Hur svänger ett flygplan?

(...och hur var det nu med centrifugalkraft och centripetalkraft?)

(Nedan finns några avsnitt som handlar om ren fysik eller innehåller matematiska härledningar. Jag har tagit med dessa för att läsaren skall få möjlighet att förstå hur saker och ting verkligen hänger ihop. Dessa stycken är markerade genom indrag så att den som vill lätt kan hoppa över dem. Det finns ytterligare ett par stycken med indrag som inte handlar om fysik men som kanske är lite perifera i sammanhanget.)

Ett flygplan manövrerar (roterar) kring tre axlar med hjälp av tre roder, enligt följande figur:

Ett flygplans tre axlar och motsvarande tre rodersystem: Höjdrodret roterar (manövrerar) planet kring tväraxeln. Sidorodret roterar planet kring lodaxeln och skevrodren roterar planet kring längdaxeln. Dessa axlar är inte kopplade till någonting utanför planet utan är helt och hållet relaterade till flygplanet självt. Lodaxeln är således inte lodrät relativt marken (den kan vara det i vissa situationer, t ex under planflykt eller när ett flygplan med noshjul står parkerat på marken). Den är helt enkelt "lodrät" relativt golvet/durken i flygplanet. Om ett flygplan bankar 90° blir lodaxeln horisontell och tväraxeln vertikal (lodrät). Om ett plan har nosen rakt upp eller ned blir lodaxeln också horisontell, men i detta fall blir längdaxeln vertikal. Läsaren ombedes att fortsättningsvis hålla detta i åtanke.

Först en sammanfattning av ett konventionellt flygplans roder och deras verkan: Höjdrodret (elevator), som på konventionella flygplan sitter längst bak på stabilisatorn (de små horisontella vingarna i stjärten), används primärt för att kontrollera ett flygplan i pitchled (nos upp/nos ned), dvs kontrollerar rörelsen kring flygplanets tväraxel (i loopingplanet). Sidorodret (rudder) är monterat på fenans (den vertikala stabilisatorn) baksida och kontrollerar ett flygplan primärt i sidled (yaw), dvs kring flygplanets lodaxel (i girplanet). Skevrodren (ailerons) slutligen, sitter oftast längst ut på vingspetsarnas baksida och kontrollerar primärt ett flygplans bankning (lutning), dvs rörelsen kring flygplanets längdaxel (i rollplanet). Höjdroder och skevroder manövreras med ratten/spaken, vilken när den rörs från eller mot piloten kontrollerar höjdroder, och vid vridning/rotation (ratt) eller rörelse i sidled (spak) kontrollerar skevroder. Sidorodret manövreras med pedalerna, vilka också kontrollerar hjulbromsar och i allmänhet även noshjulsstyrning (på trafikplan vrids noshjulet bara några grader med pedalerna, vilket är tillräckligt för att styra planet på banan vid start/landning, medan det finns en liten ratt eller spak som kan vrida noshjulet upp till 60° - 90°, dvs tillräckligt för att kunna parkera planet i trånga utrymmen).

Sekundärt ger sidrodret även upphov till en mer eller mindre påtaglig rollrörelse genom s k girrollkoppling. Denna innebär att om jag exempelvis ger vänster sidoroder så roterar flygplanet initialt kring sin lodaxel så att höger vinge pekar mer framåt och vänster vinge mer bakåt vilket för de flesta vingkonfigurationer innebär att höger vinge får ökad lyftkraft, och den vänstra minskad, och därmed börjar flygplanet rolla åt vänster. Effekten är mest utpräglad på pilvingade flygplan (utnyttjas ofta i luftstrid då bryska svängingångar krävs).
Skevrodren ger sekundärt upphov till en mer eller mindre påtaglig girrörelse genom skevroderbromsen (som är mest märkbar på långsamma flygplan med långa vingar, som segelflygplan). Skevroderbromsen innebär att om jag t ex skevar vänster så kommer nosen att förflyttas åt höger och jag måste parera med vänster sidroder (läs mer om skevroderbroms på Wikipedia). På vissa trafikflygplan (speciellt jetplan) kompletteras, vid låg fart, skevrodren med spoilers för att ge tillräcklig roderauktoritet i roll-led. Spoilers är skivor i vingens översida vilka har två funktioner. Vid skevning i låg fart fälls spoilers upp i luftströmmen på den vingen som ska ned, Då skapas lokalt över vingen kraftig turbulens som både minskar lyftkraften och ökar luftmotståndet. Därmed motverkas effektivt skevroderbromsen samtidigt som skevroderresponsen förbättras så att man kan landa i kyttigare väder och starkare sidvind.
[Vid descent (när planet går ned inför landning) används vid behov spoilers symmetriskt på båda vingarna som luftbromsar. Vid sättningen på banan har spoilers som funktion att dumpa lyftkraft så att inte planet studsar upp igen (före landning armeras spoilers och dessa utlöses sedan automatiskt när hjulens fjädring trycks in vid sättningen). Detta förkortar samtidigt rullsträckan vid landningen (dels fungerar spoilers som luftbromsar, dels pressar de planet mot banan och gör hjulbromsarna mer effektiva).]

Om ett flygplan flyger i planflykt och piloten trampar ned höger pedal, vrids nosen åt höger. Detta innebär inte att planet svänger åt höger (dvs ändrar röresleriktning). Oftast forsätter planet rakt fram i samma riktning som innan, men kasar snett (dvs nosen är riktad åt sidan i förhållande till rörelseriktningen — ungefär som en bil som glider snett på en isbana).

Skall man vara riktigt noggrann så kasar inte bara planet i sidled. Genom snedanblåsningen mot fenan och flygkroppen, när planet kasar (dvs flyger snett), får man också en kraftkomposant och därmed en acceleration i sidled och därmed en sidoförlyttning av flygplanet. Sidorodrets uppgift är att förhindra denna snedanblåsning.

Låt oss försöka klargöra detta med att kasa lite mer i detalj. Grundläggande så innebär det att planet inte rör sig genom luften åt exakt samma håll som nosen pekar (ej att förväxla med att vindar kan göra att ett flygplan i förhållande till marken rör sig åt ett annat håll än dit nosen pekar, vilket kallas avdrift). I och med att planet flyger snett (i förhållande till luftströmmen), kommer luftströmmen att träffa fena och flygkropp i en sned vinkel och inte rakt framifrån (normalt är luftmotståndet riktat rakt bakåt, men här blir det riktat snett bakåt). Denna snedkraft kan delas upp i två vinkelräta komposanter, den ena parallell med flygplanets förflyttning (riktad rakt bakåt) och den andra vinkelrät (transversell) mot förflyttningen. Det är denna transversella komposant som leder till oren flygning (och som man motverkar med sidorodret). Den transversella kraften gör att flygplanet kommer att accelerera (alla krafter leder till acceleration om de inte balanseras av en motkraft) utåt eller inåt i svängen, vilket i sin tur skapar en centrifugalkraft riktad åt motsatta hållet. Se bild 3 ‑ 7 för närmare detaljer (begreppet centrifugalkraft diskuteras ingående efter bild 5 nedan).

Vid en perfekt sväng börjar man med att luta planet (med skevrodren) åt det håll man vill svänga (dvs man sänker vingen åt detta håll). Samtidigt ger man sidoroder för att kompensera för skevroderbromsen som vill dra nosen åt motsatt håll mot det man skevar (skevroderbromsen är, som tidigare påpekats, mest påtaglig på lätta, långsamma och egenstabila flygplan, men knappt märkbar på snabba jetplan — de flesta flygplanstillverkare försöker desutom minska skevroderbromsens effekt genom att man ger det nedåtgående skevrodret mindre utslag än det uppåtgående). När planet börjar luta drar man försiktigt åt sig spaken/ratten för att påbörja svängen. Genom att med skevrodren styra bankningen och med höjdrodret hålla höjden samt med hjälp av sidrodret flyga rent (”kulan i mitten”), så kontrolleras svängen (att göra snygga svängar utan höjdförändring kräver en hel del träning), Ju mer man lutar planet, desto skarpare blir svängen i förhållande till farten (ju högre fart desto större blir svängradien för en viss bankning — klicka här för en detaljerad genomgång av detta).

En god vän och f d pilot i Flygvapnet och sedan, fram till sin pension, kapten i SAS, har (förutom att han gett mig värdefull hjälp med föreliggande text) gett följande pedagogiska sammanfattning (varsamt reviderad av mig) av de olika rodrens verkan vid sväng:

Den universella beskrivningen av hur aerodynamiska farkoster svänger visas i bild 1 nedan. Det är bara vingens lyftkraft som ger svängen – alltid, och lika för alla. Rodrens roll är att rotera fpl runt sina axlar [se bild ovan] så att fpl riktas mot luftströmmen så att skadliga snedanblåsningar undviks och så att vingen får lämplig anfallsvinkel som ska ge just den lyftkraft som behövs för att fortsätta den stationära svängen. Höjdrodret ensamt styr anfallsvinkeln som ger lyftkraften som styr svängen, vid en viss bankning. Höjdrodret kan inte rotera flygplanet runt planets lodaxel (yaw). Det är sidrodret som roterar planet i yaw (jag bortser tillfälligt från sekundära effekter som gir-rollkoppling och skevroderbroms). Sidrodret kan inte styra planet runt tväraxeln (pitch), och alltså inte påverka anfallsvinkeln och kan därmed inte påverka tex svänghastighet eller höjdhållning. Sidrodret används primärt som ett korrigerande roder i alla manövrer för att flyga ”rent”.
Låt oss nu jämföra två farkoster som båda svänger med 30° bankning. Den första är ett motorsegelflygplan som flyger i 85 km/h och den andra farkosten ett jettrafikflygplan som flyger i 850 km/h (dvs tio gånger så fort).
Då motorsegelflygplanet gör denna sväng så måste hela tiden sidroder ges för att ingen snedanblåsning skall ske. Själva svängen medför ju en gradvis riktningsförändring av translationsrörelsen, som indirekt kräver att flygplanet vrids runt sin lodaxel (yaw) för att det ska bli en "ren" sväng utan snedanblåsning. Vridningen är enbart en rotation och den medför ingen translationsrörelse. Sidroderutslaget (som är konstant) bidrar inte till svänghastigheten men behövs för att undvika snedanblåsning. (Flygplanets fena bidrar genom vindflöjeleffekten så att flygplanet någorlunda riktar in sig i flygriktningen även utan användning av sidroder, men med mer eller mindre snedanblåsning). Notera att det enbart är höjdrodret som kan påverka anfallsvinkeln som styr lyftkraften vilken styr svängen/translationsrörelsen. En 90° sväng med ovan given fart och bankning hos motorsegelflygplanet tar ca 6 sekunder och svängradien blir ca 100 m.
Så kommer vi nu till jetflygplanet som behöver en dryg minut för att göra en 90° sväng med 30° bankning. Svängradien blir i detta fall ca 10 km (klicka här för en förklaring till den stora skillnaden i svängradie gentemot motorsegelflygplanet). Även här behöver flygplanet vridas kring sin lodaxel (yaw) under svängens gång men i tio gånger långsammare takt än med motorsegelflygplanet, eftersom svängen tar 10 gånger så lång tid för jetplanet, dvs 90° på 60 s (= 1,5°/s) i stället för 90° på 6 s (= 15°/s) och därför (kombinerat med vindflöjeleffekten) blir behovet av sidroder obetydligt eller obefintligt. Här har vi alltså förklaringen till att man på jettrafikplan inte använder sidoroder vid normala svängar (stridsplan under luftstrid är givetvis en helt annan sak).
Sammanfattning av ovanstående: När motorsegelflygplanet går in i sväng krävs initialt rätt mycket skevning. Skevroderbromsen är påtaglig och därför krävs även rätt mycket sidoroder för att motverka oren flygning. Då bankningsvinkeln är etablerad återgår skevrodren till nära neutralläge men sidroder krävs fortsatt för att flyga rent.
Jetflygplanet har liten eller ingen skevroderbroms och svängingången kan ske utan sidoroder. I den etablerade svängen krävs inget eller obetydligt sidoroderutslag.
Till ovanstående kan tilläggas att ju mer bankningen ökar, desto mer sammanfaller translationsrörelsens riktningsförändring i horisontalplanet med flygplanets rotation kring tväraxeln (dvs i pitch-led). Höjdrodret styr således både rotationen och translationen. Därmed minskar behovet av sidroderutslag med ökande bankning, över en viss bankningsvinkel (detta är nog bakgrunden till den ganska vanliga missuppfattningen att höjdrodret blir sidoroder och vice versa vid branta svängar).
Alltså: Skeva till önskad bankning — håll höjden med höjdrodret — flyg rent med hjälp av kulan (se förklaring nedan — bild 2 och framåt) och sidrodret — stötta vid behov. Inte sååå svårt trots allt!

Obs! FL nedan är i föreliggande artikel, till skillnad från i artikeln om lyftkraft, summan av alla vertikala luftkrafter, dvs inkluderar både den lyftkraft som vingarna genererar plus de krafter på flygkropp och stabilisator, som påverkar lyftkraften (på vissa flygplan bidrar flygkroppen avsevärt till lyftkraften).

Bild 1. Krafter som verkar på ett flygplan under högersväng i planflykt (förklaras i texten nedan). Planet är på väg mot läsaren. Om man ökar bankningen (lutningen) kommer FA att minska och FCP (centripetalkraften, dvs den kraft som åstadkommer svängen) att öka (vid 45° bankning är FA= FCP). Detta leder till en skarpare sväng, med mindre svängradie. Problemet är att FG, som beror på planets vikt, inte ändras. Dvs när FA minskar, kommer FA att bli mindre än FG och planet börjar sjunka (och tvärtom om man minskar bankningen). Minskningen av FA måste därför kompenseras genom att man ökar FL, vilket sker genom att öka planets anfallsvinkel (se bild 4 i huvudartikeln — länk i slutet av föreliggande artikel) i svängen. Detta skapar i sin tur ökat inducerat luftmotstånd (förklaras här), vilket i sin tur leder till att man måste stötta med mera motorpådrag.
Att göra en snygg sväng, med konstant fart och utan höjdförändring, kräver därför en mycket fin balans mellan de olika rodren och motorpådraget. Något som inte kan läras ut i en lärobok. Det kräver långvarig träning tillsammans med en duktig lärare som kan visa och förklara och påtala vad flygeleven gör för fel. Dessutom beter sig olika flygplanstyper olika, vilket kräver att man skolar in sig på varje ny typ man vill flyga.

FG är som vanligt tyngdkraften. Lyftkraften FL är vinkelrät mot vingplanet (dvs är parallell med planets lodaxel/pekar rakt upp relativt piloterna). Dessa två är de enda krafter som verkar på ett flygplan under sväng (bortsett från luftmotstånd och thrust/dragkraft). För att förstå krafterna under en sväng delar vi upp FL i två vinkelräta komposanter, FA och FCP. För att planet inte skall stiga eller sjunka under svängen, måste FA vara lika stor som FG. FCP är centripetalkraften, dvs den fysiska kraft som får planet att ändra riktning. Enligt Newtons lagar gäller följande samband för centripetalkraften vid likformig cirkelrörelse (dvs att svängen är en del av en cirkelbåge och att farten är konstant) att:

Svängradien (r) beror således, förutom av centripetalkraftn FCP, på planets massa (m) och hastighet (v). Av formeln framgår att ju högre farten är och ju mindre svängradie man vill ha (mindre svängradie är lika med skarpare sväng), desto större centripetalkraft krävs (vilket åstadkommes genom att luta planet mer). Vi ser också att ju tyngre ett flygplan är, desto större centripetalkraft krävs för att åstadkomma en viss svängradie med en viss fart. Stora, tunga plan har därför mycket större roderytor än mindre plan (och givetvis också mycket större vingarea), vilka ger proportionellt större kraftverkan.

Centripetalkraften är den fysiska kraft som åstadkommer förändringen av rörelsens riktning. Vid likformig cirkelrörelse är denna kraft alltid vinkelrät mot den cirkelbåge planet följer och riktad mot dennas medelpunkt (centripetal betyder ungefär "dras mot centrum"). Någon läsare funderar säkert just nu över vart centrifugalkraften tog vägen i sammanhanget (många tycks tro att det är centrifugalkraften som orsakar förändringen av rörelseriktning, vilket inte stämmer). Jag ber att få återkomma till detta senare.

De gamla grekerna ansåg att krafter gav upphov till rörelse, dvs för att ett objekt skulle röra sig krävdes en kraft. Galilei och Newton visade, både genom experiment och teoretiska modeller, att detta är helt fel. Kraft orsakar inte rörelse (i sig). Kraft orsakar förändring av rörelse, dvs acceleration (förändring av hastighetens storlek och/eller riktning)! Detta sammanfattas i Newtons andra lag, F = am, enligt vilken kraft (F) således är lika med acceleration (a) gånger massa (m). Ju mer acceleration man vill ha och ju tyngre objektet är, desto mer kraft krävs. Accelerationen är med andra ord proportionell mot kraften och omvänt proportionell mot massan (vilket lätt inses genom att skriva om ekvationen som a = F/m). Det som fick grekerna att tro att det krävdes kraft för rörelse, var att de inte förstod fenomenet friktion (deras analys av rörelse var således ofullständig, eftersom de inte skiljde mellan rörelse och friktion). På grund av friktionen (luftmotståndet hos ett flygplan, friktion mellan vägbana och däck och luftmotståndet hos en bil, vattenmotståndet och luftmotståndet hos en båt etc) krävs en kraft för att bibehålla farten. Eftersom friktion alltid motverkar rörelse, kommer all rörelse (på jorden) förr eller senare att upphöra om den inte underhålls av en kraft. Ute i rymdens relativa tomrum, där friktionen är försumbar (men inte helt noll — även i rymdens vakuum finns enstaka atomer per kubikmeter), fortsätter rymdfarkoster att röra sig i årmiljoner eller årmiljarder, trots att deras rörelse inte underhålls av någon kraft. Helt i enlighet med Newtons andra lag, enligt vilken en kropp som inte påverkas av några krafter (alternativt att summan av alla krafter är lika med noll) rör sig med konstant hastighet (både hastighetens storlek och riktning är oförändrade), rakt fram i evigheters evighet. Är föremålet i vila från början kommer det att forsätta att vara i vila. När det gäller satelliter, planeter och elektroner runt atomkärnan bevaras hastighetens storlek (på grund av frånvaron av friktion) medan hastighetens riktning ändras, eftersom satelliten etc påverkas av en kraft, vinkelrätt mot rörelsen. Att exempelvis jordklotets fart i dess bana runt solen är konstant (farten varierar med avståndet till solen, beroende på att banan är elliptisk, men detta har inget med friktion att göra), utan någon drivande kraft, beror således på frånvaron av friktion. Den elliptiska banan innebär att hastighetens riktning hela tiden ändras, vilket utgör en form av acceleration. Till detta krävs en verklig kraft (dvs någon av de fyra naturkrafterna, vilka alldeles strax kommer att behandlas — fjärde stycket efter bild 5), som i det här fallet utgörs av gravitationskraften mellan jorden och solen.
Obs! Jorden attraherar solen med exakt samma kraft som solen attraherar jorden enligt Newtons lag om verkan och motverkan. Båda roterar kring den gemensamma tyngdpunkten (också kallad masscentrum), dvs även solen rör sig (lite grand). Den gemensamma tyngdpunkten kommer dock, på grund av solens oerhört mycket större massa, att ligga inuti solen, nära solens medelpunkt. Därför säger man att jorden kretsar kring solen, vilket stämmer ganska bra. I fallet två lika stora massor så kommer den gemensamma tyngdpunkten att ligga mitt emellan massorna, vilka båda kommer att kretsa kring den denna punkt. I detta fall kan man således inte tala om att den ena himlakroppen roterar kring den andra.
Acceleration betyder hastighetsförändring, dvs alla typer av hastighetsförändring är acceleration. Således är t ex inbromsning också acceleration (negativ sådan). Eftersom hastighet är en vektor, som både har storlek (ofta kallad fart) och riktning, är även riktningsförändring acceleration. Det krävs alltså alltid en kraft för att åstadkomma riktningsförändring. Centripetalkraften, som vid likformig cirkelrörelse alltid är vinkelrät mot rörelsen, påverkar inte hastighetens storlek, utan endast dess riktning (sedan kan vi ju samtidigt ha en annan kraft som ökar eller minskar farten, men det är en helt annan historia, som vi inte diskuterar just nu).
Den totala kraften på ett flygplan i planflykt, som flyger med konstant fart och utan att svänga är, enligt Newtons andra lag, lika med noll. Vertikalt tas tyngdkraften ut av lyftkraften och horisontellt tas luftmotståndet ut av motorernas dragkraft. Vid sväng med bibehållen höjd tar de vertikala krafterna ut varandra, medan vi har en nettokraft skiljd från noll i sidled, dvs FCP (bild 1).

För att sammanfatta: Sidorodret får flygkroppen att vridas. Planet fortsätter framåt i ungefär samma riktning som tidigare med nosen pekande till höger eller vänster om förflyttningen (dvs flygplanet kasar). Samtidigt få man, på grund av snedanblåsningen på fena och flygkropp, en förflyttning (translation) i sidled. Sidorodrets uppgift är att rikta upp planet så att snedanblåsningen och därmed translationen i sidled upphör.

Inom fysiken skiljer man mellan translation och rotation. Translation innebär att hela objektet förflyttas (samtliga atomer förflyttas lika mycket och i samma riktning om objektet är en stel kropp). Detta innebär att objektets tyngdpunkt förflyttas. Rotation innebär att objektet roterar kring en viss punkt, t ex tyngdpunkten (varje atom rör sig i en krökt bana runt rotationpunkten). En godtycklig rörelse kan beskrivas som summan av en translation (tyngdpunkten förflyttas) och en rotation (kring tyngdpunkten). Jordens rörelse runt solen består t ex av att jordens tyngdpunkt (och därmed hela jorden) rör sig (translaterar) i en elliptisk bana runt solen, samtidigt som jorden roterar kring sin axel.

För att genomföra en sväng måste man således luta flygplanet (banka). Lyftkraften FL kommer då att luta i sidled och, i enlighet med bild 1, få en komposant i sidled, som verkar som centripetalkraft (FCP) och påverkar hela planet (dvs får planets tyngdpunkt att förflyttas i sidled).

En perfekt sväng, utan ofrivillig höjdförlust eller stigning, och utan att planet kasar (glider utåt eller inåt) i sidled i svängen (dvs flyger orent), åstadkommes genom en kombination av skevroder, höjdroder och sidoroder (på långsamma, propellerdrivna plan) eller genom enbart skevroder och höjdroder på snabba flygplan (dvs huvudsakligen jetplan). Detta kallas för en koordinerad sväng. För att man skall kunna göra korrekta svängar utan att glida i sidled (vilket kan upplevas som obehagligt av passagerarna) är flygplan försedda med en s k glidindikator även kallad kula.

Bild 2. Glidindikator (slip indicator), ofta kallad "kula", här monterad i nederkant av gyrohorisonten (klicka här) och gå sedan till bild 4 och läs första stycket under bilden för att få en beskrivning av glidindikatorn på ett modernt trafikplan).

Glidindikatorn är i princip ett vattenpass med lätt krökt glasrör. I en koordinerad sväng skall kulan (the ball) ligga i mitten. Svängen ansätts med skevroder (när planet lutar får lyftkraften en sidokomposant — se bild 1) och höjdroder (enligt detaljerad beskrivning ovan) och man håller sedan kulan i mitten med hjälp av så mycket sidoroder som behövs. Detta kallas "flying the ball".

Vid climb, cruise och descent krävs således, som vi konstaterat ovan, ingen eller ringa sidoroderaktivitet för att flyga en koordinerad sväng med ett jettrafikflygplan. I samband med start och landning flyger även jetplan relativt långsamt och måste ibland använda sidoroder. Sidorodrets absolut viktigaste uppgift är dock vid landning i sidvind och vid motorbortfall på flermotoriga plan, då dragkraften blir asymmetrisk.

Figurerna nedan visar de olika situationerna vid vänstersväng.

Bild 3. Bilden visar planet och kulan vid en koordinerad sväng. Här är rodren koordinerade och planet svänger med hosen riktad i rörelseriktningen. Totala sidokraften på kulan är noll (summan av gravitationskraft och centrifugalkraft, dvs load factor — vilken förklaras nedan — är riktad vinkelrätt mot vingplanet, rakt ned mot golvet i cockpit), varför kulan ligger kvar i mitten (se bild 6). Det finns såedes, i detta fall, ingen sidokraft på kulan.
Bild 4. Planet kasar här utåt i svängen med stjärten (kallas "skid"). Nosen pekar inte i rörelseriktningen utan inåt i svängen (bild 7 visar samma situation fast för högersväng). I detta fall ligger kulan utanför (relativt svängen) mitten på glidindikatorn, vilket beror på att centrifugalkraften är för stor i förhållande till tyngdkraften (totala sidokraften på kulan är inte längre noll, utan riktad utåt i svängen).
Den snedanblåsning mot fena och flygkropp som nämnts ovan, ger upphov till en sidokraft på flygplanet riktad åt vänster (i förhållande till piloterna), dvs nedåt i bilden (eller om vi så vill, inåt i svängen). Denna kraft ger upphov till en (transversell) acceleration riktad åt samma håll (nedåt i bilden), vilket i sin tur ger upphov till en centrifugalkraft (diskuteras nedan) riktad åt höger (dvs utåt i svängen). Det är denna centrifugalkraft som får kulan att röra sig åt höger (utåt).
På ett propellerplan trampar man i detta läge höger sidoroder, varvid nosen vrids åt höger och svängen blir koordinerad. På ett jetplan är den transversella sidoaccelerationen (enligt tidigare diskussion) oftast så liten att den kan ignoreras.
Bild 5. Planet kasar här inåt i svängen med stjärten (kallas "slip"). Nosen pekar inte i rörelseriktningen utan utåt i svängen. Här ligger kulan innanför (relativt svängen) mitten på glidindikatorn, vilket beror på att centrifugalkraften är för liten i förhållande till tyngdkraften (totala sidokraften på kulan är inte längre noll, utan riktad inåt i svängen).
Här kommer snedanblåsningen att driva planet åt höger (jämför med föregående bildtext), dvs centrifugalkraften från den transversella accelerationen kommer att vara riktad åt vänster. Detta leder till att kulen kommer att ligga till vänster om mitten.
På ett propellerplan trampar man vänster sidoroder, varvid nosen vrids åt vänster och svängen blir koordinerad och på ett jetplan kan man ofta bortse från sidoaccelerationen. Skulle kulan ligger avsevärt offset på ett jetplan (bortsett från vid start eller landning) måste något vara fel, eller den pilot som flyger har gjort eller gör något fel.

Skid innebär helt enkelt att stjärten pekar utåt och nosen inåt i svängen. Slip innebär det motsatta, dvs att stjärten pekar inåt i svängen och nosen utåt. Vid skid kommer fartvinden mot den sneda flygkroppen att pressa planet inåt i svängen, varvid planet accelererar inåt, vilket i sin tur ger en centrifugalkraft riktad utåt. Kulan kommer då att ligga utåt i svängen. Motsatta resonemanget gäller för slip.

Minnesregeln är att man trampar den sidoroderpedal som är på samma sida som kulan, dvs ligger kulan till höger om mitten (som i figur 4) trampar man höger pedal och vice versa. Lite förenklat kan man säga att man "jagar kulan med pedalerna".

Ett litet klargörande är här på sin plats. Roderpedalerna (vars rörelse är horisontell) är hopkopplade och i neutralläget står båda i mittläget. Trampar man den ena pedalen inåt rör sig den andra utåt (pedalerna går således fram och tillbaka). När vänster pedal är maximalt intryckt är således höger pedal i sitt yttre ändläge och tvärtom. När jag skriver ovan "trampa på höger pedal" betyder inte detta nödvändigtvis att man får höger sidoroder. Ligger man i vänstersväng och har vänster sidoroder och sedan trampar mer på höger pedal, kommer sidorodret att gå mot neutralläget, men ligger kanske fortfarande åt vänster, dvs man har minskat utslaget åt vänster utan att byta riktning på rodret. I figur 4 har man vänster sidoroder och kulan ligger till höger om mitten. Genom att man trampar på höger pedal, minskar man roderutslaget åt vänster, men rodret kommer i de flesta fall att fortfarande ha ett utslag åt vänster (läsaren ombeds att bortse från att bild 3-5 visar en jetliner, där man normalt inte använder sidoroder för att svänga).
När pedalerna rörs fram och tillbaka manövrerar de sidorodret (eller på marken noshjulsstyrningen). När man "vickar" på pedalerna, eller trycker på övre delen av pedalerna (tåspetsbromsar), manövrerar de hjulbromsarna.

Och så är det dags att införa centrifugalkraften. Här kommer vi in på riktigt svåra saker, vilka ofta missuppfattas och förklaras fel i olika sammanhang. Därför måste vi först ägna oss åt lite grundläggande fysik:

I naturen finns endast fyra krafter; stark kraft, elektromagnetisk kraft, svag kraft och gravitationskraft. Alla i naturen existerande, rella kraftverkningar är resultatet av en eller flera av dessa fyra naturkrafter.
Den starka kraften, som alltid är attraktiv, är ca 100 gånger starkare än den elektromagnetiska kraften samt verkar enbart på mycket korta avstånd (ca en protondiameter) Denna kraft verkar endast mellan vissa atomära partiklar, s k hadroner (partiklar uppbyggda av kvarkar, t ex proton och neutron — elektronen påverkas inte, eftersom den inte består av kvarkar och därmed inte är en hadron). Det är den starka kraften som håller ihop atomkärnen. Protonerna vill ju repellera varandra (lika elektrisk laddning repellerar) och flyga isär och neutronerna är neutrala och attraheras inte elektriskt av vare sig varandra eller av protonerna. Den starka kraftens enorma styrka är förklaringen till att kärnkraft ger så mycket mer energi än kemiska processer.
Den elektromagnetiska kraften, som kan vara attraktiv eller repulsiv (olika laddningar attraherar varandra och lika laddningar repellerar varandra), verkar både makroskopiskt (magneter, elmotorer etc) och atomärt (elektronerna hålls på plats av den elektriska kraften). Kemiska processer involverar elektronskalen och sker således genom den elektromagnetiska kraften. Magnetism är nära kopplad till elektricitet, eftersom all magnetism orsakas av elektriska laddningar i rörelse (t ex elektrisk ström) men vi går inte närmare in på detta.
Den svaga kraften verkar i likhet med den starka kraften, enbart på mycket korta avstånd. Den är antingen attraktiv eller repulsiv. Den svaga kraften verkar mellan s k fermioner (partiklar med halvtaligt spinn; dvs elektron, proton, neutron etc), ofta i samband med vissa typer av radioaktivt sönderfall (bl a beta-sönderfall) och har styrkan ca 10-13 i förhållande till den starka kraften.
Gravitationskraften, slutligen, verkar mellan alla objekt som innehåller massa och är alltid attraktiv. Den är oerhört mycket svagare än de övriga krafterna (ca 10-42 i förhållande till den starka kraften) och blir bara märkbar för våra sinnen när minst en av massorna är av planetära dimensioner. I atomernas värld spelar den normalt ingen roll.
I stort sett alla krafter vi direkt upplever i vardagslivet har sin förklaring i den elektromagnetiska kraften och gravitationskraften. Om jag drar i ett snöre, är det den elektromagnetiska kraften mellan atomerna i snöret som verkar. Hänger ett objekt i ett snöre, påverkas objektet dels av gravitationskraften, dels av snörets kraft, som ytterst sett är den elektromagnetiska kraften. När jag hälsar på en person med ett fast handslag är det den elektromagnetiska kraften mellan elektronskalen hos atomerna i de två personernas händer som verkar. Själva de atomära partiklarna i händerna är aldrig i kontakt med varandra. Skulle vi göra atomerna lika stora som fotbollar, vore avståndet mellan dessa, vid handskakningen, flera kilometer. Således — all kraftverkan i naturen sker genom någon eller några av de fyra naturkrafterna.
De fyra naturkrafterna verkar på avstånd och kraftverkan överförs genom kraftpartiklar:
Stark kraft — gluoner (observerade)
Elektromagnetisk kraft — virtuella fotoner (observerade)
Svag kraft — vektorbosoner (observerade)
Gravitationell kraft — gravitoner (ännu ej observerade)
En enkel bild, som visar hur "partiklar" kan överföra repellerande kraftverkan, är följande: Två personer, A och B, står i varsin roddbåt med ansiktena vända mot varandra, på ett avstånd av 5 m. A har en tung boll i handen. Bollen representarar en kraftpartikel. Med ganska stor kraft kastar A iväg bollen till B. Rekylen (lagen om verkan och motverkan) gör att A börjar glida bort från B. När B tar emot bollen (som då överför sin rörelseenergi till B) börjar B röra sig bort från A, dvs de två båtarna "repellerar" varandra. Attraktion genom överföring av partiklar går inte att förklara lika pedagogiskt enkelt. Här måste man tillämpa kvantmekanik, vilken inte lika lätt låter sig populariseras. Men principen är densamma och rent matematiskt förstår vi hur både repellerande och attraherande kraftverkan kan överföras av partiklar. Det handlar egentligen om överföring av s k rörelsemängd. Tyvärr tillåter inte utrymmet att vi går in närmare på detta intressanta ämne.
Det finns emellertid en ytterligare kategori av krafter, s k pseudokrafter, vilka också kallas tröghetskrafter. Dessa krafter överförs inte av kraftpartiklar utan är resultatet av den inneboende trögheten hos materiella objekt. Ett exempel är vid acceleration. När en bil accelererar, trycks man bakåt i sätet och när den bromsar in påverkas man av en kraft framåt. Vid en kollision kan denna kraft vara dödlig. En viktig pseudokraft är den latitudsberoende Corioliskraften (denna är noll vid ekvatorn och maximal vid polerna), som orsakas av jordrotationen, och som gör att all rörelse på norra (södra) halvklotet påverkas av en kraft vinkelrät åt höger (vänster) i förhållande till rörelsen. Denna kraft är svag och märks endast på storskaliga fenomen. Att lågtryck (exempelvis tropiska stormar) roterar moturs på norra halvklotet (och medurs på södra) beror på Corioliskraften. Även Golfströmsystemet styrs av Corioliskraften. Vattenvirveln när man tömmer ett handfat har dock inget med denna kraft att göra, eftersom en sådan virvel är för liten för att Corioliskraften skall ha någon betydelse. Virvelns rotation (medurs eller moturs) beror i stället på oregelbundenheter i handfatets form och de små, slumpgenererade turbulensvirvlar som uppstår när man fyller ett handfat. Rotationsriktningen hos en tromb har inte heller något med Corioliskraften att göra. Även tromber, vars diameter oftast ligger mellan 100 och 500 m (när det gäller stora, kraftfulla, farliga tromber), är för små för att känna av denna kraft.
Pseudokrafter beror således inte på någon av de fyra naturkrafterna utan på materiella objekts tröghet. Att en bilpassagerare upplever en framåtriktad kraft vid inbromsning, beror på att vederbörande vill forsätta framåt med konstant fart, medan bilen minskar sin fart. Detta ger en konflikt mellan dessa två farter. Om bilen tvärstoppar i 10 km/h (t ex kör in i en bergvägg), fortsätter en passagerare utan bälte in i instrumentbrädan med 10 km/h (jag bortser här från att en bil har krockzoner, som dämpar kollisionen). Observera dock — en farkosts inbromsning orsakas av en verklig kraft — oftast den elektromagnetiska (i vissa fall sker detta väldigt direkt, t ex när pendeltåg bromsar så görs detta huvudsakligen genom att motorerna kopplas om till generatorer — den genererade elektriciteten matas sedan ut på nätet för att driva andra pendeltåg — här omvandlas rörelseenergi direkt till elektrisk energi, medan vanliga bromsar omvandlar rörelseenergi till värmeenergi). Även gravitationen kan vara verksam vid inbromsning, t ex en bil som vill minska farten eller stanna i en brant uppförsbacke (här räcker det kanske med att släppa på gasen och koppla ur) — i detta fall omvandlas rörelseenergi till gravitationell potentiell energi.
När en farkost ändrar riktning, uppstår en kraft kallad centrifugalkraft, FCF, vilken alltid är riktad utåt i svängen (se bild 6). Centrifugal betyder "bort från centrum". Centrifugalkraften är en pseudokraft som orsakas av att farkostens rörelse ändrar riktning medan passagerarna (och även farkosten) vill fortsätta rakt fram på grund av sin tröghet. Observera, ändringen av en farkosts riktning orsakas alltid av en verklig kraft (centripetalkraften), dvs någon av de fyra naturkrafterna. Centrifugalkraften är alltid motriktad den orsakande centripetalkraften och lika stor (enligt lagen om verkan och motverkan, dvs Newtons tredje lag). Vid ett svängande flygplan är det krafter mellan roder/vingar och den strömmande luften, vilka orsakar ändringen av rörelseriktningen. I fallet en svängande bil är det friktionen mellan framhjulen och vägbanan som ger den svängande kraften. Att en elektron i sin bana runt atomkärnan rör sig i en cirkel eller ellips beror på den elektriska attraktionen mellan elektron (negativt laddad) och atomkärna (positivt laddad). I alla dessa fall är det den elektromagnetiska kraften som verkar. Att en satellit rör sig runt jordklotet, dvs svänger hela tiden (och inte forsätter i en rät linje ut i tomma rymden), beror på gravitationskraften.
Det vi vardagligt kallar tyngdkraft är i själva verket vektorsumman av gravitationskraften (enligt Newtons gravitationslag) och centrifugalkraften orsakad av jordens rotation. Den senare är störst vid ekvatorn och noll vid polerna (och riktad vinkelrätt bort från jordaxeln). Tyngdkraften är därför minst vid ekvatorn och störst vid polerna (vilket förstärks av att ekvatorsradien är större än polradien — detta orsakas av jordrotationen som "drar ut" jorden vid ekvatorn). Vid polerna är g ≈ 9,83 m/s2 och vid ekvatorn ca 9,78 m/s2. Mellan ekvator och pol är tyngdkraften inte riktad rakt ned mot jordens medelpunkt utan lite grand mot ekvatorshållet. Precisionsbombsikten, som används vid bombning från hög höjd, måste därför ta hänsyn både till Corioliskraften och centrifugalkraften orsakad av jordens rotation.

Eftersom centrifugalkraften inte orsakar att ett flygplan svänger (utan är ett resultat av att planet svänger), finns den inte med i bild 1. Där är bara med de verkliga krafter som påverkar flygplanets riktningsförändring. I många läroböcker för piloter har man också med centrifugalkraften i motsvarigheten till bild 1 och ofta ser det i illustrationerna ut som om centrifugalkraften balanserar centripetalkraften. En sådan jämförelse är fullständigt meningslös (skulle dessa krafter ta ut varandra, skulle vi dessutom inte ha någon sväng, då skulle flygplanet fortsätta rakt fram). Sådant gillar inte fysiker, eftersom risken finns att man börjar blanda ihop saker. Därför har vi hittills bortsett från denna kraft. Men, detta skall inte tolkas som att vi kan bortse från centrifugalkraften. Inte alls! Men allting har sin plats. Och nu är det dags att titta på hur ett flygplan belastas vid sväng (load factor också kallad g-belastning) och i detta sammanhang utgör centrifugalkraften en i högsta grad relevant faktor.

Bild 6. Bilden visar de krafter som belastar (inte orsakar svängen) ett flygplan i en koordinerad högersväng (flygplanet rör sig mot läsaren). Bankningsvinkeln är δ (delta). FG är som vanligt tyngdkraften. FCF är centrifugalkraften. Det är vektorsumman (krafter är vektorer, eftersom de har både storlek och riktning) av dessa krafter som passagerare och piloter (och även planet självt) känner av när ett flygplan svänger. Denna summa kallas på engelska load factor (lastfaktor) och betecknas i figuren FLO (jag utgår från att läsaren känner till kraftparallellogrammen från högstadiets fysikkurs).
Vid en koordinerad sväng är FLO vinkelrät mot vingplanet och riktad rakt nedåt i förhållande till piloterna (dvs längs planets lodaxel). Kulan i glidindikatorn kommer då att ligga i mitten av röret (längst ned i det krökta röret), eftersom den inte påverkas av några sidokrafter (bild 3).
Till skillnad från en svängande bil upplever man således inga sidokrafter i ett svängande flygplan, under förutsättning att svängen är koordinerad som ovan (centrifugalkraften balanseras då av tyngdkraften). Däremot upplever man en ökad kraft riktad nedåt mot planets golv (FLO är större än FG och växer allt eftersom FCF ökar). Vi återkommer strax till detta.
Bild 7. Svängen är inte längre koordinerad, dvs centrifugalkraften balanserar inte tyngdkraften. Tyngdkraften är densamma som i bilden innan, men centrifugalkraften har nu ökat. FLO är därför inte längre vinkelrät mot vingplanet (pekar inte rakt ned i golvet i cockpit — detta är inte lätt att se med blotta ögat i bilden ovan, men framgår av att FCF är betydligt större än i bild 6 medan FG är densamma). FLO är nu riktad något utåt i svängen (mot vänster vinge). Kulan kommer således att utsättas för en sidokraft och ligga till vänster om mitten (sett från piloterna).
Snedanblåsningen mot fena och flygkropp, på grund av att planet kasar, leder som förklarats tidigare till att planet får en transversell acceleration. Eftersom planet ovan kasar utåt i svängen (skid), är den transversella accelerationen riktad inåt (mot svängens vridningspunkt). Den centrifugalkraft som detta leder till blir riktad åt motsatta hållet, dvs utåt och därmed parallell med centrifugalkraften på grund av själva svängen. Summan av dessa två centrifugalkrafter är större än vad som krävs för att balanserara tyngdkraften och vi får situationen i bild 7. Kulan kommer således att lägga sig utanför mitten på glidindikatorn (dvs i detta fall åt vänster relativt piloterna). Se också förklaringen under bild 4.

I bild 6 och 7 har vi högersväng i stället för vänstersväng som i bild 3-5. En lämplig övning för läsaren kan vara att rita om bild 6 och 7 så att de visar situationen i vänstersväng.

Lastfaktorn (FLO) är ett mycket viktigt begrepp. Den anger belastningens storlek på ett flygplan och dess passagerare och last. Ofta anger man lastfaktorn i g (där g är den s k tyngdaccelerationen). Detta är mycket praktiskt. Om vi kallar lastfaktorn för n, får vi det praktiska sambandet FLO = n⋅FG (n anger således hur "många gånger tyngre" allt har blivit). I närheten av jordytan är gravitationskraften på massan 1 kg lika med ca 9,82 N (newton) och varierar något med latituden och höjd över jordytan. Lastfaktorn för ett flygplan som flyger i planflykt och utan att accelerera är därför ca 1 g (vid normala höjder), eftersom det inte finns några tröghetskrafter och att plan och last därför endast påverkas av tyngdkraften.

Enligt Einsteins allmänna relativitetsteori är det omöjligt att genom mätningar skilja mellan gravitation och accelereration (är man instängd i ett slutet utrymme och inte kan observera sin omgivning, är det principiellt omöjligt att genom mätningar avgöra om de krafter som påverkar föremål i utrymmet är orsakade av gravitation eller acceleration). Acceleration och gravitation är således i viss mening, enligt Einsteins teori, ekvivalenta, vilket kallas ekvivalensprincipen. Detta utnyttjas i professionella flygsimulatorer (kallade full flight simulators), där gravitation används för att simulera acceleration. När piloterna drar på vid start, lutar hela simulatorn bakåt (men detta ser givetvis inte piloterna — de ser bara startbanan och hur den rusar förbi på sina skärmar) och de trycks mot ryggstödet på sätet och upplever acceleration (fast det är gravitationen som ger denna effekt — på detta sätt kan man givetvis aldrig simulera en acceleration som är större än 1g; för större g-krafter måste man kombinera simulatorn med en centrifug). Klicka här för att läsa mer om full flight simulators!
Man funderar också på att utnyttja detta när man i framtiden gör långa rymdfärder. Man accelererar då sitt rymdskepp med 1 g (9,82 m/s2) konstant. Efter flera års oavbruten acceleration kommer farten av vara enorm. Halvvägs vänder man på rymdskeppet och bromsar med 1 g tills man är framme. Då kommer rymdskeppets besättning under hela färden att leva under normal tyngdkraft (som genereras genom acceleration). Detta ger gravitationen dess särställning.
Någon läsare kanske har undrat över varför jag har med tyngdkraften FG både i bild 1 (som visar de verkande krafterna, dvs reella krafter) och i bild 6 och 7 (som visar de krafter som belastar flygplan och passagerare, dvs pseudokrafter). Samtidigt som jag ovan har påpekat att det är viktigt att inte blanda ihop dessa två typer av krafter. Svaret är väldigt enkelt. Gravitationskraften intar, genom ekvivalensprincipen, en särställning, eftersom den både är en verklig kraft samtidigt som den är ekvivalent med den pseudokraft som genereras av acceleration. Därför måste FG finnas med i alla dessa figurer.
Gravitationen utgör en universalkraft som påverkar allt. Därför går det inte av avskärma denna kraft, eftersom det man försöker avskärma med då i sin tur åstadkommer gravitation (elektromagnetiska fält går lätt att avskärma med exempelvis en Faradays bur). Därav följer gravitationens särställning bland de fyra naturkrafterna.

Ett flygplan och dess passagerare påverkas således inte bara av gravitationen utan också av pseudokrafter som centrifugalkraften. Om man gör en koordinerad sväng med 60° bankning blir t ex lastfaktorn (FLO i bild 6) 2 g (vilket innebär att man upplever dubbla tyngdkraften, dvs att man väger dubbelt så mycket som normalt). Vid 30° koordinerad sväng (typiskt för jetliners) blir lastfaktorn ca 1,2 g, dvs knappt märkbar. Dessa siffror gäller oberoende av fart, eftersom vid högre fart svängradien blir större för samma bankning. Siffrorna gäller också oberoende av flygplanstyp och oberoende av flygplanets vikt. Alla flygplan som i en koordinerad sväng bankar 60° kommer att ha lastfaktorn 2 g.

Detta kan mycket enkelt härledas från bild 6. Bankningsvinkeln är δ (delta). FG, FCF och FLO utgör en rätvinklig triangel med FLO som hypotenusa. Enligt definitionen av cosinus (närliggande katet dividerad med hypotenusan) blir cos δ = FG/FLO, vilket kan skrivas som:
Detta samband gäller alltid vid en koordinerad sväng för δ < 90° (fallet att δ är exakt lika med 90° kommer alldeles strax att diskuteras). Vid bankningvinkel 60° får vi t ex:
Dvs load factor blir lika med dubbla tyngdkraften, eller med andra ord 2 g (n=2). Motsvarande beräkning för bankningsvinkel 30° ger 1,15 g. Vid 75° bankning blir load factor ca 3,9 g. Läsaren kan själv testa andra bankningsvinklar (obs, kontrollera att räknedosan står i läge "deg", dvs grader).

Ovanstående kan utvecklas vidare. I denna korta artikel härleder vi det viktiga sambandet mellan svängradie, lastfaktor och hastighet.

[Jag är övertygad om att flera läsare just nu, trots att jag redan försökt förklara detta, i alla fall undrar varför vi inte har med lyftkraften i bild 6 - 8. Planet flyger ju med konstant höjd och då måste det finnas en lyftkraft (riktad uppåt i bilden) som balanserar tyngdkraften. Och det är helt korrekt. Precis som att det också finns en centripetalkraft (riktad åt vänster i förhållande till läsaren), som orsakar svängen. Men just nu så talar vi inte om de orsakande krafterna, utan om de krafter som en person inuti planet (och även planet självt) känner av. Dvs det som kallas load factor. Det är viktigt att skilja på dessa två typer av krafter. En person i flygplanet känner tyngdkraften (FG) verkande på sig. Vederbörande känner också hur centrifugalkraften (FCF) verkar på den egna kroppen. Däremot känner personen inte av lyftkraften på flygplanet eller centripetalkraften (precis som att vi, när vi sitter i en svängande bil, känner av centrifugalkraften men inte kraften mellan framhjul och vägbana, vilken orsakar att bilen svänger, plus att vi känner av tyngdkraften men inte den vertikala kraften mellan hjul och vägbana som balanserar tyngdkraften).
Antag t ex att planet faller fritt, dvs accelerar nedåt med tyngdaccelerationen (ca 9,8 m/s2). De personer som befinner sig inuti planet upplever sig då som tyngdlösa (eftersom de faller nedåt med samma acceleration som flygplanet).
Det är ungefär så man simulerar tyngdlöshet vid träning av astronauter. Då flyger man ett jettrafikplan, särskilt inrett för ändamålet, i en parabelbana (kastparabel) och kan då simulera tyngdlöshet (eller nästan tyngdlöshet) som varar ca 25 sekunder i taget. Planen som används till detta kallas ibland "the Vomit Comet", dvs "Spykometen" (läsaren kan säkert själv räkna ut varför). Här utnyttjar man allmänna relativitetsteorins ekvivalensprincip (se tredje stycket efter bild 7 ovan).
I ett rättvänt flygplan, som bibehåller sin höjd, är den uppåtriktade lyftkraften lika stor som den nedåtriktade tyngdkraften. En person som står (eller sitter eller ligger) på flygplanets golv upplever kraften 1 g verkande på sig. Men även om planet faller fritt (dvs att vi inte har någon lyftkraft) så upplever personen i fråga precis samma kraft (enda skillnaden är att det inte finns något golv som hindrar personen att falla). Så oavsett om det finns lyftkraft eller ej så påverkas personen i fråga av kraften 1 g riktad nedåt (mot jordens medelpunkt). Därför vore det helt fel att ha med lyftkraften i figur 8. Det skulle innebära att man jämför äpplen med päron, som man brukar säga. Och skulle starkt förvirra läsaren.
Att jag lägger ned så mycket möda och utrymme på att försöka förklara ovanstående, beror på att det handlar om svåra saker. Rör man ihop begreppen så slutar det med att man inte förstår någonting. Fysik innebär att tänka rätt och att ställa rätt frågor. Det har tagit mänskligheten flera tusen år att uppnå detta, om vi utgår från att fysiken tog sin början på 500-talet f Kr (Thales från Mileto, som brukar räknas som en av de första naturvetenskapliga forskarna, dog 545 f Kr). Man kan säga att den moderna fysiken tog fart på allvar när Galilei och Newton började ställa de rätta frågorna.]
Bild 8. Bilden visar de krafter som belastar ett flygplan i en sväng med 90° bankning. Observera att FLO (load factor) inte är (och inte kan vara) vinkelrät mot vingplanet. Dvs glidindikatorns kula kommer inte att ligga i mitten.
Men, tillbaka till ämnet efter detta stickspår! För δ = 90° (dvs när vi bankar exakt 90°) gäller inte härledningen av ekvation 2. Detta beror på att cos 90° = 0, vilket leder till division med 0 i ekvationen. Något som inte är tillåtet fysikaliskt (och som medför matematiska problem), eftersom det leder till oändligheter. Att ekvation 2 inte fungerar för δ = 90° beror helt enkelt på att det är omöjligt att göra koordinerade svängar med denna bankning (och med bibehållen höjd). Matematiken ger sålunda rätt svar även i detta fall. Orsaken framgår tydligt av bild 8. FCF är horisontell (och vinkelrät mot vingplanet) medan FG är vertikal (tyngdkraften är ju alltid vertikal). Load factor (FLO), dvs vektorsumman av dessa två krafter, kommer då att få en komponent nedåt, dvs FLO är inte längre vinkelrät mot vingplanet (och kulan kommer inte att ligga i mitten av skalan), vilket är det som definierar en koordinerad sväng. Endast genom att samtidigt låta planet tappa höjd, kan man balansera kulan, men då bibehåller man ju inte höjden, vilket var förutsättningen.
Ur figuren framgår att om vi ökar FCF genom att svänga hårdare (FG är konstant, eftersom denna kraft enbart beror på planets tyngd) så blir kraft"rektangeln" (med sidorna FCF och FG samt FLO som diagonal) alltmer långsmal och FLO blir därför mer och mer parallell med FCF (och ökar i storlek). När FCF går mot oändligheten så växer också FLO mot oändligheten och blir parallell med FCF.
En koordinerad sväng med 90° bankning, utan höjdförlust, är således endast möjlig om FCF är oändlig. Detta framgår också av ekvation 2 (sätter vi in 90° i denna ekvation, blir FLO lika med oändligheten, vilket förutsätter att FCF också är oändlig, dvs ekvation 2 ger en matematiskt korrekt, men fysikaliskt omöjlig, förutsägelse när δ = 90°). När FCF är lika med oändligheten kommer FLO att vara exakt parallell med FCF, dvs vinkelrät mot vingarnas plan. Svängen är därmed koordinerad. Eller snarare vore koordinerad, om man kunde åstadkomma en oändlig centripetalkraft (och därmed en oändlig centrifugalkraft). Vilket man givetvis inte kan och dessutom kan vare sig flygplan eller människor uthärda sådana krafter.
Slutsats: Det är fysikaliskt omöjligt att göra en koordinerad sväng med exakt 90° bankning.

Vid sväng med 90° bankning (som alltså inte kan vara koordinerad) fungerar fenan och sidan av flygkroppen som "vingar". Inte många plan klarar att svänga med sådan bankning och samtidigt bibehålla höjden. Vissa aerobaticplan kan göra det, åtminstone under en kort tid. Även vissa motorstarka stridsplan, om de inte har tung last. Men normalt vid sådana svängar tappar man höjd.

Under Andra Världskriget lurade många skickliga piloter ned motståndaren på låg höjd under kurvstrid. Ofta behövde de inte ens skjuta ned fiendeplanet, utan bara vänta på att piloten själv skulle flyga sitt eget plan i backen. Är man inte en väldigt skicklig och stridsvan pilot, som har järnkoll på instrument och omgivning, trots stressen i en luftstrid (det handlar ju om liv och död), ja då ter sig ens framtidsutsikter inte speciellt ljusa i en sådan situation.

Jag citerar min pilotvän, som har stor erfarenhet av luftstrid med både J29 Flygande Tunnan, J34 Hawker Hunter och J35 Draken:

Vid branta svängar, då man drar mer än tre fyra g, så sker höjdhållningen inte riktigt på samma sätt som beskrivits tidigare för ”normala” svängar. Man strävar då efter att hålla belastningen (g-kraften) konstant och hålla höjden genom att variera bankningen. Vid hårda marknära svängar, med ambitionen att följa terrängens topografi, passerar bankningen ideligen 90-gradersläget. Genom att belastningen/accelerationen är hög, bygger man vid ett delvis inverterat (upp och ned) läge, snabbt upp en dykvinkel som på ett ögonblick kan bli för stor för att hinna pareras. Det är riskabel flygning och därför omgärdat med restriktioner inom alla flygvapen (civila piloter gör knappast den typen av manövrer).

Vid riktigt branta svängar, som kan vara både i horisontal- och vertikalplanet, kan g-krafterna bli betydande. Vanliga flygplan undviker stora g-belastningar, medan stridsplan (och stridspiloter) strävar efter att klara av sådana belastningar. Moderna stridsplan, som JAS 39 Gripen, klarar maximalt 9 g. Vid en sådan manöver blir pilotens tyngd niodubblad, dvs väger vederbörande 80 kg, blir tyngden 720 kg! Det blir mycket svårt att röra armarna (därför sitter de viktigaste reglagen på spak och throttelhandtagen — kallas HOTAS = Hands on Throttle and Stick Only). En otränad person blir medvetslös redan vid 4 g (efter någon minut) på grund av att blodet försvinner från huvudet. Stridspiloter tränar sig i centrifuger att uthärda stora g-belastningar. Dessutom har man s k g-dräkter, vilka smiter åt kring armar, ben och mage vid stora g-belastningar och hindrar blodet att lämna huvudet. Dessa dräkter gör att piloten klarar ca 1 g extra.

Man talar också om positiv och negativ g-belastning. Positiva g är när lastfaktorn är riktad nedåt i förhållande till piloterna (mot golvet i cockpit). Vid negativa g är lastfaktorn riktad uppåt. Positiva g får man när man drar spaken åt sig — bild 9, både övre och nedre läget. Vid positiva g tenderar blodet att vilja lämna huvudet, och man kan då få en black-out. Negativa g uppnås när man exempelvis vid planflykt skjuter spaken framåt och planet börjar dyka (kallas bunt). Blodet vill då rusa upp i huvudet och man kan även då bli medvetslös. I det senare fallet används termen red-out, eftersom man bokstavligen ser rött innan man eventuellt sjunker in i medvetslöshet. De flesta flygplan är byggda för att klara betydligt större positiva än negativa g-krafter (speciellt när det gäller civila flygplan finns knappast någon anledning att medvetet utsätta planen för stora, negativa g-krafter). En Boeing 737 har t ex max tillåten load factor i clean configuration (dvs utan slats och klaffar och landningsställ ute) lika med +2,5g/-1,0g, vilket skall tolkas som max 2,5 g positiv lastfaktor och max 1 g negativ lastfaktor (sedan tål planet betydligt mer, men piloterna får aldrig avsiktligt flyga hårdare än så).

Vid flygning i svår turbulens kan belastningen på ett flygplans vingar bli mycket stor. I och för sig är vingar kontruerade för att tåla stor belastning med dessutom rejäl marginal. För varje flygplanstyp finns definierat något som kallas rough air speed, vra. Vid flygning i turbulens håller man farten vid detta värde. vra är så beräknad att vid kraftiga turbulenskytt så skall flygplanet stalla innan vingarna bryts av (dvs man räddar flygplanet men passagerarna kommer att tycka att det är obehagligt).

Trafikflygplan och militära flygplan, och även många andra flygplan, har inbyggda, registrerande g-mätare, så att teknikerna efter en flygning i t ex svår turbulens kan kontrollera hur stora g-krafter planet utsatts för (har max tillåtna värden överskridits måste vingbalkar etc undersökas visuellt och/eller med röntgen/ultraljud). Vissa specialbyggda aerobaticplan tål i stort sett lika stora negativa som positiva belastningar (men detta är mycket, mycket ovanligt). Vid stora överbelastningar kan ett flygplan brytas sönder i luften (vid alltför bryska manövrer eller på grund av extrem turbulens i t ex ett åskmoln). Givetvis kan man öka hållfastheten genom att bygga flygplan mycket kraftigare, men den ökade vikten gör att de då tar betydligt färre passagerare och mindre bränsle och blir mindre manövrerbara. Moderna kompositmaterial som kolfiber har dock möjliggjort att vi idag kan bygga starkare plan utan att vikten ökar alltför mycket.

Hittills har vi i princip begränsat oss till att diskutera svängande flygplan i mer eller mindre planflykt. Man kan generalisera svängbegreppet och även inkludera svängar i det vertikala planet. Vid rent vertikala "svängar" (som i bild 9) behöver man inte banka och det är bara höjdrodret som används. Principiellt är det ingen skillnad mellan vertikala och horisontella svängar när det gäller de krafter som verkar på planet.

Vi skall därför avslutningsvis titta på ett exempel, hämtat från stridsflyg, som kan illustrera en del av det som diskuterats ovan.

Bild 9. Det s k "taktiska ägget" i vertikal combat manouvering. Antag att vi har ett flygplan som klarar max +9 g. Vid en upptagning (längst ned i ägget), när planet flyger rättvänt, kan man bara dra 8 g, eftersom centrifugalkraft och gravitationskraft (1 g) samverkar. Lastfaktorn blir då 8 g + 1 g = +9 g, vilket är vad planet maximalt är tillåtet för. Högst upp i en looping (inverterat) kan man däremot dra (svänga med) 10 g, eftersom tyngdkraft och centrifugalkraft är motriktade (tyngdkraften ger här en negativ belastning, -1 g, eftersom den är riktad "uppåt" i förhållande till piloten). Även här blir totala g-belastningen positiv (riktad ner i golvet på planet). Lastfaktorn blir 10 g - 1 g = +9 g, vilket planet är godkänt för. Man kan alltså svänga brantare på toppen av ägget än längst ned. Vi har här underförstått att farten är konstant under hela "ägget".
Resonemanget ovan är renodlat och mer pedagogiskt än verklighetstroget. I själva verket, vilket läsaren säkert redan har insett, så är inte farten konstant. Farten minskar under stigningen och om farten på toppen av "ägget" tillåter att man drar 9 g så innebär detta, i kombination med gravitationen, att svänghastigheten på toppen (kurvradien minskar när farten minskar för konstant g-belastning) är mycket, mycket högre än i botten på ägget (beroende på hur mycket piloten låter farten gå upp under under dykningen). I praktiken tjänar man således mycket mer på denna typ av manöver än vad som framgår av figuren.

Någon läsare kanske funderar över om man verkligen kan addera och subtrahera graviation och acceleration på det sätt som görs i figuren ovan. Svaret är att det kan man. Enligt allmänna relativitetsteorins ekvivalensprincip (se ovan) är gravitation och acceleration, som påpekats flera gånger ovan, ekvivalenta storheter, vilka således kan adderas och subtraheras (däremot kan man inte addera statsminister Löfven med en gräddtårta).

Bild 9 visar hur detta med load factor kan utnyttjas i luftstrid. Har man svårt att svänga in bakom en fientligt plan, vilket kanske har bättre svängprestanda än det egna planet, kan man stiga och sedan på toppen av en looping dra 10 g, vilket bara belastar planet med 9 g. På så sätt kan man svänga 2 g brantare och förhoppningsvis sedan sjunka och komma in bakom motståndaren. Detta förutsätter att man har ett motorstarkt plan med bra stigprestanda. Rättvänt (längst ned i ägget) kan man bara dra 8 g, eftersom lastfaktorn då blir 9 g. Man kan alltså manövrera in sig bakom en motståndare med bättre svängprestanda om man själv har ett motorstarkare plan och kan gå vertikalt. Stridspiloter måste lära sig alla potentiella fiendeplans egenskaper och tränar sedan hur man skall utnyttja det egna planets egenskaper maximalt och samtidigt exploatera fiendeplanens svagheter, och inte ge dem tillfälle att utnyttja sina plans starka sidor. En skicklig jaktpilot måste således ha stora tekniska kunskaper när det gäller aerodynamik och fysik och det egna planets (och vapensystemens) styrkor och svagheter (plus motsvarande kunskaper om fiendesidan), så att vederbörande kan utnyttja sitt eget plan optimalt. Man måste också vara väl insatt i fiendens taktik. Att vara en framgångsrik stridspilot innebär inte bara att vara en testosteronstinn superhjälte, utan i ännu högre grad att vara en duktig flygingenjör, som iskallt logiskt utnyttjar tekniken och fysiken maximalt!

Jag låter min gode vän och f d pilot i Flygvapnet och i SAS, kommentera ovanstående:

Det ”taktiska ägget” är huvudsakligen en teoretisk pedagogisk modell för att visa just det du har visat; manövrer med eller mot gravitationen. (Även om 9 g på toppen av en looping nog är i häftigaste laget även för dagens värstingflygplan. Vanligen byttes fart mot lägesenergi, för att sedan i låg fart, och därför låg lastfaktor, tack vare gravitationens ”gratis-g” med hög svänghastighet dra ner nosen vertikalt för att sedan under roll och acceleration, måtta in sin flygbana mot antagonistens dito. Vertikala manövrer bjuder på en snårskog av möjligheter och risker som naturligtvis inte kan beskrivas i det här sammanhanget.

Jag hoppas jag inte förvirrat mina läsare med denna, som vanligt, ganska långa artikel. Men vill man en korrekt förklaring som är tillräckligt detaljerad så att läsaren har möjlighet att (verkligen) förstå, ja då blir det oftast både långt och kanske svårt (speciellt med tanke på att mina läsare antagligen har väldigt varierande förkunskaper). Tyvärr! Verkligheten är komplex. Vilket både är jobbigt och spännande. Och när man väl förstått någonting som är svårt, ja då är tillfredsställelsen desto större.

 

Tillbaka till huvudartikeln "Varför flyger flygplan?"
Tillbaka till artikeln "Luftmotstånd och lyftkraft"
Tillbaka till Flygsimulatorer