Luftmotstånd (drag) och lyftkraft (lift)

(Resonemanget nedan är oberoende av om vi förklarar uppkomsten av lyftkraft genom Bernoullis lag eller genom Newtons tredje lag eller genom någon kombination av dessa.)

Ett flygplans luftmotstånd (drag — uttalas "dragg" med öppet a-ljud som har dragning åt "ä") består av tre komposanter.

1. Ytfriktion (skin friction drag), vilket helt enkelt är friktionen mellan den strömmande luften och flygkroppens olika delar. Denna påverkas av hur "glatt" ytmaterialet är (dvs dess friktionskoeffecient) och hur jämn själva ytan är. I början kläddes vingar och flygkropp med duk, vilket gav en mycket jämn yta (plus att materialet var lätt). Flygplan byggda i metall (olika lättmetallegeringar) var alltid nitade förr i världen (numera svetsar och limmar man också flygplan, även om nitning fortfarande är det vanligaste). Nitskallarna sticker ofta ut lite grand, vilket ökar luftmotståndet. Genom att försänka och slipa ned skallarna får man en jämnare yta och mindre ytfriktion. Ryska stridsflygplan hade tidigare i allmänhet ganska "råa" ytor med framträdande nitskallar och ojämna skarvar mellan plåtarna, vilket kompenserades genom att man hade urstarka motorer. Skin friction minskas, förutom genom att man väljer material med liten friktionskoefficient och gör ytskiktet så jämnt som möjligt, genom att planets totala area (kontaktytan med luften) minimeras (ungefär som att en fenkölad segelbåt, på grund av sin mindre "våta yta", dvs mindre kontaktyta med vattnet, har mindre vattenmotstånd än en långkölad segelbåt — se följande artikel).

2. Tryckmotstånd (pressure drag). Genom sin fart genom luften påverkas ett flygplan av ett dynamiskt tryck som motverkar planets rörelse (det är ju detta tryck som används för fartmätning via pitotrör — se denna artikel). Trycket verkar på ett flygplans framåtriktade ytor (leading edges). Tryckmotståndet ökar med farten och när man närmar sig ljudets hastighet är detta betydande. Denna typ av luftmotstånd påverkas av ett flygplans form och kan reduceras betydligt genom att göra flygkropp etc mer strömlinjeformad och genom att man minimerar planets frontala area.

1 och 2 kallas tillsammans för parasite drag (parasitärt luftmotstånd).

Ovanstående utgör en förenkling. Formen på flygkropp och vingar etc, är avgörande för hur mycket turbulens som bildas runt ett flygplan. En form som i hög grad ger laminärt flöde över flygplanets ytor skapar förhållandevis lite turbulens (virvelbildning) och därmed mindre drag än en form som skapar mycket turbulens. Speciellt märkbart blir detta vid hög fart. Turbulensvirvlar innehåller mycket energi, vilken överförs till den omgivande luften. Energin i dessa virvlar tas från flygplanets rörelseenergi och måste ersättas av ökad dragkraft från motorerna, dvs fungerar som ett motstånd mot rörelsen (ibland kallas detta för form drag). Strömlinjeformning av ett flygplans olika delar är därför avgörande för att få så lite drag som möjligt. Ofta inkluderar man form drag i pressure drag.
När ett flygplan kommer in i det transsoniska området (mach 0.8 till mach 1,4) och även vid supersonisk flygning (över mach 1,4) så bildas chockvågor, vilka ger upphov till ett avsevärt luftmotstånd. Denna typ av drag brukar kallas wave drag (vågluftmotstånd) eller compressiblity drag (kompressionsluftmotstånd). Vi går inte närmare in på detta.

3. Den tredje typen av drag, vilken utgör huvudpunkten i denna artikel, går under namnet induced drag (inducerat luftmotstånd) och är, som vi strax skall se, direkt kopplad till planets lyftkraft. Fortsättningsvis står termerna "luftmotstånd" och "drag" för "inducerat luftmotstånd" respektive "induced drag" om inget annat sägs.

Enligt de aerodynamiska ekvationerna så är luftmotståndet (drag) proportionellt mot hastigheten (v) i kvadrat, dvs mot v2. Fördubblar man hastigheten blir således luftmotståndet fyra gånger så stort (22=4). Den effekt som går åt för att fördubbla hastigheten blir emellertid åtta gånger större. Vilket kanske är förvånande.
Orsaken är följande: För att fördubbla hastigheten krävs fyrdubbla kraften F, dvs 4F (att övervinna ett fyra gånger så stort luftmotstånd, kräver en fyra gånger så stor kraft). Energi (W) är kraft gånger väg (s), dvs W=F⋅s. Vid en fördubbling av v blir således energin fyra gånger så stor (för samma sträcka), eftersom F fyrdubblats. Det går alltså åt fyra gånger så mycket energi för att färdas samma sträcka med dubbla hastigheten. Effekt (P), som mäts i kW eller hkr, definieras som P=W/t, dvs energi per tidsenhet. Men om farten har fördubblats så tar sträckan s bara halva tiden, dvs W har fyrdubblats samtidigt som t har halverats. Resultatet blir att P blir åtta gånger större än tidigare (4 delat med 1/2). Går det åt 30 hkr (hästkrafter) för att få ett visst småflygplan att flyga i 100 km/h, går det således åt 240 hkr (8⋅30=240) att få samma flygplan att flyga i 200 km/h. Effekten som krävs är alltså proportionell mot hastigheten upphöjt till 3 (i kubik), dvs mot v3. För propellerplan anges motorstyrkan alltid i effekt (hkr eller kW). När det gäller jetmotorer så anger man motorstyrkan i dragkraft (newton) och inte i effekt. Dragkraften är, enligt ovan, proportionell mot hastigheten i kvadrat (v2).
Observera att vid dubbla hastigheten krävs alltså åtta gånger mer effekt hos motorerna (effekten proportionell mot v3). Bränsleåtgången blir emellertid bara fyra gånger större (dvs propotionell mot v2). Visserligen kommer motorerna att dra ca 8 gånger mer bränsle per tidsenhet men eftersom planet flyger dubbelt så fort, blir flygtiden halverad, dvs vi måste dividera 8 med 2, vilket blir 4.

Betrakta nu följande figur:

Bild 1. Bilden avser ett flygplan som flyger horisontellt (planflykt). Vinkeln mellan vingkorda och horistontalplan utgör då det vi kallar anfallsvinkeln (AoA — se bild 4 i huvudartikeln om varför flygplan flyger — länk finns nedan) och betecknas α (alfa). Vid horisontell flygning är luftströmmen, betecknad v, horisontell. F är den uppåtriktade kraft som luftströmmen påverkar vingen med (vare sig vi vill förklara detta med Bernoullis lag eller Newtons tredje lag). L är lyftkraften på vingen (i planflykt är denna kraft vertikal, och "bär upp" planets vikt). CL betecknar lyftkraftcentrum och D slutligen är det inducerade luftmotståndet.

I exemplet i bild 1 utgår vi från att planet flyger horisontellt. Luften strömmar horisontellt åt höger mot vingen med hastigheten v (vingen rör sig antingen åt vänster eller också sitter vingen fixerad i en vindtunnel och en fläkt blåser luft åt höger). Vingens anfallsvinkel är α (vi diskuterar således inte flygkroppens anfallsvinkel här). Luftströmmen påverkar vingen med en uppåtriktad kraft F som i huvudsak är vinkelrät mot vingkordan (om vingens undersida är plan och vi betraktar F som genererad av att luft skyfflas nedåt, följer detta av reflektionslagen).

På varje punkt på en vinges över- och undersida verkar tryckkrafter, vilka alltid är vinkelräta mot vingytan i respektive punkt (tryckkrafter är alltid vinkelräta mot den yta de verkar på). Adderar man alla dessa krafter (eftersom kraft är en vektor, måste man vid denna addition inte bara ta hänsyn till krafternas storlek utan också till deras riktning) får man den totala kraften på vingen, betecknad F i bild 1. Denna totala kraft kallas total aerodynamic force (total aerodynamisk kraft). Precis som man kan definiera en punkt där hela flygplanets massa är koncentrerad, kallad tyngdpunkten (mass center eller center of gravity), kan man definiera en punkt där hela vingens totala aerodynaiska kraft (och L) är koncentrerad. Den senare punkten kallas lyftkraftcentrum (center of lift). Lyftkraftcentrums läge beror på anfallsvinkeln α. När α ökar flyttas lyftkraftcentrum framåt (detta diskuteras närmare i artikeln om stabilitet — se länk i nästa mening), vilket komplicerar saker och ting. Alla delkrafter verkande på vingens olika delar kan således ersättas av en enda kraft verkande i CL (vilket underlättar när man räknar på ett flygplans stabilitet — klicka här för att läsa mer om stabilitet). I bild 1 har vi ritat ut totala aerodynamiska kraften F verkande i lyftkraftcentrum. F har ritats ungefär vinkelrät mot vingkordan (den räta linjen mellan vingens fram- och bakkant — man kan f ö definiera flera olika typer av vingkordor). Beroende på vingform kan givetvis vinkeln mellan vingkorda och F avvika från 90 grader, men något som alltid gäller är att F är riktad något bakåt i förhållande till flygplanets rörelseriktning. Lyftkraften L är alltid (per definition) vinkelrät mot den strömmande luften medan luftmotståndet D (per definition) är parallellt med luftströmmen. Eftersom vi för enkelhetens skull antagit att planet rör sig horisontellt och flyger rättvänt, är L vertikal och uppåtriktad medan D är horisontell och bakåtriktad (på toppen av en looping är L riktad rakt nedåt etc).

Vingen genererar genom luftströmningen den totala aerodynamiska kraften F (som således är den primära kraften). Denna kan (med hjälp av Pythagoras sats) delas upp i två vinkelräta komposanter L och D, dvs lift (lyftkraft) och drag (luftmotstånd). Dessa krafter genereras (induceras) således av F (det är därför D kallas inducerat luftmotstånd). Av figuren framgår att F alltid kommer att skapa (inducera) ett luftmotstånd (förutom att F också genererar lyftkraften). Vingens totala luftmotstånd är summan av parasitärt luftmotstånd (se inledningen av denna artikel) och inducerat luftmotstånd.

Antag nu att vi ökar anfallsvinkeln (α). Vi får då följande situation:

Bild 2. Beteckningarna har samma innebörd som i föregående figur. Vi har här bortsett från att CL flyttas framåt när α ökar (detta diskuteras närmare i min artikel om flygplans stabilitet).

När α ökar så ökar F (så länge α är mindre än den kritiska anfallsvinkeln — se bild 3 i huvudartikeln). Både L och D ökar, när F växer (F är som framgår betydligt större i bild 2 än i bild 1). Som vi strax skall visa så ökar D mer än L, när α ökar. Dvs vi får mer och mer drag i förhållande till lyftkraft. Luftmotståndet växer således alltmer i förhållande till lyftkraften när anfallsvinkeln växer. Vid tillräckligt stor anfallsvinkel blir det inducerade luftmotståndet så stort att motorerna inte orkar hålla planets fart och man riskerar att hamna i stall.

Vektorerna L, F och D utgör en rätvinklig triangel med F som hypotenusa och L och D som katetrar (L och D bildar en rektangel med F som diagonal). Motstående vinkel till sidan D, dvs vinkeln mellan F och L, kallar vi β (beta), enligt bild 2. β ligger normalt ganska nära α i storlek och om F är exakt vinkelrät mot vingkordan så är β=α. Detta inses lätt, eftersom om F är vinkelrät mot vingkordan och L är vinkelrät mot horistontalplanet så måste vinkeln mellan F och L vara lika med vinkeln mellan vingkordan och horistontalplanet, dvs lika med α.

Enligt definitionen av cosinus och sinus gäller följande:

vilket kan skrivas som:

Antag t ex att β är lika med 5° (dvs anfallsvinkeln α ligger någonstans där i närheten) och att F är lika med 2000 N (newton). Vi får då:

D utgör här 8,7 procent av L (D/L ≈ 174/1992 ≈ 0,087).

Observera att D/L = 2000 sin5°/2000 cos5° = sin5°/cos5° ≈ 0,0087. F har således ingen betydelse, eftersom denna kraft kan förkortas bort (den förekommer ju både i täljare och nämnare).

Låt oss nu öka β med 9° till 14° (när β ökar så ökar också α med samma storleksordning). Från diskussionen i huvudartikeln (bild 5) vet vi att F, och därmed både L och D, kommer att öka när anfallsvinkeln α ökar (upp till stallgränsen). F kommer antagligen att nästan fördubblas när α ökar med ca 9°. Men som vi sett i föregående stycke så spelare F ingen roll när vi vill beräkna D/L.

Resultatet blir då: D/L = sin14°/cos14° ≈ 0,249 (där F förkortats bort). D har nu vuxit från 8,7 procent till ca 25 procent av L (D/L ≈ 24,9 procent). Lyftkraften har visserligen ökat rejält (kanske fördubblats) men luftmotståndet har ökat ännu mer. Vi ser här tydligt hur förhållandet mellan luftmotstånd och lyftkraft ökar kraftigt med ökande anfallsvinkel. Även om lyftkraften ökar med ökande anfallsvinkel så blir det inducerade luftmotståndet alltmer dominerande när β och därmed α växer.

Om β = 45° blir L och D lika stora (cos45°=sin45°, dvs den rätvinkliga triangeln blir då en halv kvadrat). Vid β = 90° blir lyftkraften noll och hela F blir drag (cos90°=0 och sin90°=1). Detta är ju teoretiskt — i själva verket har planet stallat långt innan det uppnår β = 90°. Och vid β = 0° har vi ingen drag utan enbart lyftkraft (cos0°=1 och sin0°=0). 100 procent av F blir således lyftkraft. Det låter ju nästan för bra för att vara sant. Vilket det också är. Problemet i detta fall är att 100 procent av noll är noll. Eftersom vi inte har någon anfallsvinkel blir ju F, och därmed L, lika med noll.

I diskussionen ovan har vi bortsett från att även flygkropp och stabilisator genererar krafter. Genom att addera vingarnas lift och drag till de krafter som genereras av resten av flygplanet får man planets totala lyftkraft och luftmotstånd och kan också beräkna läget för totala lyftkraftcentrum.

I slutet av huvudartikeln (bild 22) diskuteras kompressionsvågsbaserad lyftkraft, vilken har den stora fördelen att den inte genererar någon drag. Å andra sidan måste man flyga minst mach 2 för att kunna utnyttja denna typ av lyftkraft, vilket i stort sett inga flygplan gör idag (marschfarten för Concorde låg runt mach 2 och för SR-71 runt mach 3+, men inget av dessa plan flyger numera). Vid dessa farter är ju dessutom det parasitära luftmotståndet betydande.

Bild 3. Bilden visar en extrem version, RB57F, av det brittiska bomb-/spaningsplanet English Electric Canberra. Denna version, som utvecklades i USA och användes under 1960-talet, var avsedd för höghöjdsspaning (och forskning) och tanken var att planet (i sin spaningsversion) skulle flyga så högt att det i stort sett var omöjligt att skjuta ned. Topphöjden var 82 000 ft (25 000 m), dvs nästan lika högt som SR-71 flög. Imponerande vingar, eller hur?

Ovan har diskuterats fysiken bakom en vinges lyftkraft. Av formel (2) i min huvudartikel om lyftkraft (se länk nedan) framgår vilka faktorer som rent praktiskt påverkar en vinges lyftkraft (eller generellt ett flygplans totala lyftkraft inkluderande vingar, flygkropp och stabilisator etc). Lyftkraftskoefficienten (CL) beror på formfaktorer (t ex en vinges form) och anfallsvinkel och är i stort sett proportionell mot den senare (inom spannet för normala anfallsvinklar — se bild 5 i huvudartikeln). Lyftkraften beror också på vingarean (S i formel (2)). Vidare beror lyftkraften på dynamiska trycket (q i formeln). Detta beror i sin tur på luftens fart relativt vingen (dvs flygplanets fart) och luftens densitet. På mycket hög höjd är densiteten hos luften mycket liten, vilket då måste kompenseras med avsevärt högre fart eller större vingar (eller större anfallsvinklar, vilket inte är någon praktisk lösning, eftersom detta är synnerligen oekonomiskt — enligt analysen ovan blir det inducerade luftmotståndet då orealistiskt stort). SR-71 flög i mach 3+ och kunde därför ha "normal" vingstorlek. RB57F hade en maxhastighet på mach 0,79 och måste därför kompensera med enorma vingar, för att dessa skulle kunna generera tillräcklig lyftkraft i den extremt tunna luften på 82 000 ft höjd.

Till till artikeln "Ett flygplans stabilitet"
Tillbaka till artikeln "Varför flyger flygplan?"
Tillbaka till Flygsimulatorer