

 

Konserveringslagar och symmetrier

Inom fysiken finns ett antal viktiga s k konserveringslagar. Två av de viktigaste av dessa är energins och rörelsemängdens konservering i ett slutet system (dvs ett system som inte påverkas av krafter utanför systemet och som inte förlorar energi till omgivningen eller tar emot energi från den). Detta innebär att i ett slutet system så är totala energin och totala rörelsemängden konstant. Energins konservering i ett slutet system går också under namnet energiprincipen. Ett delsystem kan öka eller minska sin energi eller förändra sin rörelsemängd men då kommer denna förändring att neutraliseras av motsatta förändringar hos andra delar av systemet. Energins och rörelsemängdens konservering används rutinmässigt i de flesta fysikaliska beräkningar (klicka här för att ta del av ett enkelt och mycket illustrerande exempel på detta — det krävs endast kunskaper i högstadiematematik för att förstå exemplet). Lyftkraft hos flygplan kan t ex förklaras antingen genom totala energins konservering hos luftflödet runt vingen eller av totala rörelsemängdens konservering hos luftflödet (klicka här för att läsa om hur vingars lyftkraft genereras).

En mycket viktig princip i modern fysik är Noethers Sats. Denna formulerades 1917 av den tysk-judiska, kvinnliga matematikern Emmy Noether. Den säger kortfattat att "Symmetrier är ekvivalenta med konserveringslagar". Innebörden är att varje symmetri i naturen ger upphov till en konserveringlag eller omvänt att det bakom varje konserveringslag finns en symmetri. Man kan bevisa att tidens homogenitet (symmetri) leder fram till energins konservering i ett slutet system och att rummets homogenitet (symmetri) leder fram till rörelsemängdens konservering i ett slutet system. Med att tiden är homogen menar man att alla ögonblick är likvärda. Men inte för dig eller mig, som människor. Ögonblicket när vi gifter oss är inte likvärdigt med ögonblicket när vi dör. Jag talar givetvis fysikaliskt. Oavsett vid vilken tidpunkt jag gör ett experiment så kommer jag att få samma resultat om omständigheterna är exakt desamma. Rummets homogenitet innebär att oavsett var i universum jag gör ett experiment så kommer resultatet att bli detsamma om omständigheterna är exakt lika. Detta är ju också en av vetenskapens grundförutsättningar. Ett nytt forskningsresultat måste kunna upprepas av andra forskargrupper vid andra tidpunkter och på andra platser. Om experimentet bara fungerar i Kumla eller bara den 7 augusti 1922 så avfärdas det som icke-vetenskap. Symmetrier är oerhört viktiga inom den moderna fysiken och stora delar av t ex partikelfysiken innebär sökandet efter nya symmetetrier.

För fullständighetens skull kan jag nämna att en ytterligare viktig och grundläggande konserveringslag är rörelsemängdsmomentets konservering i ett slutet system. Rörelsemängdsmoment är ett mått på ett objekts rotation (beror på objektets rotationshastighet/vinkelhastighet och roterande massa/tröghetsmoment), dvs en slags rotationsmotsvarighet till rörelsemängd. Denna princip kan härledas ur en ytterligare symmetri i universum, rummets isotropi. Detta begrepp innebär att universum är symmetriskt med avseende på rotation. Om jag gör ett experiment och får ett visst resultat och sedan vrider experimentuppställningen ett visst antal grader så förväntar jag mig exakt samma resultat som före vridning. Våra observationer stöder entydigt att universum är symmetriskt med avseende på tid, läge och rotation.

Låt oss nu tillämpa våra insikter genom att undersöka kopplingen mellan rörelsemängdens konservering och Newtons viktiga tredje lag (lagen om verkan och motverkan). Denna lag säger att två objekt alltid påverkar varandra med lika stora och motriktade krafter. När flygplansvingar skyfflar luft nedåt, dvs påverkar luften med en nedåtriktad kraft, kommer luften att påverka planet med en lika stor och uppåtriktad kraft. Jorden attraherar solen med exakt lika stor kraft som solen attraherar jorden (på grund av solens enorma massa kommer jordens påverkan på solens rörelse dock bli minimal).

Antag att två föremål, A och B befinner sig i vila och systemet (bestående av A och B) inte påverkas av några yttre krafter (det senare innebär att systemet är slutet). För att göra det hela enkelt studerar vi det endimensionella fallet, där A och B kan röra sig friktionsfritt (rörelseriktningen anges här med plus- och minustecken, eftersom det bara finns två möjliga rörelseriktningar). Vi antar också att A och B är fria att röra sig, dvs inte sitter fast (i så fall är systemet inte slutet, eftersom det påverkas av krafter utanför systemet). Då A och B är i vila är totala rörelsemängden (summan av A:s och B:s rörelsemängd) noll. A verkar nu under ett kort ögonblick på B med kraften F, varvid B börjar röra sig (accelererar) enligt Newtons andra lag (F=am, dvs kraft är lika med acceleration gånger det accelererade objektets massa). Löser vi ut accelerationen a ur Newtons andra lag får vi att a=F/m, dvs B:s acceleration a_B blir kraften F dividerad med B:s massa (m_B). B:s rörelsemängd p_B är inte längre noll utan lika med B:s massa gånger B:s hastighet (p_B=m_Bv_B).

Initialt gäller således att totala rörelsemängden är lika med noll, dvs p_A+p_B=0. Efter att A påverkat B med en kraft och B far iväg med hastigheten v_B måste fortfarande gälla att p_A+p_B=0 (eftersom systemet är slutet konserveras rörelsemängden). Sambandet är ekvivalent med p_A=-p_B, dvs A kommer nu att ha motsatta rörelsemängden som B (dvs rör sig åt motsatta hållet). Om vi utnyttjar definitionen av rörelsemängd får vi m_Av_A=-m_Bv_B. Om m_A=m_B, dvs båda föremålen har lika stor massa, får vi sambandet v_A=-v_B. Vilket innebär att A rör sig åt motsatta hållet som B men med samma fart (storlek på hastigheten). När det gäller vapen kallas detta rekyl. Samma princip förklarar hur en jetmotor fungerar (accelererar luft bakåt) och hur en vinge ger lyftkraft (accelererar luft nedåt). I båda fallen påverkar den accelererade luften flygplanet åt motsatta hållet, dvs framåt respektive uppåt.

För att sammanfatta: Eftersom systemets totala rörelsemängd var noll från början (både A och B var ju i vila) och eftersom systemet är slutet, måste rörelsemängden bevaras. Eftersom den var noll från början måste den, efter att A puttat iväg B, fortfarande vara noll. Detta innebär att summan av A:s och B:s rörelsemängder hela tiden, dvs vid varje tidpunkt efter att A påverkat B, måste vara noll. Detta leder till att A:s rörelsemängd i varje ögonblick måste vara exakt lika stor som B:s rörelsemängd men motriktad (dvs negativ i förhållande till B:s rörelsemängd). Eftersom kraft är lika med tidsderivatan av rörelsemängd, och de två rörelsemängderna förändras identiskt i tiden, kommer A att påverkas av B med en lika stor kraft som A påverkade B med. Newtons tredje lag är således en direkt konsekvens av att rörelsemängden i ett slutet system bevaras (är konstant). Vilket i sin tur är en direkt konsekvens av rummets symmetri (homogenitet). Detta, käre läsare, kallas fysik!

 

Newtons mekanik

Newtons mekanik utgår från 4 grundläggande lagar/principer.

1. Tröghetslagen. Den säger att ett föremål som inte påverkas av några krafter, eller där summan av alla krafter som påverkar föremålet är lika med noll, bevarar sitt rörelsetillstånd (dvs bibehåller fartens storlek och riktning).

2. Sambandet mellan kraft och acceleration, ofta kallad Newtons andra lag. Enligt denna gäller (om massan är konstant, vilket gäller i de flesta fall) att F=am (där F är kraften, a accelerationen och m massan). Generellt (om massan inte är konstant) gäller, som vi sett ovan, att F=dp/dt. Av formeln framgår att om F=0 så är a=0 (m kan ju inte vara noll) och om acclerationen är lika med noll, ja då bevarar föremålet sitt rörelsetillstånd. 2 utgör också definitionen av mekanisk kraft.

1 och 2 handlar om samma sak. Man kan säga att 1 är tröghetslagen uttryckt kvalitativt och 2 är tröghetslagen uttryckt kvantitativt (se också sista avsnittet "Lite fysikhistoria och sammanfattning").

3. Lagen om verkan och motverkan (action och reaction). Enligt denna lag, som ofta kallas Newtons tredje lag, påverkar två föremål varandra med exakt lika stora och motriktade krafter. Dvs jorden påverkar solen med lika stor kraft som solen påverkar jorden. På grund av att solens massa är oerhört mycket större än jordens blir jordens påverkan på solens rörelse liten, men den finns där (solen och jorden roterar runt systemets gemensamma tyngpunkt, men denna tyngdspunkt ligger inuti solen, ganska nära solens medelpunkt). Vi har i föregående avsnitt bevisat lagen om verkan och motverkan för ett enkelt fall.

4. Newtons gravitationslag. Enligt denna är gravitationskraften F_g (som alltid är attraktiv) mellan två objekt proportionell mot produkten av objektens massor (m₁ och m₂) och omvänt proportionell mot avståndet (r) mellan objektens tyngdpunkter i kvadrat. Uttryckt i matematikens formalism ser gravitationslagen ut så här:

Newtons gravitationslag diskuteras mer i detalj i min artikel om allmän relativitetsteori. Konstanten G, kallad gravitationskonstanten, är ett mått på gravitationskraftens styrka relativt de andra naturkrafterna och utifrån våra olika enheters definitioner.

Genom att analysera observationer av planetrörelserna, gjorda av Tycho Brahe, upptäckte Johannes Kepler i början av 1600-talet, att planeterna rörde sig i ellipsformade banor med solen i ena brännpunkten. Han kunde också ställa upp samband mellan planeternas medelavstånd till solen och deras omloppstider. Dessa samband kallas Keplers lagar. På så sätt kunde man fortsättningsvis förutsäga planeternas rörelser. Varför planeterna rörde sig på detta sätt kunde inte Kepler förklara utan det handlade om att hitta mönster i ett stort antal observationer. Cirka 100 år senare bevisade Newton Keplers tre lagar utifrån sina 4 lagar (ovan). Dvs Newton gav en förklaring till varför planeterna rör sig i ellipser och även till sambandet mellan deras bana och deras omloppstid. Detta är en utmärkt illustration av vetenskap, när den är som bäst. Man gör experimentella observationer och kommer fram till vissa samband utifrån dessa observationer (detta kallas induktion). Sedan bevisar man dessa samband, med hjälp av logik/matematik utifrån från mer grundläggande fysikaliska principer (kallas deduktion). En bra sammanfattning av vad naturvetenskap handlar om.

 

Elektrodynamik — Maxwells ekvationer

Den teoretiska grunden för elektrodynamiken (läran om egenskaperna hos fenomenet elektricitet/magnetism) lades av den brittiske matematikern och teoretiske fysikern James Clerk Maxwell (1831-1879) och utgörs av de s k Maxwells ekvationer. Dessa ser ut på följande sätt:

De två första ekvationerna innehåller ∇⋅E och ∇⋅B, dvs utgör skalärprodukter (se slutet av avsnittet om vektorer ovan) medan de två sista innehåller ∇xE och ∇xB och utgör kryssprodukter. E anger här den elektriska fältstyrkan medan B anger den magnetiska fältstyrkan. Både E och B är vektorer (de elektriska och magnetiska fälten har storlek och riktning i varje punkt). ∇ (kallas nablaoperatorn och är en vektoroperator som innehåller derivator) verkar i ekvationerna ovan på det elektriska och det magnetiska fältet (observera att Δ, som är stora grekiska bokstaven delta, inte är samma sak som ∇).

Observera att i de två första ekvationerna så är vänsterleden skalärer (resultatet av en skalärprodukt är ju en skalär). Högerledet i dessa ekvationer är också skalärer. I de två sista ekvationerna är vänsterleden vektorer, eftersom resultatet av en kryssprodukt är lika med en vektor. Högerledet är också en vektor, eftersom alla termer där är vektorer (fetstil). En vektor kan givetvis inte vara lika med en skalär eller tvärtom.

De fyra ekvationerna ovan är differentialekvationer eftersom de innehåller derivator. De anger samband mellan fenomenen elektricitet och magnetism (eller om vi skall vara korrekta, mellan elektriska och magnetiska fält), och utgår från tidigare resultat av andra fysiker/matematiker som Faraday, Gauss och Ampére. E anger det elektriska fältets styrka och riktning medan B anger motsvarande för det magnetiska fältet (eftersom dessa fält är vektorfält skrivs de med fetstil). Ekvationerna visar att magnetiska fält ger upphov till elektriska fält och tvärtom. Elektricitet och magnetism är således oupplösligt förenade. Därav namnen elektromagnetisk strålning och elektromagnetiskt fält. Maxwell utgick från samband som redan hade upptäckts av Faraday etc och generaliserade dem och sammanställde dem till en fullständig teori för elektrodynamik. Dessa ekvationer beskriver allting som har med elektricitet och magnetism att göra, dvs både elektriska spänningar och strömmar och elektromagnetisk strålning. Den enda typ av elektromagnetisk strålning som var känd på Maxwells tid var ljus och det visade sig att hans ekvationer kunde förklara alla kända egenskaper hos ljuset (bl a optikens lagar) och även förutsäga dittills okända egenskaper hos ljuset.

T ex så kan man utifrån Maxwells ekvationer räkna fram ljuset hastighet och får då ett värde som stämmer intill mätnoggrannheten med uppmätta värden. Efter diverse matematiska manipuleringar av Maxwells ekvationer kommer man fram till att hastigheten som elektromagnetiska fält utbreder sig med i vakuum, betecknad c, ges av:

Ersätter man ε₀ och μ₀ med ε och μ för något annat medium så får man ljushastigheten i detta medium. Bokstaven c kan stå för ljushastigheten i vilket medium som helst.

När jag undervisade på KTH gav jag en gång detta som en tentamensuppgift. c (i vakuum) är ungefär lika med 300 000 km/s (299 792 km/s). Att hastigheten varmed elektromagnetiska fält utbreder sig betecknas c kommer från ett latinskt ord för hastighet, "celerity". Observera att all elektromagnetisk strålning utbreder sig med c. Ofta kallar man c kort och gott för ljushastigheten även om denna hastighet gäller all elektromagnetisk strålning (eftersom uttrycket "hastigheten varmed elektromagnetiska fält utbreder sig" är ganska otympligt). ε₀ kallas permittiviteten för vakuum och är ett mått på vakuums förmåga att leda elektriska fält. μ₀ kallas permeabiliteten för vakuum och är ett mått på vakuums förmåga att leda magnetiska fält (nollan står för vakuum). Ekvationerna ovan visar således Maxwells ekvationer för vakuum.

(de grekiska bokstäver som används i detta avsnitt är; ε/epsilon, μ/my, λ/lambda, Δ/stort delta och Ω/stort omega)

För luft har μ och ε i stort sett samma värden som för vakuum, dvs ljushastigheten i luft ligger mycket nära ljushastigheten i vakuum. I andra medier, t ex glas, vatten etc, har μ och ε helt andra värden. Vakuum har det lägsta värdet för permittivitet och permeabilitet, dvs för alla andra medier är ε och μ större än för vakuum. Detta innebär (eftersom dessa konstanter finns i nämnaren i uttrycket för c i föregående stycke) att elektromagnetisk strålning har sin högsta hastighet i vakuum och att denna hastighet är lägre i alla andra medier. I glas är ljushastigheten lika med ca 200 000 km/s (beroende på vilken sorts glas det handlar om och vilken frekvens ljuset har). När ljus går från glas till luft eller till vatten eller till andra glaskvaliteter och vice versa, förändras således hastigheten, vilket gör att en ljusstråle byter riktning i proportion mot hastighetsförändringen, dvs bryts. Ju större hastighetsskillnad desto större brytning. Detta är grunden för optiken, dvs för konstruktion av linser och därmed kikare, mikroskop, glasögon etc. Eftersom ljushastigheten i andra medier än vakuum (t ex glas) är olika för olika färger (eller generellt; eftersom hastigheten för elektromagnetisk strålning i andra medier än vakuum är olika för olika frekvenser), bryts olika färger (frekvenser) olika mycket, vilket leder till problem vid t ex konstruktion av kameralinser etc. Detta fenomen kallas dispersion. När det gäller ljus och i samband med optik kallas det kromatisk aberration. Genom listiga kombinationer av olika typer av linser i olika glaskvaliteter kan man kompensera bort den kromatiska aberrationen.

I vakuum är således ljushastigheten densamma för alla frekvenser. Vakuum har därför ingen disperion. När elektromagnetiska fält (t ex ljus) passerar genom ett medium annat än vakuum växelverkar det med atomerna i mediet och resultatet blir dels att fältet fortplantar sig med en lägre hastighet i mediet än i vakuum plus att olika frekvenser fortplantar sig med olika hastigheter.

Att Maxwell utgick från andra fysikers resultat är inte på något sätt anmärkningsvärt. Eftersom Faraday inte hade någon formell utbildning i matematik, var han tvungen att uttrycka sina viktiga observationer på vanlig engelska. Detta blev väldigt långrandigt och det var först när Maxwell hade översatt Faradays upptäckter till "matematiska" (dvs uttryckte/sammanfattade dem i matematiska formler) som Faradays verkliga storhet blev uppenbar. Även Newton byggde till en del på tidigare upptäckter. Newtons första lag ovan (tröghetslagen) hade redan upptäckts av Galilei (drygt 100 år tidigare) och kallas ofta Galileis tröghetslag. Både Newton och Maxwell erkände sin tacksamhetsskuld till tidigare forskare och Newton sade en gång att orsaken till att han hade sett så långt var för att "han stod på axlarna av jättar". En av dessa jättar var Galileo Galilei. En annan var Michael Faraday. Vetenskap är ju helt enkelt ackumulerad kunskap.

Maxwells ekvationer ledde fram till insikten att det måste finnas många typer av elektromagnetisk strålning, vilka alla utbreder sig med hastigheten c. Skillnaden mellan dessa olika strålningar är frekvensen hos strålningen. Det vi kallar färger utgörs helt enkelt av olika frekvenser hos ljuset, där violett har den högsta frekvensen och rött den lägsta. Våra ögon känner bara av en liten, liten del av det elektromagnetiska spektrumet. Denna lilla del kallar vi ljus. Frekvenser som ligger lite högre än ljusets har fått namnet ultraviolett ljus (även fast denna strålning är osynlig för det mänskliga ögat) och om de ligger lite lägre kallas de infrarött ljus. Enligt Maxwells ekvationer kan elektromagnetisk strålning utbreda sig i vakuum, dvs utan något medium som utbreder ljuset. I stället för med frekvens (f) kan man ange ljuset natur med våglängd (λ). Dessa är relaterade till varandra genom att produkten av frekvens och våglängd är lika med ljushastigheten (dvs λ⋅f=c). Det visar sig att ju högre frekvens ljuset har, desto mer energi innehåller det och frekvenser avservärt mycket högre än ljusets (röntgen- och gammastrålning) är vävnadsförstörande. Ur sambandet framgår att ju högre frekvensen är desto kortare är våglängden. Den läsare som vill veta mer om frekvens och våglängd hänvisas till Wikipedias artikel om detta.

Olika frekvenser och våglängder hos den elektromagnetiska strålningen har olika egenskaper och lämpar sig därför för olika saker. Det vi kallar radiovågor är helt enkelt elektromagnetisk strålning inom vissa frekvensband. Många fysiker tvivlade på att Maxwells ekvationer gav en korrekt bild av elektromagnetisk strålning. Så småningom gjorde en tysk fysiker vid namn Heinrich Hertz experiment utifrån Maxwells ekvationer och visade att om han genererade elektromagnetiska vågor på frekvenser vi idag kallar radiofrekvenser, så kunde han detektera dessa vågor några tiotal meter därifrån utan att det fanns någon elektrisk koppling mellan "sändare" och "mottagare". Läsaren inser givetvis att detta blev utgångspunkten för det vi idag kallar radio (med olika spinn-off effekter som TV, mobiltelefoner, radar, mikrovågsugnar, satellitkommunikation, satellitnavigering etc, etc). Hertz har fått ge namn till enheten för frekvens, där en hertz (Hz) är lika med en svängning per sekund. Radiovågors frekvens ligger numera ofta i MHz- eller GHz-området (megahertz och gigahertz). Våglängderna ligger då i området några meter till centimeter. En ytterligare typ av elektromagnetiska vågor med mycket högre frekvenser än ljusets upptäcktes av den tyske fysikern Wilhelm Röntgen. Denne fann att dessa höga frekvenser kunde penetrera biologisk vävnad, dvs genom dem kunde man se in i människokroppen. Röntgenstrålar (som denna typ av elektromagnetisk strålning kom att kallas) blev ganska snabbt en viktig metod för att diagnostisera sjukdomar. Tyvärr insåg man till en början inte hur vävnadsförstörande röntgenstrålningen var, vilket ledde till skador hos patienter och avsevärt förkortad livslängd hos röntgenläkare.

Bild 2. Det elektromagnetiska spektret. Från långvågiga radiovågor med flera kilometers våglängd till gammastrålning med våglängder på bråkdelar av nanometrar. Olika våglängder har olika utbredningsegenskaper vilket har betydelse när man konstruerar optiska eller andra tekniska anordningar. T ex så är radioantenner ofta en halv eller en kvarts våglängd långa, vilket gör att de får hög verkningsgrad. Våglängd anges i meter (eller någon annan längdenhet). Tar man t ex ett foto över vågor som kommer in mot en strand så är våglängden lika med avståndet mellan vågtopparna (eller vågdalarna). Detta utgör ett rumsperspektiv på vågor. Man kan också tala om frekvens, vilken mäts i perioder per sekund (hertz/Hz). I havsviken så innebär frekvensen hur många vågor som per sekund bryter mot stranden eller hur många vågberg som per sekund passerar en observatör. Detta utgör ett tidsperspektiv på vågrörelse. I verkligheten är en våg ett fenomen i både rum och tid och våglängd (λ) och frekvens (f) hos en våg förhåller sig till varandra enligt formeln ovan (λ⋅f=c). Vågrörelselära är ett stort område inom fysiken och omfattar många typer av vågor; vattenvågor, ljudvågor, elektromagnetisk strålning etc. (Källa: Teknikaliteter.se)

Elektriciteten har ju också en mycket viktig uppgift i energiförsörjningen. Där leds den inte i vakuum eller i luft utan i ledningar av koppar eller andra ledande material. Elektrisk laddning (mängd elektricitet) är en egenskap hos elementarpartiklar och det finns två olika typer av sådan laddning, vilka vi kallar plus/positiv och minus/negativ. Protonen har laddningen plus ett (+1), medan elektronen har laddningen minus 1 (-1). Neutronen är neutral (0).

Enheten för elektrisk laddning är amperesekund (As). I samband med atomära partiklar anger man oftast laddning i elementarladdningar. Denna är lika med laddningen hos en elektronen (-1) eller en proton (+1). Elektronen är således negativt laddad medan protonen är positiv. En elementarladdning är lika med ca 1,6⋅10^-19 As. Ca 10¹⁹ elektroner har således tillsammans laddningen en amperesekund.

Frågar man sig vad magnetism är blir svaret att all magnetism orsakas av elektriska laddningar i rörelse. Magnetism kan således förklaras utifrån elektriska laddningar (i rörelse), dvs elektriska laddningar är mer fundamentala än magnetism. Läsaren kanske vill fortsätta denna kedja av förklaringar och frågar sig nu vad elektricitet (elektrisk laddning) är. Detta innebär att man försöker förklara elektricitet utifrån något annat, ännu mer fundamentalt, begrepp. Svaret på denna fråga är att elektricitet är elektricitet. Vi har upptäckt att det finns något i naturen som är observerbart, eftersom det påverkar saker och ting (de gamla grekerna kände t ex till statisk elektricitet). Detta något har fått namnet elektricitet. Ordet kommer från det grekiska ordet för bärnsten, en substans som lätt blir laddad med statisk elektricitet när man gnider den. Ganska snart upptäckte man att det fanns två sorters elektricitet som vi gett namnet plus och minus (man säger också positiv och negativ). Vidare fann man att lika laddningar (plus/plus och minus/minus) repellerar varandra medan olika laddningar (plus/minus) attraherar varandra. Så småningom kunde man genom experiment komma fram till hur fenomenet elektricitet uppför sig i olika sammanhang och idag känner vi till (tror vi) allt som finns att säga om detta fenomen (vilket sammanfattas i Maxwells ekvationer ovan). Men vad elektricitet är, ja det har vi ingen aning om. Elektricitet utgör ett grundbegrepp som inte kan reduceras till något enklare eller mer fundamentalt (det är i varje fall vad vi tror idag, men osvuret är bäst, och vi måste alltid komma ihåg att vetenskap utgör ett kunskapssökande utan slut). På frågan vad elektricitet egentligen är har vetenskapen således inget svar. Vetenskapen svarar på frågan hur och inte på varför eller vad meningen är etc. Det senare utgör metafysik och filosofi men inte vetenskap. Vetenskapen ger oss användbara modeller av den fysiska verkligheten och handlar inte om några yttersta, absoluta sanningar om tingens innersta natur (das Ding an sich, villket kallas ontologi). Vill man ha sådana svar får man gå till filosofin, metafysiken eller religionen.

Elektrisk ström (vars enhet är ampére, förkortat A) är helt enkelt transport av elektrisk laddning, dvs laddningar som rör sig. Strömmen drivs av ett elektriskt fält. I metalliska ledare leds strömmen av fria elektroner. Dessa är elektroner som inte är bundna till någon atomkärna utan är fria att röra sig i ledaren (en isolator har väldigt få fria elektroner och har därför ytterst dålig ledningsförmåga). I en transistor leds strömmen av elektroner och s k hål. I gaser och vätskor leds stömmen av joner (elektriskt laddade atomer).

Elektrisk ström i en ledare definieras som den mängd elektricitet (elektrisk laddning) som per sekund passerar ett tvärsnitt av ledaren. Dvs om strömmen är en ampére så passerar ca 10¹⁹ elektroner per sekund ett tvärsnitt av ledaren (se stycket ovan om elementarladdning).

Elektriska fält påverkar elektriska laddningar med en kraft proportionell mot fältets styrka och laddningens storlek. Det vi kallar elektrisk spänning är ett mått på fältstyrkan och anges i volt (V). Även här gäller Maxwells ekvationer och alla fenomen i samband med elektricitet (Ohms lag, transformatorer, elektrisk induktans, elmotorer, elektromagneter etc, etc) kan förstås och förutsägas med hjälp av Maxwells ekvationer. När en strömbrytare i en elektrisk krets slås till, utbreder sig det elektriska fältet i ledningarna med ljuset hastighet (ljushastigheten i koppar är ca 98% av c i vakuum) och de fria elektronerna i ledaren börjar då röra sig, varvid ström börjar flyta.

Elektronernas nettohastighet i en strömgenomfluten ledare är bara några centimeter per sekund. Men eftersom det elektriska fältet, som driver elektronernas rörelser, utbreder sig med ljusets hastighet, kommer elektronernas rörelse att utbredas med ljusets hastighet. Dvs strömmen kommer igång "med ljusets hastighet", trots att en enskild elektrons fysiska hastighet är låg. När jag trycker på en strömbrytare som tänder en lampa börjar lampan lysa "direkt". Eftersom fältet utbreder sig i ledningarna med ljushastigheten (ca 1 m på 3 miljarddels sekunder/nanosekunder), kommer elektronerna i lampan att börja röra sig (dvs lampan tänds) efter den bråkdel av en sekund det tar för det elektriska fältet att gå från strömbrytare till lampan. Elektronerna behöver således inte förflytta sig från strömbrytaren till lampan innan denna tänds. Ungefär som vattennätet i en stad. Hela tiden finns vatten i ledningarna, ända fram till kranen vid mitt handfat. När jag öppnar kranen behöver inte vattnet gå hela vägen från vattenverket till min kran innan det kan börja rinna. Det börjar rinna direkt, eftersom det redan finns ända fram till min kran.

Eftersom en ledare har mycket större permittivitet (förmåga att leda elektriska fält, ovan kallat ε) än den omgivande luften, utbreder sig fältet huvudsakligen i ledaren. Ledarens motstånd mot att leda ström kallas resistans (enhet ohm, förkortat Ω) och beror bl a på hur många ledningelektroner som finns i ledaren per volymsenhet (dvs den beror på materialet i ledaren). Dessutom beror den på hur lång ledaren är, dess tväsrsnittsarea och temperaturen. Ström (I), spänning (U) och resistans (R) är relaterade till varandra genom den berömda Ohms lag (U=R⋅I). Enligt Maxwells ekvationer kommer elektriska laddningar som rör sig (dvs en elektrisk ström) att skapa ett magnetfält runt ledaren (vars styrka är proportionell mot strömmen). Detta utnyttjas i elmotorer och elektromagneter och transformatorer och generatorer.

James Clerk Maxwell kan betraktas som elektrodynamikens motsvarighet till Isaac Newton inom mekaniken.

 

Statistisk fysik och termodynamik

En viktig del av den klassiska fysiken är termodynamiken (värmelära) där man arbetar med statistisk fysik. Inom termodynamiken studerar man bl a gaser. En gas består av ett stort antal partiklar (atomer eller molekyler). Försöker man beskriva en gas utifrån de enskilda partiklarna och deras växelverkningar och rörelser (kallas kinetisk gasteori) så måste man känna varje partikels läge (position) och rörelsemängd (se inledningen till föreliggande artikel). Försöker vi beskriva gasen mikroskopiskt, dvs hur alla dessa partiklar växelverkar och rör sig, får vi ekvationer vi inte kan lösa [även en mindre mängd gas innehåller storleksordningen 10²³ (en etta med 23 nollor) partiklar, vars inbördes växelverkningar måste beskrivas av våra ekvationer]. Vi får i detta fall så komplicerade samband att inte ens en superdator kan hitta en lösning inom rimlig tid. Dessutom är de enskilda partiklarnas rörelser i allmänhet helt ointressanta. Därför använder vi statistik på en gasmassa och beräknar partiklarnas medelenergi, medelhastighet etc. Detta leder oss till att definiera användbara makroskopiska begrepp som temperatur och tryck. Temperatur är helt enkelt ett mått på medelvärdet av gaspartiklarnas rörelseenergi. Ju högre temperatur desto snabbare rör sig gaspartiklarna (och ju snabbare gaspartiklarna rör sig desto högre temperatur). Det vi kallar tryck skapas av att väggarna i ett gaskärl oavbrutet bombarderas med gasatomer/-molekyler, som rör sig på grund av temperaturen. När en partikel studsar mot kärlets väggar överförs en mikroskopisk kraft och genom det enorma antalet partiklar som per sekund träffar väggarna blir denna kraft direkt observerbar (t ex trycket i ett cykeldäck). Utifrån detta är det inte svårt att förstå varför trycket i ett kärl ökar när temperaturen ökar. Ju högre temperatur desto snabbare rör sig ju gaspartiklarna och desto mer kraft överförs till kärlets väggar vid varje partikelkollision.

När vi studerar en gasmassa tittar vi således normalt inte på de enskilda atomerna/molekylerna utan på hur dessa beter sig i bulk (ungefär som att psykologin tittar på individers beteende medan sociologin studerar hur människor i grupp beter sig). Ett grundläggande samband när det gäller gaser är den allmänna gaslagen, vilken anger relationen mellan tryck (p), volym (V) och temperatur (T). Temperaturen anges i kelvin (K), där 0°C = 273,16 K. I fallet ideal gas (en gas under lågt tryck beter sig ungefär som en ideal gas) ser denna lag ut på följande sätt:

pV=nRT

R är gaskonstanten och n substansmängden (ofta uttryckt i mol).

Ett ämnes molvikt innebär lika många gram som ämnets atom- eller molekylvikt. Det senare anger vikten av en atom uttryckt som multipler av vikten av en proton/neutron (båda dessa väger i stort sett lika mycket). Atom- eller molekylvikten är helt enkelt lika med summan av antalet protoner och neutroner hos de ingående atomerna. Väte har atomvikten 1 (eftersom det består av en enda proton — elektronernas vikt räknas inte, eftersom de är så lätta). Syre har atomvikten 16 (8 protoner och 8 neutroner i kärnan). En mol vatten är därför 18 g vatten (två väteatomer med atomvikt 1 och en syreatom med atomvikt 16). Fördelen med molenheten är att 1 mol av vilket ämne som helst innehåller exakt lika många atomer eller molekyler (6,0⋅10²³ atomer/molekyler — kallas Avogadros tal). Detta är en stor fördel när man inom kemin räknar på kemiska reaktioner. I detta fall är ju antalet atomer vi har tillgängliga det intressanta.

Observera att p i ekvationen ovan betyder tryck, medan p i inledningen av denna artikel betyder rörelsemängd. Men så är det i fysiken. Alfabetet räcker inte till för att beteckna alla storheter med olika bokstäver (även fast vi också använder grekiska bokstäver), så det får man lära sig leva med. Men även om man använder samma bokstav för tryck och rörelsemängd så finns en viktig skillnad mellan dessa två; rörelsemängd är en vektor (har storlek och riktning) medan tryck är en skalär (har bara storlek). Därför så skrivs rörelsemängd med fetstil (p) medan tryck skrivs utan fetstil (p).

Om temperaturen är konstant ser vi att produkten av p och V är konstant. Dvs om V halveras fördubblas trycket etc (detta utnyttjar vi t ex i en cykelpump). Om i stället V är konstant och temperaturen fördubblas så fördubblas trycket. Genom att titta på statistiska storheter (p, T etc) i stället för kinetiska storheter (rörelsemängd och läge hos enskilda gasmolekyler) kan vi enkelt beskriva vad som händer i en gas. T ex i cylindern i en bilmotor.

Termodynamiken handlar om gaser och värmemotorer (ångmaskiner, Otto-, Diesel- och jetmotorer) och mycket annat och har varit oerhört viktig för teknikutveckling. Och tillämpas inom meteorologi, kemi och många, många andra områden. För en fysiker är fyrtakts kolvmotorer ekvivalenta med jetmotorer. De fyra takterna i en kolvmotor kallas insug, kompression, explosion/expansion och utblås. En jetmotor har precis samma fyra takter. I en kolvmotor sker de fyra takterna i en och samma rumspunkt (cylindern) men vid olika tidpunkter. I en jetmotor sker i stället de fyra takterna i olika rumspunkter (luftintag, kompressor, brännkammare och utblås) men vid en och samma tidpunkt (dvs samtidigt och kontinuerligt). Alla dessa motorer kallas av fysiker för värmemotorer och fungerar på i princip samma sätt. Skillnaden mellan dem är olika förbränningstemperaturer, olika kompression och olika bränslen och att kolvmotorer har kolvar som gå fram och tillbaka och en vevaxel som gör om detta till rotation, medan en jetmotor endast har roterande delar, vilket ger jetmotorer oerhört mycket större tillförlitlighet än kolvmotorer. Man kan med hjälp av termodynamikens lagar bevisa att ju högre förbränningstermperatur en motor har, desto större är dess verkningsgrad.

Statistisk fysik används inte bara inom termodynamik utan inom kvantmekanik och många andra områden där man studerar partiklar i bulk. Vid "vanlig" statistik (t ex när man undersöker medellängden och längdfördelningen, eller medelintelligensen och intelligensfördelningen i Sverige) utgår man från att de storheter man studerar är normalfördelade (dvs fördelade enligt en gausskurva — den klassiska klockkurvan). I en gasmassa är inte de olika egenskaperna normalfördelade utan lyder under s k Maxwell-Bolzmann-statistik. Och inom kvantmekanik och liknande har vi Fermi-Dirac-statistik (för fermioner, som protoner, elektroner etc) och Bose-Einstein-statistik (för bosoner, t ex fotoner och mesoner). Vi kan inte fördjupa oss i detta utan den intresserade läsaren får söka vidare på Internet. Eller varför inte doktorera i fysik?

Kända namn inom termodynamiken är Watt, Carnot, Clausius, Bolzmann och Maxwell.

 

Energi och entropi

Energi kan uppträda i många olika former. Den mest övergripande uppdelningen av energi är i kinetisk (rörelse) energi och potentiell (lagrad) energi. Den potentiella energin kan existera i många former; den kan vara lagrad som kemisk energi i ett batteri, den kan vara lagrad i en hoppressad fjäder, den kan vara lagrad som potentiell gravitationell energi i ett föremål som lyfts upp till en viss höjd etc, etc. De olika energiformerna kan omvandlas till varandra (när en bil bromsar in blir rörelseenergi värmeenergi i bromsarna och när bilen accelererar blir potentiell kemisk energi i bränslet rotationsenergi i motorn, vilken i sin tur blir rörelseenergi hos bilen, genom generatorn i en bil omvandlas mekanisk energi från motorn till elektrisk energi, vilken sedan blir kemisk energi i batteriet som laddas av generatorn). Rörelseenergi (E_k, där k står för "kinetisk") ges i den klassiska fysiken av formeln E_k = mv²/2 (dvs massan gånger hastigheten i kvadrat delat med 2). Hastigheten är en vektor men vektor gånger vektor (vid s k skalärmultiplikation, som det handlar om i detta fall) blir en skalär. Rörelseenergi (och generellt alla former av energi) är således en skalär. Rörelseenergins storlek är proportionell mot hastigheten i kvadrat (tredubblas hastigheten niodubblas rörelseenergin) medan rörelsemängdens storlek är direkt proportionell mot hastigheten (tredubblas hastigheten tredubblas rörelsemängden).

Man kan också skilja mellan fri energi och icke-fri energi i ett system. Den senare utgörs helt enkelt av värme. Vi kommer då in på ett område av fysiken som kallas termodynamik. Den fria energin kan utnyttjas för att driva maskiner etc medan den icke-fria energin (värmen) inte går att utnyttja för att utföra nyttigt arbete (utan att tillföra energi).

Spillvärme från en maskin blandas så småningom med omgivningen (luft, vatten, marken etc) och blir en del av planeten jordens värmesignatur. Det är denna, slutgiltigt utblandade energi, som inte går att utnyttja. Den har maximal entropi (se nästa stycke). Den värme som direkt avges från en maskin på grund av att verkningsgraden aldrig är lika med 100% kan utnyttjas. Den kan t ex användas för uppvärmning av bostäder eller för att skapa ånga som driver ångturbiner etc. Gamla ångmaskiner med en enkel kolv (i fartyg och ånglok) hade väldigt låg verkningsgrad (7-10%). Men genom att använda den heta ångan som kom ut från cylindern kunde man driva en ytterligare cylinder och ökade på så sätt verkningsgraden. Man tog så att säga tillvara på spillvärmen från en cylinder för att driva nästa cylinder. Så småningom kom man på att man kunde ha tre eller ännu fler cylindrar i rad; t ex högtryckscylinder, mellantryckscylinder och lågtryckscylinder (kallas compoundångmaskin). En sådan kan ha en verkningsgrad på upp till 20%, dvs en fördubbling jämfört med en encylindermaskin.

Det finns en ytterligare viktig parameter inom termodynamiken, entropi. Denna är ett mått på hur stor del av den totala energin i ett system som kan utnyttjas för nyttigt arbete. När man använder energi har man alltid förluster på grund av att verkningsgraden är lägre än ett (man strävar givetvis efter att ha så stor verkningsgrad som möjligt). Förlusterna blir i slutändan värmeenergi. Denna typ av energi är, när den blandats ut i omgivningen (atmosfären, havet etc), helt kaotisk (vilket innebär att den inte innehåller någon fri energi) och kan inte användas till någonting (vilket inte är helt sant, eftersom man genom att tillföra energi via en värmepump kan få tillbaka mer energi från t ex kall utomhusluft än man tillfört). Entropin kan också betraktas som ett mått på oordningen i ett system. Ju högre entropi desto mer oordning (dvs kaos). Enligt termodynamikens andra lag går ett system som lämnas åt sig självt alltid mot maximal entropi, dvs mot maximal oordning. Detta innebär att all fri energi försvinner. Om man t ex lämnar en skinande ny bil i skogen och kommer tillbaka efter 100 år, kommer man att finna en rosthög. Det motsatta sker aldrig, eftersom det skulle bryta mot termodynamikens andra lag. Entropi kan hindras att öka genom tillförsel av energi. T ex genom en värmepump, som gör att man kan ta energi från nollgradig luft och värma upp ett hus till 20°C (om inte temperaturskillnaden mellan ute- och innetemperatur är för stor, går detta med vinst, dvs vi får ut mer energi än vi pumpar in via värmepumpen). Så länge en människa tillför energi till sin kropp (genom att äta), hindras entropin att öka nämnvärt. När vi dör, upphör energitillförseln och termodynamikens andra lag börjar verka (dvs vår kropp bryts ner). Entropi är ett mycket viktigt begrepp när man studerar effektiviteten hos maskiner.

Till skillnad från energi så finns inte olika former av rörelsemängd. Det finns således ingen potentiell rörelsemängd som man kan lagra för att sedan ta fram när det behövs (däremot kan givetvis potentiell energi bli rörelsemängd). Rörelsemängd avspeglar endast rörelse och inget annat.

Även om både rörelsemängd och rörelseenergi utgör mått på ett föremåls rörelse, utgör de två helt olika mått. De ger oss kompletterande information om det föremål vars rörelse studeras. Eftersom energin är en skalär innehåller den ingen riktningsinformation, dvs skulle vi lösa mekaniska problem med enbart energin som parameter, får vi ingen information om åt vilket håll systemet rör sig. När det gäller mekaniska problem har man dessutom ofta flera obekanta och behöver därför flera ekvationer för att lösa problemet. Normalt använder man därför samband både för energi och rörelsemängd. Det visar sig, som diskuterats ovan, att energi är intimt kopplad till begreppet tid medan rörelsemängd är kopplad till rumsbegreppet. Precis som att de tre rumsdimensionerna plus tiden ger upphov till den fyrdimensionella rumtiden (ct, x, y, z) så ger oss rörelsemängdens tre komposanter (enligt ovan) plus energin en fyrdimensionell rörelsemängds-energi-vektor (E/c, p_x, p_y, p_z). Den senare kallas momentum-energifyrvektorn (momentum-energy 4-vector). Man säger att energin är den tidslika komposanten av denna vektor. Båda dessa fyrvektorer (och flera andra fyrvektorer) är mycket viktiga inom speciella relativitetsteorin.

Observera att vi i dessa två fyrvektorer inte har t och E utan ct respektive E/c (där c är ljushastigheten i vakuum). Orsaken till detta är att vi vill att alla vektorkomposanterna i en vektor skall ha samma enhet. Koordinaterna x, y och z har ju enheten meter (m) medan tiden t har enheten sekunder (s). Genom att multiplicera t med c får vi enheten meter (s⋅m/s=m), dvs samma som för de övriga komposanterna i denna fyrvektor. Motsvarande gäller för momentum-energifyrvektorn.

 

De fyra naturkrafterna

I naturen existerar fyra kända krafter; stark kraft, elektromagnetisk kraft, svag kraft och gravitationskraft. Alla i naturen existerande, rella kraftverkningar är resultatet av en eller flera av dessa fyra naturkrafter. Dessa krafter överförs av s k kraftpartiklar.

1. Den starka kraften, som alltid är attraktiv, verkar enbart på mycket korta avstånd (ca en protondiameter). Denna kraft, som är den starkaste av alla naturkrafter, verkar endast mellan vissa atomära partiklar, s k hadroner (partiklar uppbyggda av kvarkar, t ex proton och neutron — elektronen påverkas inte, eftersom den inte består av kvarkar och därmed inte är en hadron). Det är den starka kraften som håller ihop atomkärnen. De positiva protonerna vill repellera varandra elektriskt (lika elektrisk laddning repellerar) och flyga isär (vilket således motverkas av den starka kraften som är ca 100 gåger starkare än den elektriska repulsionen mellan protonerna). Och neutronerna å sin sida är ju neutrala och varken attraheras eller repelleras elektriskt av vare sig varandra eller av protonerna (men hålls kvar i atomkärnan av den starka kraften). Den starka kraftens enorma styrka är förklaringen till att kärnkraft ger så mycket mer energi än kemiska processer (där enbart elektronskalen, dvs elektriska krafter, är inblandade). Den starka kraften överförs av gluoner.

2. Den elektromagnetiska kraften, som kan vara attraktiv eller repulsiv (olika laddningar attraherar varandra och lika laddningar repellerar varandra), verkar både makroskopiskt (magneter, elmotorer etc) och mikroskopiskt/atomärt (elektronerna hålls på plats av den elektriska kraften etc). Kemiska processer involverar elektronskalen och sker således genom den elektromagnetiska kraften. Magnetism är nära kopplad till elektricitet (det är därför denna kraft kallas elektromagnetisk), eftersom all magnetism orsakas av elektriska laddningar i rörelse (t ex elektrisk ström) men vi går inte närmare in på detta. Den elektromagnetiska kraftens styrka är ca 10^-2 (1/100) av den starka kraften och den överförs av virtuella fotoner.

3. Den svaga kraften verkar i likhet med den starka kraften, enbart på mycket korta avstånd. Den är antingen attraktiv eller repulsiv. Den svaga kraften verkar mellan s k fermioner (partiklar med halvtaligt spinn; dvs elektron, proton, neutron etc), ofta i samband med vissa typer av radioaktivt sönderfall (bl a beta-sönderfall) och har styrkan ca 10^-13 i förhållande till den starka kraften. Den svaga kraften överförs av vektorbosoner (W- och Z-bosoner).

4. Gravitationskraften, slutligen, verkar mellan alla objekt som innehåller massa/energi (även energi har massa enligt E=mc²) och är alltid attraktiv. Den är oerhört mycket svagare än de övriga krafterna (ca 10^-42 i förhållande till den starka kraften) och blir bara märkbar för våra sinnen när minst en av massorna är av planetära dimensioner. I atomernas värld spelar den normalt ingen roll. Överföringspartikeln för gravitationskraften kallas graviton.

Alla kraftpartiklar utom gravitonen är experimentellt bekräftade.

Alla krafter utom den starka avtar med kvadraten på avståndet (fördubblas avståndet blir kraften 1/4 etc). Den starka kraften, som alltid är attraktiv, beter sig helt annorlunda. På avståndet noll är den lika med noll och växer sedan med avståndet. Ungefär som en fjäder, som drar med allt större kraft ju mer den dras ut. Det är därför det är så svårt att få fram fria kvarkar. Ju mer vi drar isär dem, desto starkare blir attraktionen mellan dem.

Någon läsare kanske då undrar hur vi kan klyva atomkärnor. Dessa hålls ju ihop av den starka kraften. Precis som att kvarkarna i en proton eller neutron hålls ihop av den starka kraften. Men även om nu den starka kraften är stark så kan den vara olika stark. Och kraften mellan kvarkarna i en proton är mycket, mycket större än kraften mellan kärnpartiklarna i en atomkärna. Det är dessutom mer komplicerat än så. Ju fler partiklar som finns i en atomkärna desto lättare blir den instabil och kan falla sönder. När vi i en reaktor klyver uranatomer skickar vi in neutroner med lämplig fart i urankärnorna, varvid de faller sönder av sig själva. Vid detta sönderfall utsänds neutroner, vilka får andra uranatomer att falla sönder. Detta kallas kedjeraktion. Om denna får ske okontrollerat får vi en lavineffekt och alla uranatomerna faller sönder nästan samtidigt. Detta, käre läsare, kallas atombomb!

Den elektromagnetiska kraften "förenar" makro- och mikrokosmos, efterssom den är den enda kraft som har relevans i båda dessa domäner. Den starka och svaga kraften har bara relevans i mikrokosmos (även om konsekvenserna kan bli synbara i makrokosmos — t ex en atombomb). Gravitationen verkar enbart (praktiskt sett) i makrokosmos. Genom att den är så svag blir dess effekter i mikrokosmos inte mätbara annat än i extrema fall (svarta hål och liknande).

Allt som sker i universum är således konsekvenser av dessa 4 naturkrafter (var för sig eller i kombination). Även alla vardagliga händelser (där endast gravitation och elektromagnetisk kraft är inblandade); man drar i ett snöre, man klappar någon på kinden, man lyfter en väska etc, etc. Skulle det finns någon ytterligare naturkraft måste denna i så fall vara oerhört svag och enbart verka i mycket speciella sammanhang (annars borde vi ha observerat den för länge sedan).

Beträffande gravitationskraften så finns ytterligare en gravitationsteori, Einsteins allmänna relativitetsteori. Enligt denna är gravitationen inte en kraft utan en konsekvens av att materiella objekt kröker rum-tiden i sin närhet. Det är denna krökning, och inte någon kraft, som som utifrån allmänna relativitetsteorins världsbild gör att en kastad boll rör sig längs en parabelformad bana. Både Newtons och Einsteins gravitationsteorier fungerar i normalfallet lika bra och kan förklara gravitationen intill mätnogrannheten. Newtons gravitationsteori kan emellertid inte handskas med den extrema gravitation som neutronstjärnor och svarta hål skapar. Vilket däremot allmänna relativitetstrorin kan. Läsaren hänvisas till min artikel om allmän relativitetsteori för närmare detaljer.

 

Pseudokrafter

Förutom ovannämnda 4 naturkrafter finns s k pseudokrafter (också kallade tröghetskrafter eller accelerationskrafter). Dessa är resultatet av materiens tröghet och uppstår vid acceleration (fartökning, -minskning, rotation och liknande). När en bil svänger vill passagerarna fortsätta rakt fram i enlighet med tröghetslagen, medan bilen avviker till vänster eller höger. Denna konflikt upplevs som en kraft relativt bilen (passagerarna påverkas av en "kraft" riktad utåt i svängen, kallad centrifugalkraften, vilken således är en pseudokraft) men detta orsakas således inte av någon av de fyra naturkrafterna. Däremot är det någon av de fyra naturkrafterna som får bilen att svänga.

Rotation är en form av acceleration, eftersom rotation innebär riktningsförändring (hastighet har ju både storlek och riktning, varför riktningsförändring är en form av acceleration). En viktig tröghetskraft orsakad av jordens rotation är den s k Corioliskraften. Den är noll vid ekvatorn och har sitt maximum vid polerna och påverkar alla föremål som rör sig med en kraft riktad åt höger på norra halvklotet (och åt vänster på södra halvklotet). Corioliskraften är en svag kraft och blir bara märkbar vid storskaliga fenomen som tropiska stormar och havets stora strömsystem (t ex Nordatlantiska Strömmen också kallad Golfströmsystemet). Begreppet pseudokrafter diskuteras närmare i min artikel om hur flygplan svänger — artikeln är lång så sök på ordet "pseudokrafter".

En grundläggande princip inom fysiken är att samma fysikaliska lagar skall gälla överallt i universum. Detta utgör ett postulat, dvs en utgångspunkt som inte går att bevisa direkt. Däremot kan denna utgångspunkt bevisas eller kanske snarare berättigas, indirekt, genom att de konskevenser den ger upphov till fungerar. Pseudokrafter (centrifugalkraft, accelerationskraft, Corioliskraft) införs för att lokala observationer skall vara kompatibla med fysikens allmänna lagar. En observatör på jorden observerar hur havsströmmar böjer av åt höger på norra halvklotet (t ex Golfströmmen). Eftersom ingen av de 4 naturkrafterna kan förklara denna avböjning, skulle vi här ha riktningsförändring (acceleration) utan någon kausal orsak (kraft). Genom Corioliskraften (orsakad av jordens rotation) får vi en förklaring inom fysikens ram. En observatör ute i rymden som observerar Golfströmmen behöver inte införa någon pseudokraft, eftersom han ser att Golfströmmens avböjning åt höger beror på konflikten mellan att Golfströmmen, enligt tröghetslagen, vill röra sig rakt fram (relativt universum) medan jorden roterar. Att Golfströmmen böjer av åt höger, sett från en observatör på jorden, beror således på att Golfströmmen, sett utifrån rymden, rör sig rakt fram (eftersom denna avböjning inte orsakas av någon av de 4 naturkrafterna) medan jorden samtidigt vrider sig. Samma sak för en svängande lastbil. Passagerare på lastbilsflaket vill fortsätta rakt fram medan lastbilen avviker åt höger eller vänster. Denna konflikt upplevs av passagerarna som en kraft relativt bilen (som verkar utåt i kurvan), och som inte orsakas av någon av de fyra naturkrafterna, medan en stillastående observatör ovanför bilen (t ex i en hovrande helikopter) ser hur passagerna fortsätter rakt fram medan lastbilen avviker åt sidan. Denna konflikt upplevs av de lokala observatörerna (på flaket) som en kraft.

 

Lite fysikhistoria och sammanfattning

Den klassiska fysiken tuffade på och gjorde långsamt framsteg mellan 500-talet före Kristus (Thales från Miletos, 625-545 f Kr, räknas som en av de första filosoferna och fysikerna) till slutet av 1800-talet. Utvecklingen gick ganska långsamt men då och då skedde språng (paradigmskiften). Aristotelses (300-talet f Kr) idéer höll i århundraden fysiken i ett järngrepp. Aristotelses var utan tvekan en viktig gestalt i filosofins och vetenskapens och framför allt logikens historia men på grund av Aristoteles stora inflytande vågade få forskare kritisera hans teorier (vilket inte Aristoteles kan lastas för). Hans modell för solsystemet var att jorden var centrum, kring vilken planeter och solen roterade i cirkelbanor.

Under skolastikernas era (1200-talet) förenade Katolska Kyrkan Aristoteles filosofi och världsbild med Bibelns världsbild, för att få en världsbild som täckte både det religiösa och det världsliga. Att jorden var centrum i universum försvarades därför med stor kraft av Kyrkan (trots att Bibeln inte påstår något sådant). Och att ifrågasätta denna geocentriska världsbild (jorden i centrum) var förenat med livsfara. Vilket bl a dominikanermunken Giordano Bruno fick erfara år 1600, när han brändes på bål i Rom. Vi återkommer strax till teoriena för solsystemets struktur.

Enligt Aristoteles, och enligt alla fysiker fram till Galilei, orsakades rörelse alltid av en kraft. Så fort kraften upphörde, upphörde också rörelsen. För att förklara varför rörelsen trots detta fortsatte, efter att kraften hade upphört (t ex att ett bowlingklot fortsätter att rulla efter att kraften från bowlarens hand upphört), postulerade man existensen av ett osynligt, flyktigt ämne kallat impetus. Så länge som handen påverkade bowlingklotet indränktes det med impetus och när kraften på klotet upphörde så fortsatte det att rulla av sig självt på grund av impetus (som drev det). Allt eftersom impetus dunstade bort minskade klotets fart och när all impetus var borta upphörde rörelsen.

Denna modell kunde utan tvekan förklara det vi observerade men hade svagheten att den införde ett osynligt element, impetus. Dessutom var modellen en återvändsgränd, eftersom den inte inbjöd till en djupare analys av mekanikens grundläggande principer. En av Galileis största bedrifter, ja kanske den allra största, var att han insåg att kraft inte åstadkommer rörelse utan att kraft åstadkommer förändring av rörelse. Utan en påverkande kraft bevarar ett objekt sitt rörelsetillstånd. Befinner det sig i vila fortsätter det att vara i vila. Rör det sig med en viss hastighet fortsätter det i all evighet med denna hastighet. Förutsättningen är att objektet inte påverkas av några krafter, eller snarare att kraftresultanten (summan av alla krafter som påverkar objektet) är noll. Det är detta vi kallar tröghet. Denna insikt utgör Newtons första lag. Galilei lyckades aldrig uttrycka sin upptäckt matematiskt, eftersom det vid den här tiden inte fanns något matematiskt verktyg för detta. In på scenen träder nu Isaac Newton. Denne introducerade eller snarare skapade derivatabegreppet, vilket utgör ett mått på hur saker och ting förändras. Att kraft (betecknad F) åstadkommer förändring av rörelse innebär att kraft är lika med derivatan av rörelsen. Som kvantitativt mått på rörelsen används rörelsemängd, betecknat p (se inledningen till denna artikel), för vilken gäller att p=mv, där v är hastigheten och m massan. Rörelsemängden inkluderar således både objektets massa och objektets hastighet (båda dessa storheter påverkar ju trögheten — en järnvägsvagn som kommer rullande med 5 km/h har en enorm tröghet och kan inte stoppas av en människa med handkraft medan en ärta i 50 km/h lätt stoppas av en människa). Derivatan av p, dvs förändringen av p skrivs F=dp/dt (d/dt kallas tidsderivatan och anger förändringen i tiden, t ex per sekund), vilket utgör Newtons andra lag. Om massan är konstant övergår formeln, som visats i inledningen till denna artikel, i den välkända F=am, där a är accelerationen (storheter angivna i fetstil är vektorer — se inledningen till denna artikel).

Under 1500- till 1700-talen inträffade många omvälvningar inom astronomin. Den polske astronomen Copernikus (1473-1543) föreslog att solen i stället för jorden var centrum av universum (heliocentrisk världsbild). Han skrev en bok om detta men boken var på latin (och därför endast kunde läsas av de lärde) och publicerades kort före hans död, så han kom undan med detta utan att hamna på kättarbålet. Galileo Galilei (1564-1642), som var mer konfrontativ, skrev en bok på italienska (vilket var att utmana Kyrkan, eftersom denna bok kunde läsas av gemene man), där han försvarade den heliocentriska världsbilden. Han tvingades att ta tillbaka det han skrivit och fick sedan livstids husarrest (för att undgå kättarbålet). Frågan avgjordes när Johannes Kepler (1571-1630), efter att under åratal ha analyserat den danske astronomen Tycho Brahes (1546-1601) och dennes lärjungars omfattande planetobservationer, visade att solsystemet enklast kan förklaras av att solen är i centrum och att planeterna (inklusive jorden) rör sig i elliptiska banor (ovaler) runt solen (där solen befinner sig i ellipsens ena brännpunkt). Han kunde även formulera de lagar som ger sambandet mellan planeternas medelavstånd till solen och deras omloppstider (Kepler hade ingen förklaring till varför planeterna rörde sig i ellipser utan kunde bara visa att ellipser stämde bäst med gjorda observationer). Detta kunde givetvis inte Kyrkan stå emot och accepterade det Kepler kommit fram till. Men erkände dock inte att Galilei hade haft rätt förrän på 1980-talet (det är svårt att erkänna att man har fel, eller hur?).

Galilei var en mycket viktig person inom fysikens historia, eftersom han inte lät sig begränsas av Aristoteles fysikaliska teorier (däremot höll han fast vid Aristoteles logik, som inte fanns något att invända mot). De gamla grekerna, Aristoteles inkluderad, hade en motvilja mot att göra experiment, eftersom detta ansågs vara att utmana gudarna. I stället för genom experiment försökte Aristoteles genom tankeexperiment och symmetribetraktelser komma fram till hur verkligheten fungerade. Enligt en historia så fick han frågan hur många tänder en häst har. Han satte sig vid sitt skrivbord och försökte genom olika symmetribetraktelser (heliga tal som sju och liknande) komma fram till svaret. Samtidigt gick hans slav ut till stallet, öppnade munnen på en häst och räknade antalet tänder. Även om detta bara är en skröna så visar den på skillnaden mellan hur de gamla grekerna tänkte och hur modern vetenskap arbetar.

Galilei struntade således i Aristoteles och började göra experiment. Väldigt listiga sådana. Det han kom fram till bröt helt med Aristoteles teorier på många olika områden. Förutom vad som nämnts ovan studerade Galilei också tyngdkraften. Enligt Aristoteles faller olika föremål olika fort på grund av sin tyngd. En blykula faller därför snabbare än ett dun, eftersom den är tyngre än dunet. Observationellt tycks det vara så. Galilei kom emellertid, genom sina experiment, fram till att alla föremål oavsett sin tyngd (blykula och fjäderdun) faller exakt lika fort på grund av tyngdkraften, men att deras olika luftmotstånd i förhållande till deras tyngd gör att blykulan faller mycket fortare än dunet (på månen faller blykulan och dunet exakt lika fort, eftersom där inte finns någon atmosfär). Även Aristoteles teori sade ju att blykulan faller fortare än dunet, men skillnaden var att Galilei hade kommit fram till att det fanns en djupare nivå av förklaring, nämligen att två krafter var involverade; tyngdkraft och friktionskraft. Vilket gav en mer fundamental förståelse. Galilei lade genom sina djupare analyser av det vi observerade med våra ögon grunden för den moderna fysikens framväxt.

Man kan säga att de gamla grekerna under sina undersökningar av den fysiska verkligheten sökte svaret på frågan "varför?" medan Galielo och framåt sökte svaret på frågan "hur?". Man brukar säga att framgångsrik vetenskap handlar om att ställa rätt frågor.

Nästa stora steg i fysikens utveckling var Isaac Newton (1643-1727). Denne räknas som en av giganterna i fysikens historia. Han översatte Galileis teorier till matematik, upptäckte och kvantifierade gravitationslagen och ställde upp sina lagar för mekaniken (se avsnittet ovan). Den matematik som behövdes fanns inte tillgänglig så först fick Newton uppfinna derivatabegreppet och integralbegreppet (vilket kallas infinitesimalkalkyl), som bara det var en bedrift, vilken hade gjort honom till en gigant utan det han sedan gjorde inom fysiken. Newton kunde bevisa Keplers lagar för solsystemet utifrån sina 4 lagar, vilket visade att ellipsbanorna helt enkelt var en konsekvens av gravitationens natur (uttryckt i gravitationslagen) och mekanikens lagar. Newtons bidrag till fysiken kan inte överskattas.

En av Newtons allra viktigaste insikter var att det var samma kraft som fick äpplen att falla på jorden som verkade mellan himlakropparna och så att säga höll ihop solsystemet. Vi talar här om gravitationskraften. För en modern människa kanske detta verkar självklart men det beror på att det är lättare att vara efterklok än att göra stora, nydanande upptäckter.

Newton sysslade huvudsakligen med mekanik och i någon mån med optik, men fenomenet elektricitet engagerade han sig inte i. Under 1700-talet började ett antal forskare studera elektricitet, bl a Michael Faraday (1791-1867), Ampére (1775-1836) och Henry (1797-1878), där Faraday utan tvekan var den som betydde mest. Farady hade svagheten att inte ha några formella universitetsstudier bakom sig (han kom in bakvägen så att säga — vilket bara det är en spännande historia). Därför kunde han inte uttrycka sina stora upptäckter i matematiska formler utan fick förklara vad han menade i en lång text. En kort matematisk formel kan uttrycka det som kräver kanske 10 sidor för att uttrycka i klartext. Detta är en av matematikens styrkor. Genom att komplexa samband kan uttryckas mycket kort, får man en mycket bättre översikt över det man håller på med. Hur som helst så orkade få människor läsa Faradays texter varför man inte fullt ut insåg hans storhet förrän James Clerk Maxwell (1831-1879) började intressera sig för Faradays upptäcker och översatte dem till matematiska (som kan betraktas som ett språk med sin egen grammatik, syntax etc). Då först fick Farady den berömmelse han förtjänade. Maxwell lyckades formulera 4 ekvationer som förklarar allt som ingbegriper fenomenen elektricitet, magnetism och elektromagnetisk strålning (se också avsnittet ovan om elektrodynamik).

Man brukar säga att Farady var elektrodynamikens motsvarighet till mekanikens Galilei medan Maxwell var elektrodynamikens motsvarighet till mekanikens Newton.

Under 1800-talet utvecklades fysiken vidare bl a genom studiet av termodynamik och införandet av statistisk fysik (se detta avsnitt ovan). Många fysiker började nu uppfatta fysiken som tråkig. Man visste i stort sett allt, upplevdes det som, och det var bara detaljer som behövde fyllas i. T ex att mäta ljushastigheten med några fler decimaler och liknande. Det fanns dock några små problem som man ännu inte hade lyckats lösa, men de flesta fysiker var övertygade om att lösningen fanns inom den etablerade fysikens ramar och att problemen inom kort skulle vara ur världen.

Ett sådant problem var svartkroppsstrålningen. När ett föremål upphettas sänder det ut elektromagnetisk strålning av olika frekvenser. Till en början, vid låga temperaturer, är denna osynlig (för ögat), eftersom dess frekvenser är lägre än det synliga ljusets (därav beteckningen "svartkroppsstrålning"). När man ökar temperaturen går strålningen mot högre frekvenser och så småningom kommer man in i det synliga ljusets område (man ser hur järnet börjar glöda, först svagt djuprött och sedan ljusare och ljusare rött). Man försökte med hjälp av statistisk fysik formulera ett samband mellan temperaturen och de frekvenser som sändes ut men alla dessa försök ledde till förutsägelser enligt vilka den totala strålningens intensitet (energi) var oändlig. Vilket givetvis är omöjligt (detta kallades den ultravioletta katastrofen). Så småningom kom Max Planck (1848-1946) fram till att om man antar att ljuset inte sänds ut i kontinuerliga vågor utan i vågpaket/vågpulser, så fick problemet sin lösning. Dessa pulser kallar vi idag för fotoner. Enligt Plancks antagande hade varje vågpaket en energi (E) som var proportionell mot frekvensen (f), enligt formeln E=hf, där h är den s k Plancks konstant. Enligt Planck var således ljuset kvantifierat, vilket ledde till att den fysik som Plancks upptäckt startade kom att kallas kvantmekanik eller kvantfysik. Det Planck inledde var inte kvantmekanik i egentlig mening utan ett embryo till kvantmekanik. Så småningom, genom studiet av atomer och upptäckten av de första atomära partiklarna, utvecklades kvantmekaniken (1920-talet och framåt) för att kunna handskas med de observationer som gjordes. Viktiga namn här var Niels Bohr (dansk), Erwin Schrödinger och Werner Heisenberg. Einstein var faktiskt en av de pionjärer som lade grunden till kvantmekaniken, även om han senare kom att bli stark motståndare till den.

Ett annat problem i slutet av 1800-talet var Michelson-Morleys försök. Detta gjordes för att observera den s k etervinden. Vid den här tiden antog man att all vågrörelse utbreddes genom något medium; ljudvågor i luft, vattenvågor i vatten etc och elektromagnetiska vågor i något som kallades etern. Denna, som fått sitt namn av Aristoteles femte element (de övriga är fast, flytande, gas och plasma), var osynlig och kunde inte direkt observeras men ansågs nödvändig för att förklara hur ljus från stjärnor etc kunde utbreda sig i tomma rymden. För att kunna observara etervinden, dvs jordens rörelse i förhållande till etern, hade Michelson-Morley konstruerat en apparat som ytterst noggrant mätte ljushastigheten i olika riktningar (detta försök diskuteras detaljerat i inledningen till denna artikel). Deras observationer kunde dock inte påvisa någon etervind, vilket ställde till stort huvudbry för fysikerna. Genom Einsteins speciella relativitetsteori fick man svaret på gåtan. Enligt denna teori finns ingen eter (eller i varje fall går denna inte att på något sätt observera, dvs är en oobservabel och hör inte hemma inom vetenskapen). Einsteins teori gav också ett antal nya och helt oväntade insikter (förutom att den förklarade resultatet av Michelson-Morleys försök), t ex att ett observerat föremåls massa ökar när farten ökar, att en klocka går långsammare i förhållande till en utomstående observatör när klockans fart ökar relativt observatören. Plus att energi och massa är två yttringar av samma sak enligt den berömda formeln E=mc².

Ofta tror människor att kvantmekaniken (fortsättningsvis kallad QM) bara gäller för atomära partiklar och system. Och att speciella relativitetsteorin (fortsättningsvis kallad SR) bara gäller för snabba objekt som rör sig med hastigheter nära ljusets. Så är inte alls fallet. QM gäller alltid, både för atomära system, för din bil och för ultrasnabba objekt. Samma sak för SR. Den gäller även för objekt som rör sig med låg hastighet och även för objekt som är atomära. Den klassiska fysiken gäller med stor noggrannhet för makroskopiska objekt (även objekt som vi inte ser med blotta ögat, som bakterier och virus), vilka rör sig med moderata hastigheter (även upp till tusentals kilometer per sekund). Inom detta område ger QM och SR samma förutsägelser som den klassiska fysiken och behövs därför inte, eftersom de är mer komplicerade att använda. Låt mig ge ett exempel:

Enligt SR ökar den observerade massan med farten hos ett objekt som rör sig. Tar vi ett objekt som väger 1 kg i vila och som rör sig med 0,8c (80% av ljusets hastighet, dvs ca 240 000 km/s) relativt oss, och räknar ut den relativistiska massökningen, får vi att objektets observerade massa är lika med 1,67 kg, dvs en nästan 70%-ig ökning av den observerade massan. Skulle samma objekt röra sig med 0,999c blir den observerade massan drygt 22 kg. Å andra sidan, vid 20 km/s (med jordiska mått mätt en svindlande hastighet) kommer objektets observerade massa att vara 1,000000002 kg. Ljushastigheten är bland de storheter som är mätt med störst precision (8 siffrors noggrannhet). Massan vid 20 km/s skiljer sig från 1 kg först i nionde decimalen, dvs massökningen är i praktiken omätbar eller möjligen endast mätbar med de finaste mätinstrument vi känner till. Så vi ser att till och med vid den relativt höga farten 20 km/s blir de relativistiska effekterna försumbara. Inom den domän där den klassiska fysiken fungerar fullt ut är således effekterna av QM och SR osynliga. Där sammanfaller dessa teorier med den klassiska fysiken. Men ju mer vi avlägsnar oss från denna domän desto större blir skillnaderna mellan QM och SR jämfört med klassisk fysik.

Sammanfattningsvis kom både kvantmekaniken och speciella relativitetsteorin att totalt förändra fysiken. Försöker vi använda klassisk fysik inom atomernas värld eller för objekt med extrema hastigheter får vi helt fel resultat. Men tillämpar vi QM eller SR inom den klassiska domänen får vi samma resultat som vad den klassiska fysiken ger. Klassisk fysik kan således ses som en approximation av QM och SR, och som endast gäller för objekt som består av ett stort antal atomära partiklar (makroskopiska objekt) vilket rör sig med maximalt några 1000 km/s.

För objekt som är både små och snabba (som kosmisk strålning) måste vi använda både QM och SR, vilket kallas relativistisk kvantmekanik. Ibland säger man kvantfältteori. Detta diskuteras också i huvudartikeln (första länken nedan). Relativistisk kvantmekanik kan i princip förklara och förutsäga alla fysikaliska fenomen intill mätnoggrannheten utom sådant som har med gravitation att göra. Till det senare krävs den allmänna relativitetsteorin (AR) (se länk nedan). Försök har gjorts och pågår för att förena AR med QM/SR, på samma sätt som QM förenats med SR, men utan framgång. Kanske kommer man så småningom att lyckas med detta, men alla fysiker är inte överens (jag hör till dem). Gravitationen spelar i sin egen division, eftersom den är en universalkraft, dvs allt som existerar påverkas av denna kraft (eftersom det enda som existerar är materia och energi, vilka är kopplade till varandra genom E=mc²). Medan de andra tre naturkrafterna endast påverkar vissa objekt (stark kraft påverkar endast hadroner, svag kraft påverkar endast fermioner och higgsbosonen och elektromagnetisk kraft påverkar endast elektriska laddningar). Kanske kommer gravitationskraften att för alltid vara den bångstyriga pojken som vägrar att rätta in sig i ledet.

 

Modern fysik (huvudartikel)
Allmän relativitetsteori
Här finner läsaren ett antal artiklar med anknytning till vetenskap
En introduktion till grundläggande vetenskapsteori
Några intressanta exempel hämtade från modern fysik