"Det är synd att 99 % av
journalisterna skall fördärva
förtroendet för en hel yrkeskår"
(okänd)

"Ormar äro älskliga varelser,
om man råkar tillhöra samma
giftgrupp"
(Artur Lundkvist)

"Ju längre ett samhälle
kommer från sanningen,
desto mer kommer detta
samhälle att hata dem
som säger sanningen"
(George Orwell)

"Den som gifter sig med
tidsandan blir snabbt änka."
(Goethe)

"Civiliserade är de kulturer
och individer som respekterar
andra."
(hört på Axesskanalen)

"Det tragiska med vanligt
sunt förnuft är att det
inte är så vanligt."
(Albert Einstein)

"Halv kristendom tolereras
men föraktas.
Hel kristendom respekteras
men förföljs."
(Okänd)

"För att komma till flodens
källa måste man simma
mot strömmen."
(Stanislaw Jerzy Lec)

"Jag noterar att alla de
människor, som är för
abort, redan är födda."
(Ronald Reagan)

Senast ändrad: 2012 10 10 21:33

Konsekvensen av motsägelser i logiska system.

Om det existerar en enda motsägelse inom ett s k formellt logiskt system kan man med hjälp av logikens lagar bevisa att allting är sant inom detta system. Man kan således utifrån systemets premisser (grundantaganden, axiom, postulat) bevisa varje godtyckligt påstående. Exempel på sådana logiska system är matematiska teorier som talteorin (teorin för de hela talens egenskaper) och Euklides geometri. Även fysikaliska teorier är ofta formella system, t ex kvantmekaniken. Begreppet formellt system kan också tillämpas mer generellt. Speciellt om man hävdar att allting kan förklaras med logik, så påstår man indirekt att den totala verkligheten utgör ett sådant system.

Ett enkelt bevis för ovanstående, som inte kräver några specialkunskaper i formell logik, kan göras ungefär så här: Antag att följande två, varandra motsägande påståenden är sanna — vilket ju måste vara fallet om både kristendom och islam är objektivt sanna religioner:

1. Jesus har uppstått fysiskt från de döda (enligt kristendomen).
2. Jesus har inte uppstått fysiskt från de döda (enligt islam).

Enligt den klassiska logikens fundamentala s k additiva lag så medför 1 att följande utsaga är sann:

3. Jesus har uppstått fysiskt från de döda eller jorden är platt.

Den additiva lagen säger helt enkelt att om vi vet att ett givet påstående är sant, så är minst ett av det par av påståenden, som består av det givna påståendet plus ett godtyckligt påstående, sant. Eftersom 3 består av det sanna påståendet 1 plus ett ytterligare påstående (jorden är platt), måste således 3 vara sant.

Inom logiken använder man de logiska konstanterna "och" och "eller". De har följande innebörd: Antag att A och B står för två godtyckliga påståenden, där t ex A = "det regnar" medan B = "Det är kallt". "A eller B" betyder då "det regnar eller är kallt". Detta påstående är sant under förutsättning att antingen A är sant eller B är sant eller också att båda är sanna samtidigt. Konstanten "eller" innebär således att minst ett av de ingående påståendena måste vara sant för att det sammansatta påståendet skall vara sant. När det gäller konstanten "och" är funktionen något annorlunda. "A och B" är sant endast om både A och B är sanna samtidigt. Påståendet "det regnar och är kallt" är således sant om och endast om det både regnar och är kallt på en och samma gång, medan "det regnar eller är kallt" är sant om det t ex regnar och är varmt eller är uppehåll och är kallt. Endast om det både är uppehållsväder och är varmt, dvs om båda delpåståendena är falska, så är utsagan "det regnar eller är kallt" ett falskt påstående. Konstanten "eller" utgör således ett svagare villkor än "och".

Eftersom 3 innehåller den logiska konstanten "eller", räcker det med att ett av de ingående påståendena är sant, för att det sammansatta påståendet skall vara sant.

Men enligt 2 så har Jesus inte uppstått (både 1 och 2 antogs ju vara sanna), dvs första delen av 3 är därför falsk. En annan av den klassiska logikens fundamentala lagar leder då fram till den absurda slutsatsen:

4. Jorden är platt.

Den sistnämnda lagen, som egentligen är ganska självklar, säger att om vi vet att minst ett av två påståenden är sant, och vi dessutom vet att ett av dem är falskt, så måste det återstående påståendet vara sant. Tidigare har vi visat att 3 är sant. Men 3 består ju av två delpåståenden, och enligt 2 så är det första av dem (dvs 1) falskt. Således måste det andra delpåståendet i 3 ("jorden är platt") vara sant, vilket leder fram till 4.

Ovanstående bevis gjordes redan av de gamla grekiska filosoferna. Ett modernare och kanske mer stringent bevis kan göras med hjälp av s k Boolesk algebra (en form av symbolisk logik), vilken man bl a får lära sig på vissa gymnasiekurser. Beviset är mycket lätt och återfinns här.

Om det både är sant att Jesus har uppstått fysiskt från de döda och att han inte har uppstått på detta sätt, är således jorden platt! Men eftersom det andra delpåståendet i 3, dvs att jorden är platt, är ett godtyckligt påstående, följer att man utifrån 1 och 2 också kan bevisa att jorden samtidigt är rund och fyrkantig och ser ut som en spårvagn, består av grevéost på samma gång som den består av gediget guld, etc. Och du som läser detta, du är president på planeten Saturnus. Ja, man kan bevisa vilket godtyckligt påstående som helst. Allt blir sant!

Existensen av en enda motsägelse innebär således en total katastrof när det gäller vår förmåga att beskriva och förstå den fysiska verkligheten. Det behövs inte speciellt omfattande observationer för att komma underfund med att påståendet "Sverige är en glasstrut" är falskt. Det senare påståendet vore ju sant om motsägelser existerade. Skulle det finnas motsägande sanningar när det gäller fysiska fenomen (t ex att Jesus både uppstått och inte uppstått fysiskt), vore i så fall världen omöjlig att beskriva vetenskapligt/logiskt. Ett tänkbart alternativ är givetvis att logikens lagar är ogiltiga, vilket medför att ovanstående bevis inte håller. Detta leder emellertid till andra, minst lika absurda konsekvenser. Bland annat får vi då överge stora delar av matematiken, eftersom denna bygger på och utgör en tillämpning av logiken. Vetenskapens oerhörda framgångar och matematikens förbluffande förmåga att beskriva den värld vi lever i, tyder på att lagen om det uteslutna tredje åtminstone måste gälla för den fysiska verkligheten. Det finns inget som helst skäl till varför denna lag inte också skulle vara giltig för den andliga verkligheten. Speciellt inte om man tänker på konsekvenserna om så inte vore fallet.


Tillbaka till; "Finns det någon absolut sanning...?"
Tillbaka till; "Därför just kristendomen"
Tillbaka till; "Predikatlogiken..."
Tillbaka till; "Matematikens osannolika användbarhet"

© Krister Renard