Varför flyger flygplan?

Inledning — den klassiska förklaringen

Den klassiska förklaringen (enligt skolans läroböcker och de flesta flygprogram på TV etc) till en vinges lyftkraft är följande:

Vingens översida är välvd och dess undersida är rak (eller i varje fall mindre välvd än översidan). Luften som följer översidan har därför längre väg att gå och kommer av denna anledning att röra sig med högre fart. Enligt Bernouillis lag (ekvation (1) nedan) är summan av det statiska trycket (själva lufttrycket) och det dynamiska trycket (trycket på grund av farten) konstant, vilket har att göra med att summan av potentiell och kinetisk energi, enligt energiprincipen, är konstant. Eftersom farten hos luftströmmen över vingen är högre än luftens fart under vingen, kommer det dynamiska trycket på vingens översida att vara högre än på vingens undersida. Enligt Bernoullis lag blir då det statiska trycket på vingens översida lägre än motsvarande tryck på undersidan (om det dynamiska trycket ökar måste det statiska trycket minska och vice versa, eftersom deras summa är konstant). Således får vi en uppåtriktad nettokraft på vingen, som så att säga sugs uppåt. Detta är, enligt skolans fysikböcker, populärvetenskapliga artiklar och tv-program om flyg och alltför många läroböcker för piloter etc, hela förklaringen till lyftkraften hos en vinge.


Bild 1. Figuren illustrerar den klassiska förklaringen till lyftkraften hos en vinge.

På senare tid har denna förklaring alltmer börjat ifrågasättas. Även om den i speciella fall inte är helt fel så är den aldrig helt rätt. Jag läste vid ett tillfälle om en pojke som inte riktigt var nöjd med ovanstående. Under en fysiklektion, när läraren hade förklarat hur en vinge fungerar, räckte pojken upp handen och sade att han inte trodde att det stämde. Läraren förklarade en gång till med uppbjudande av alla sina kunskaper i pedagogik. Pojken sade att han i alla fall inte trodde att läraren hade rätt. Läraren blev nu arg och menade att pojken inte hade förstått eller inte ville förstå. Och så bad han pojken att ge ett skäl till varför han inte trodde på lärarens förklaring. Pojken var tydligen ganska smart eftersom han sade, "Magistern kan ju förklara hur det i så fall kan komma sig att flygplan kan flyga upp och ned — då borde ju planet sugas nedåt på grund av att den krökta ytan är vänd nedåt." Läraren blev givetvis helt svarslös och eftersom det var på den gamla goda tiden, när vuxna alltid hade rätt (även när de hade fel), släpade han med pojken till rektorn och det hela slutade med att pojken fick sitta kvar för att han varit uppkäftig. Men sanningen är inte lika lätt att trycka ned. För eller senare poppar den upp. Under de senaste tio åren har många läroböcker reviderats, så att de nu innehåller den korrekta förklaringen (eller i varje fall en mer korrekt förklaring än tidigare).

För övrigt kan man fråga sig varför luften ovanför vingen måste röra sig snabbare än luften under vingen. Visserligen är det längre väg längs vingens översida än längs undersidan på grund av vingytans krökning, men vad är det som säger att de luftmolekyler som "skiljs åt" på vingens framkant (en del går under vingen, andra över) måste anlända samtidigt till vingens bakkant? Har kvävemolekylerna Vera och Kurt stämt möte där, månne? Bernoullis lag är bara tillämplig om vi har en fartskillnad mellan ovan- och undersida av vingen och lagen själv bevisar inte att så är fallet.
För att Bernoullis lag skall kunna tillämpas, måste det således finnas någon ytterligare faktor i verksamhet som ger en fartskillnad mellan vingens över- och undersida. Både vindtunnelförsök och teoretiska beräkningar visar att luften på översidan av en klassisk vingprofil faktiskt rör sig snabbare än på undersidan. Problemet är att den rör sig betydligt snabbare än vad som krävs för att kompensera för den längre sträckan på ovansidan (orsakad av den större krökningen). Förklaringen till detta ges nedan i avsnittet "Bernoulli i nytt ljus".

 

Den verkliga förklaringen

Vad är då förklaringen till att flygplan flyger? Ja, som så ofta, så är det komplicerat. Den kanske viktigaste faktorn är att alla vingar skyfflar (accelererar) luft nedåt. Dels genom vingens form, men framför allt genom att vingen är vinklad i förhållande till flygkroppen och att man ofta flyger med högt nosläge (man har en viss s k "anfallsvinkel" — se bild 4 nedan), och dessutom höjer nosen ytterligare när man vill ha extra lyftkraft, t ex då man vid landning vill ha låg fart men ändå tillräcklig lyftkraft. Läsaren har kanske lagt märke till att när jetplan landar så har de ofta hög anfallsvinkel, dvs ett högt nosläge (det är uppförsbacke för flygvärdinnorna när de i sista minuten drar tillbaka sina vagnar — om de är på väg framåt i planet) — se bild 7 nedan.


Bild 2. Genom vingens anfallsvinkel riktas luftströmmen på vingens undersida delvis nedåt. Man skyfflar således stora mängder luft nedåt. Även vingens form på ovansidan bidrar till att accelerera luft nedåt.

När vingen riktar luftströmmen på under- och översidan nedåt, innebär detta att man accelererar luft nedåt, dvs planet påverkar luften med en kraft nedåt. Enligt Newtons tredje lag om verkan och motverkan, så påverkar alltid två objekt varandra med lika stora och motriktade krafter. Eftersom planet påverkar luftmassan med en nedåtriktad kraft, så påverkar luftmassan planet med en lika stor, uppåtriktad kraft. Ju mer luft som skyfflas nedåt, desto större lyftkraft. Ökar man anfallsvinkeln genom att t ex höja planets nos, skyfflar man mer luft nedåt, och lyftkraften ökar därmed (samtidigt ökar givetvis luftmotståndet och vid alltför stor anfallsvinkel riskerar planet att störta, eftersom motorerna inte längre klarar av att övervinna luftmotståndet).

 

Stall, anfallsvinkel och några andra viktiga begrepp


Bild 3. Övre bilden visar en vingprofil med ganska hög anfallsvinkel (som t ex kan vara fallet strax efter takeoff), men med i huvudsak laminär strömning (vilket innebär att luftströmmen följer vingens form). Vi ser lite turbulens på bakre delen av vingen. Undre bilden visar en vinge som stallat (uttalas "stålat"). Stall (på svenska säger man "vikning") innebär att farten gått ned, anfallsvinkeln är extrem (ligger på gränsen till eller över den s k "kritiska anfallsvinkeln" — se bildtexten till bild 5) och vingen har tappat det mesta av sin lyftkraft. Det laminära flödet på vingovansidan har upphört och ersatts av turbulent flöde. Planet börjar nu sjunka igenom allt snabbare.
När man närmar sig stall räcker det inte med hög anfallsvinkel för att hålla planet flygande. Eftersom farten på grund av det stora luftmotståndet från vingen sjunker, skyfflas till slut inte tillräckligt med luft nedåt för att kunna bära planets vikt (en stillastående vinge skyfflar ingen luft nedåt oavsett hur stor anfallsvinkeln är). Allt eftersom farten går ner sjunker därför planet allt snabbare. Luftmotståndet ökar och blir till slut så stort att motorerna inte räcker till för att öka farten och ta sig ur stallen. Den låga farten gör också att höjdroderverkan blir otillräcklig för att få ner nosen. För att öka chansen att ta sig ur en stall konstrueras därför flygplan så att vingarna stallar före stabilisatorn (de små horisontella vingarna i stjärten, där också höjdrodret sitter). Eftersom vingarna tappar lyftkraften före stabilisatorn, kommer nosen automatiskt att sjunka när man stallar plus att höjdrodret fortfarande verkar. På så sätt underlättas urgången ur stallen.
Tar man sig inte ur stallen snabbt så kommer planet att störta. Urgång ur stall görs således genom att man sänker planets nos och ökar motordragkraften. Under urgången tappar man höjd. Hur mycket beror på hur snabbt piloterna reagerar, plantyp, motorstyrka etc. Befinner man sig på hög höjd kan man hinna ta sig ur stallen, men på låg höjd (i samband med start och landning) går kanske inte detta. Begynnande stall är en mycket farlig situation och alla flygplan idag har s k stallvarnare, som varnar när man börjar närma sig stallhastigheten. Urgång ur stall övas under pilotutbildning och de regelbundna träningspass som yrkespiloter genomgår. En hel del flygolyckor har orsakats av att piloterna blivit distraherade av något och inte observerat att farten av någon anledning sjunkit mot farligt låga värden.
Den läsare som vill veta mer om förhållandet mellan lyftkraft och luftmotstånd kan klicka här.

Bild 4. Bilden är avsedd att klargöra begreppet anfallsvinkel (angle of attack = AoA på engelska). För att förenkla utgår vi från att det är vindstilla (still air). Pitch vector (kallas ibland "bore sight") är nosens riktning (dit planet pekar). Velocity vector (hastighetsvektor), också kallad "flight path vector", är den riktning som planet rör sig (vilket sällan är den riktning dit nosen pekar — vid landning med jetplan är ju pitch vector riktad något uppåt samtidigt som velocity vector är riktad nedåt ca 3°, som är den normala glidbanevinkeln, dvs nosen uppåt och planet sjunker). Pitch angle (PA) är vinkeln mellan planets nos (pitch vector) och horisonten (horizon) — kallas ibland nose up (denna vinkel presenteras på ett av de viktigaste flyginstrumenten, gyrohorisonten). Flight path angle (FPA) är vinkeln mellan velocity vector (vilken visar planets rörelse genom luften) och horisonten, Vid planflygning är denna givetvis noll (den är ju ett mått på planets rörelse och vid planflykt flyger planet parallellt med horisonten). Vid start är det denna vinkel (FPA) som planet stiger med, dvs som avgör om man klarar omkringliggande terräng (är vinkeln för låg kanske man flyger in i terränghinder). Och slutligen Angle of attack (AoA), dvs anfallsvinkeln, är vinkeln mellan pitch vector och velocity vector, dvs vinkeln mellan nosen och planets rörelseriktning (här talar vi således inte om vingens anfallsvinkel utan om planets/flygkroppens). Matematiskt gäller då att: AoA=PA-FPA. När trafikplan startar känns det som att man stiger betydligt brantare än vad man i själva verket gör. Det beror på att det man som passagerare upplever är pitch angle (nosens vinkel i förhållande till horisonten), vilken således inte är den vinkel planet stiger med. Angle of attack, omedelbart efter start, kan vara 12° när det gäller trafikplan. Om vi antar att flight path angle är 6° (dvs planet stiger med 6°), blir pitch angle 6°+12°=18°, dvs man upplever (även utifrån ser det så ut) som att planet stiger väldigt brant (12° mer än vad det i verkligheten stiger med). Men större delen av planets lutning beror således inte på stigningen utan på att man har stor AoA. Man kan ha stor AoA och ändå ha ett lågt nosläge (under horisonten), eftersom AoA inte relaterar till horisonten utan till planets rörelseriktning (hur luften strömmar mot planet). Vid planflykt (dvs på cruise) har de flesta passagerarplan en pitch angle på mellan några grader och 5°, bl a beroende på hur vingarna är vinklade i förhållande till flygkroppen. Här är PA och AoA samma sak, eftersom FPA är lika med noll.
Sammanfattningsvis; om farten minskar måste man öka anfallsvinkeln om man vill bibehålla lyftkraften. Detta kan man göra ända tills man kommer till den gräns då planet stallar (se bild 3 och 5).

Bild 5. Grafen ovan visar sambandet mellan en vinges anfallsvinkel (AoA) och dess lyftkraftskoefficient (CL). Lyftkraften är proportionell mot denna koefficient (och också proportionell mot vingens area och det dynamiska trycket på vingen — det senare beror på vingens fart genom luften och luftens densitet — se ekvation (2) nedan). Vi ser att lyftkraftskoefficienten (och därmed lyftkraften) ökar i det närmaste linjärt med AoA inom området för "normala" anfallsvinklar (Normal flight envelope). Ett bevis så gott som något för att accelerera luft nedåt är avgörande för en vinges lyftkraft.
När man passerar kurvans maximum, kommer man in på stallområdet. Anfallsvinkeln är således en väldigt tydlig och exakt parameter när det gäller att avgöra hur nära stall man ligger. I min detaljerade genomgång av Primary Flight Display-instrumentet (länk nedan) diskuteras indikerad fart (IAS=Indicated Air Speed), vilken är den fart som presenteras på ett flygplans fartmätare (jag hänvisar läsaren dit för närmare detaljer). Ett flygplans IAS mäts med ett s k "pitotrör" ("pitot" uttalas "pitåå" med tonvikt på sista stavelsen), vilket helt enkelt mäter farttrycket (ungefär som om man håller ut handen genom ett bilfönster — klicka här för en kort förklaring av pitotrör). IAS är inte lika med den verkliga farten, annat än vid havsytan (vid normalt lufttryck 1013 hPa och temperaturen 15° Celsius). Ju tunnare luft (dvs ju högre man flyger, ju varmare det är och ju lägre det lokala lufttrycket är) desto lägre är IAS jämfört med den verkliga farten (TAS=True Air Speed). På cruise kan IAS vara 240 knop samtidigt som TAS är 450 knop (vid 40 000 ft höjd). Ju högre man flyger ju tunnare blir luften (densiteten minskar) och desto fortare måste man flyga för att få samma lyftkraft (lyftkraften är ju, som vi nyss konstaterat, proportionell mot bl a luftens densitet). Fördelen med IAS är att denna fart är direkt relaterad till farttrycket och därmed till luftens densitet. Dvs uttryckt i IAS är stall speed densamma oavsett flyghöjd. Det är därför denna fart, och inte verklig fart, anges på fartmätaren. Stall speed beror givetvis på flygplanstypen och även på hur tungt ett plan är (last, bränsle, eventuell isbildning etc) och hur vingen är konfigurerad (slats och klaffar — se bild 21). AoA har den stora fördelen att den anger närheten till stall oavsett hur tungt planet är. Och avsett luftens densitet (dvs oavsett höjd, lokalt lufttryck och temperatur). Och utgör därför en oerhört viktig faktor när man startar och landar (då man ligger nära stall speed). Skulle planet av någon anledning vara tyngre än beräknat (t ex beroende på att någon har slarvat och att vissa containrar är tyngre än vad som är angivet på lastmanifestet) riskerar man att stalla om man enbart tar hänsyn till IAS. Men AoA går inte att lura. Håller man sig inom tillåtna anfallsvinklar kommer inte planet att stalla. Punkt slut! Därför har många moderna trafikplan AoA-mätare som direkt visar anfallsvinkeln. När en F-18 (se bild 14) landar på ett hangarfartyg tittar man överhuvudtaget inte på fartmätaren, utan flyger helt och hållet på AoA-instrumentet (vid landning på hangarfartyg balanserar man verkligen på gränsen till stall, eftersom man vill ha så låg fart som möjligt pga den extremt korta banan — ca 100 m!). Läs mer om detta här!

Den som vill fördjupa sin förståelse av pitch angle, AoA etc, rekommenderas att läsa följande korta artikel jag skrivit. Där visar jag hur dessa olika parametrar presenteras för piloten på den s k Primary Flight Display (PFD), vilken är det absolut viktigaste instrumentet i en modern cockpit (numera säger man ofta flight deck i stället för cockpit).

Att trafikplan (som flyger fort, dvs jetplan) under cruise (själva transportsträckan) oftast flyger med något nos upp beror på att flygkroppen då kommer att bidra till den totala lyftkraften (den skyfflar ju luft nedåt i detta fall). Genom att flygkroppen bidrar till lyftkraften kan vingarna göras mindre. Givetvis skulle man kunna ändra vingarnas vinkel i förhållande till flygkroppen så att flygkroppen var horisontell på cruise. Vilket man således normalt inte gör. Det handlar om att väga olika faktorer mot varandra. MD-11 (se bild 7) var känd för sitt speciellt höga nosläge. Något som kabinpersonalen inte uppskattade när de skulle dra sina vagnar framåt i planet (MD-11 är inte så vanlig som passagerarplan idag, men desto vanligare som fraktplan). Alla jetflygplan har dock inte nose up under planflykt. Det amerikanska bombplanet B-52, som fortfarande utgör en viktig del av USA:s försvar, flyger ibland (beroende på hur tungt planet är lastat) med nose down på cruise. Detta beror på hur vingarna är vinklade i förhållande till flygkroppen. Varför man valt att göra så vet jag inte, men det finns säkert någon smart tanke bakom. Idag flygs f ö dessa plan av barnbarn till de första piloterna som flög planet — B-52 gjorde sin första flygning 1952 och man räknar med att planet kommer att flyga i kanske 50 år till (räknat från 2016). Då kommer B-52 att ha varit i aktiv tjänst i 114 år!!! Så konstruktionen tycks ju inte vara alltför misslyckad.

Bild 6. En MD-80 i SAS färger under climb. Observera hur små vingarna är! Men flyger man bara tillräckligt fort gå det bra med små vingar (speciellt när också flygkroppen bidrar till lyftkraften). Observera också hur långt bak vingarna sitter! Detta är för att balansera vikten av motorerna, vilka sitter längst bak. SAS var länge en av världens största operatörer av MD-80 och dess föregångare DC-9 (i ca 50 år). Numera är dessa legendariska plan utfasade ur SAS flotta (sedan oktober 2013).

Långsamma propellerplan (både små privatplan och commuters som flyger korta sträckor) har sällan nos up under själva flygningen och de har ofta låg nos när de flyger in för landning. Detta beror på att deras vingkonfiguration (vingprofil och i vilken vinkel vingarna monterats på flygkroppen) är optimerad för lägre farter. En större del av lyftkraften genereras här av undertrycket på vingens ovansida (de har ju ofta den klassiska vingprofilen). Precis innan man sätter ned ett propellerplan lyfter man nosen (kallas "flare" eller att man "planar ut") och drar ner motorerna på tomgång för att få en mjuk landning på huvudstället (man vill ju inte landa på noshjulet av uppenbara skäl). Även jetplan lyfter ofta nosen lite grand när de skall "sätta sig" (trots att de redan har nose up), men vissa stora trafikplan, t ex Boeing 747, behöver knappast göra en flare, eftersom de skyfflar en enorm luftkudde under och framför sig, vilken dämpar landningen (Boeing 747 anses vara mycket lätt att göra mjuka landningar med — den landar nästan sig själv kan man säga). Flygplan designade för höga farter har vingar som är förhållandevis små och tunna (se bild 6 ovan) för att ge lågt luftmotstånd (drag). Den höga farten gör att man ändå får tillräcklig lyftkraft under cruise (trots att man normalt flyger på hög höjd, där luften är tunn).
Jetplan flyger ofta långa sträckor med hög fart och då har man prioriterat designen i relation till detta, medan propellerplan är designade för att flyga på betydligt lägre höjder och i betydligt lägre farter och kortare sträckor (där den lägre farten inte betyder så mycket). När ett jetplan flyger långsamt inför en landning måste man därför, till skillnad från ett propellerplan, kompensera för planets högfartsoptimering genom att öka anfallsvinkeln och accelerera extra mycket luft nedåt (plus att ha väldigt komplicerade system av flaps och slats — dessa diskuteras i den följande texten).

En mycket viktig faktor när det gäller flygplan är stabilitet, vilken är kopplad till lyftkraft och tyngdpunkt. Läs mer om detta här!

Och här förklaras fysiken och tekniken när flygplan svänger (plus att viktiga, och alltför ofta missuppfattade, fysikaliska begrepp som centripetal- och centrifugalkraft förklaras): klicka här!

 

Några exempel

Låt mig ge några exempel som illustrerar anfallsvinkelns betydelse för lyftkraften:

Bild 7. En MD-11 (fraktversionen) strax före landning. Man ser tydligt det höga nosläget och de fullt utfällda klaffarna på vingens bakkant, allt för att skyffla (accelerera) så mycket luft som möjligt nedåt. Trots att planet är på väg ner (sjunker) är således nosen riktad något uppåt (ca 6°) för att ge vingarna en högre anfallsvinkel. På vingens framkant ser man slats utfällda. Dessa bidrar till goda lågfartsegenskaper, bl a genom att motverka turbulens på vingens översida.
En ytterligare fördel med klaff är att man får mindre nose up jämfört med utan klaff (vid samma fart) och därmed bättre sikt vid landning (jämför med bild 10).

Bild 8. US Navy hade under många år ett mycket speciellt jaktplan, Vought (tillverkaren) Crusader F-8 (bilden visar planet strax före katapultstart från ett hangarfartyg). På grund av den långa stjärten kunde man inte ha tillräcklig anfallsvinkel vid start och landning (stjärten skulle då slå i marken). För att lösa problemet vinklade man i stället upp vingarna (7°) med en inbyggd domkraft, vilket framgår ovan (puckeln på ryggen). I stället för att höja nosen och därmed hela flygkroppen 7°, ökade man således enbart vingens vinkel med 7°. Detta gav också piloten mycket bättre sikt vid landning, där många plan har högt nosläge. Under normal flygning vinklade man ned vingarna och puckeln försvann. F-8 var ett utomordentligt jaktplan och under Vietnamkriget var nordvietnameserna livrädda för detta plan. Det påstås att om nordvietnameserna fick reda på att Crusaders var i farten flög de hem och landade. De ville inte ge sig i kast med en så svår motståndare. Crusadern hade den tämligen unika egenskapen att kunna flyga med yttervingarna infällda (på hangarfartyg fäller man in stora delar av vingen för att planen skall ta mindre plats), vilket flera piloter upptäckte efter att de av misstag startat utan att fälla ut vingarna. De lyckades till och med landa planet, även om de klagade på att det var aningen svårmanövrerat. Att F-8 Crusader gick att manövrera med infällda yttervingar berodde på att skevrodren fanns på den inre delen av vingen (Crusadern hade f ö kombinerade klaffar och skevroder, s k flaperons).

Bild 9. En Cessna Citation (en business jet) har just passerat över ett moln och nedsvepet från vingarna har skapat en "dalgång" genom molnet. Man ser också virvlarna från vingspetsvortexen (läs om "winglets" i texten under bild 21). Bilden tagen av Paul Bowens.

Bild 10. En Concorde (topphastighet över mach 2.0, dvs mer än dubbla ljudhastigheten) håller precis på att sätta sig på banan. Deltavingade flygplan saknar ofta stabilisator (de bakre små vingar som de flesta plan har) och har därför svårt att få plats med klaffar, eftersom skevroder och höjroder måste trängas på bakre delen av vingen. Skevroder och höjdroder kombinerar man ofta i s k elevons. I stället för klaffar använder man sig av väldigt stor anfallsvinkel vid landning. Concorden hade så högt nosläge att piloterna hade svårt att se banan de skulle landa på. Därför gjorde man så att nosen kunde vinklas ner för att ge piloterna bättre sikt (se bilden). En landande Concorde utgör en bra illustration av lyftkraft genom hög anfallsvinkel, dvs genom att accelerera luft nedåt. På grund av det höga nosläget vid landning blev luftmotståndet stort (planet blev ju som en flygande lada) och man balanserade hela tiden på gränsen till att stalla (för närmare förklaring av förhållandet lyftkraft/luftmotstånd klicka här). Här gällde det att ha kanonkoll på farten så att den inte gick ned under tillåtna värden. Vid alltför högt nosläge (vilket är samma sak som alltför låg fart) räckte inte motorerna till för att få ner nosen och planet var därmed dömt att krascha. Man kan nog utgå från att British Airways och Air France (som var de enda bolag som flög Concorde) valde ut sina duktigaste piloter att flyga dessa plan. Dessutom hade Concorde en tredje pilot (3P) eller flygingenjör (flight engineer) som övervakade alla instrument och system. En viktig uppgift för 3P var att hålla uppsikt över planets tyngdpunkt och pumpa bränsle mellan olika tankar för att hålla tyngdpunkten inom tillåtna värden (allt eftersom bränsle förbrukades). Concorde var nämligen mycket känslig för tyngdpunktsförskjutningar. Som kuriosa kan jag nämna att Concordeplanet, på grund av luftfriktionen, blev ganska varmt under cruise (farten var då mach 2.0 = dubbla ljudhastigheten). Temperaturerna låg runt +127°C vid nosen och över +90°C vid stjärten. Vid maxhastigheten, mach 2.2, blev nosens temperatur +153°C (imponerande med tanke på att lufttemperaturen på de höjder där Concorde flög, dvs strax under 60 000 fot, ligger på omkring -60°C). Uppvärmningen gjorde att planet förlängdes ca 15-25 cm.
Beträffande Concorde vid landning, så var pitch angle (nosens vinkel över horisonten) ca 10,5°. Samtidigt sjönk planet längs glidbanan, som på de flesta flygplatser är 3°, dvs flight path angle (vinkeln mellan planets rörelserikting och horisonten) var -3° (minustecknet beror på att velocity vector i detta fall är riktad nedåt). Angle of attack blir då, enligt definitionerna i bild 4, pitch angle minus flight path angle, dvs: 10,5°-(-3°)=13,5° (vi förutsätter här att det är vindstilla). Motsvarande beräkning av AoA för en landande MD-11 (se bild 7) ger: 6°-(-3°)=9°.

 

Olika vingprofiler

Vi ser således, utifrån dessa exempel, att en vinges anfallvinkel (dvs att accelerera luft nedåt) under alla förhållanden är en viktig faktor när det gäller att generera lyftkraft!

Ett propellerblad (och en helikopterrotor) fungerar grundläggande som en vinge, något som redan bröderna Wright insåg. Skillnaden är att propellern (rotorn) roterar i förhållande flygplanet. Den som tvivlar på att vingar accelererar luft nedåt rekommenderas att ställa sig bakom ett startande propellerflygplan eller under en startande helikopter. Glöm inte att hålla i hatten ordentligt!

Moderna vingar har i allmänhet inte den klassiska vingformen med välvd översida och nästan plan undersida (den konventionella profilen i bild 11).


Bild 11. Tre olika vingprofiler.

Även en planka, utan kurvatur, kan fungera som vinge, eftersom den kan skyffla luft nedåt om man ger den en lämplig anfallsvinkel. Det finns enkla modellplan som har sådana vingar. En helt plan vinge ger emellertid, även vid en måttlig anfallsvinkel, mycket turbulens på ovansidan, vilket kraftigt ökar luftmotståndet plus att ovansidan då inte bidrar till lyftkraften. Ett av målen vid formgivningen av en vingprofil är att få luftströmmen på ovansidan att vara laminär (dvs följa vingen) på så stor del av vingen som möjligt. Genom att ge olika typer av krökning på vingens över- och undersida, påverkar man luftströmningen runt vingen och kan skräddarsy den för olika ändamål (hög hastighet, bra lågfartsegenskaper, bra manöverförmåga, lågt luftmotstånd etc).

Fram till Andra Världskriget var fortfarande den klassiska vingformen den normala. Vingens tjockaste del ligger här ca en femtedel av vingkordan (vingens bredd) bakåt (räknat från framkanten). Strax före Andra Världskriget hade man dock börjat experimentera med s k laminära profiler. Där ligger tjockaste delen ungefär på vingens mitt. Dessutom är vingens undersida buktad ungefär lika mycket som översidan (se ovan). Detta leder till att man får ett laminärt flöde på en större del av vingen. Laminärt flöde betyder att luften följer vingen utan att bilda turbulensvirvlar (se bild 3). På den klassiska vingprofilen får man turbulens på ett större område av vingen (bakkanten), och därmed mer luftmotstånd, dvs lägre fart och sämre bränsleekonomi.

Turbulensvirvlar (vortex) på en vinges ovansida innehåller mycket energi. Energin i dessa virvlar tas från flygplanets rörelseenergi. Virvlarna förlorar oavbrutet energi till sin omgivning och ny måste tillföras, dvs turbulent flöde dränerar hela tiden planets rörelseenergi. Med andra ord så skapar turbulensvirvlar ett luftmotstånd (kallas också "drag" — uttalas "drägg") hos en vinge. Därför strävar man efter vingprofiler (t ex den laminära) som har så lite turbulent flöde som möjligt, oavsett om vingen är avsedd för hög eller låg fart.

Bild 12. Det första planet med laminär vingprofil var den klassiska P-51 Mustang, Andra Världskrigets kanske absolut bästa jaktplan (utvecklat och tillverkat i USA men användes också av engelsmännen — planet var faktiskt resultatet av en engelsk beställning). Bilden ovan visar en Mustang III (enligt min ringa mening den snyggaste varianten av Mustang) i engelska färger. Under vingarna sitter extratankar, vilka var nödvändiga vid långa eskortuppdrag. Dessa var fällbara och dumpades vid luftstrid (för mer information om Mustangen och en bild på den slutgiltiga versionen av detta plan, klicka här och scrolla ned till avsnittet om North American P-51 Mustang).

Den nya vingens effektivitet framgår av en jämförelse mellan två av Andra Världskrigets bästa jaktplan, Spitfire IX och P-51 Mustang. Spitfiren hade en klassisk vingprofil medan Mustangen hade den nya laminära profilen. Båda planen hade samma motor och var ungefär lika stora och hade jämförbar beväpning. Spitfirens maxfart var 645 km/h medan Mustangen, med exakt samma motor, gjorde 725 km/h. Även räckvidden förbättrades med de nya vingarna. Spitfire kunde eskortera bombplan från England till Europas västkust medan Mustang kunde eskortera bombplanen ända till Berlin och tillbaka (en del av Mustangens övertag i räckvidd berodde på att den hade betydligt större inre bränsletankar än Spitfiren — men även med lika stora tankar skulle Mustangen haft ett visst övertag). Spitfiren hade visserligen andra fördelar gentemot Mustangen — den kurvade t ex bättre, men en Mustang kunde alltid avbryta striden och flyga ifrån Spitfiren — om de nu hade mötts i luftstrid.

Den laminära vingprofilens symmetriska form (under- och översidan i stort sett lika buktade) visar att olika lufthastighet över och under vingen, orsakad av olika krökningar, omöjligen kan vara förklaringen till lyftkraften hos denna typ av vinge.

Så småningom började man experimentera med superkritiska vingprofiler, vilka har stora fördelar vid höga farter. Idag är denna vingprofil vanligt förekommande på jetplan (speciellt gäller detta den innersta delen av vingen, närmast flygkroppen). Den är, som framgår av bild 11, nedersta figuren, mer buktad på undersidan än på översidan. Enligt den "klassiska" förklaringen av lyftkraft borde plan med sådana vingar sugas nedåt i stället för uppåt. Det första plan som använde denna typ av vinge var Douglas DC-8. Detta plan var ett av de första passagerarjetplanen. Ingenjörerna på Douglas lär ha haft svårt att övertyga Donald Douglas Sr (som ju var av den gamla skolan) att DC-8 inte var avsedd att flygas upp och ned. Något som passagerarna kanske inte skulle ha uppskattat.

Bild 13. Här ser vi vingprofilen närmast flygkroppen (moderna trafikplan har olika profiler på olika delar av vingen) på Boeing 747-8, vilken är den senaste varianten av den klassiska jumbojeten (profilen hämtad från Boeings hemsida). Vi ser att det handlar om en superkritisk vingprofil.

 

Konsten att stänga av sin egen tankeverksamhet

Det är ganska fascinerande att myten om att vingens större krökning på ovansidan, vilken "tvingar" luften att gå fortare där, i kombination med Bernoullis lag, utgör hela förklaringen till att flygplan flyger, levt kvar så länge. Tittar man på den laminära vingprofilen så ser man ju direkt att detta omöjligen kan vara förklaringen till lyftkraften hos en vinge (i varje fall inte hela förklaringen). Det är ganska intressant att se hur i stort sett alla (inklusive jag själv) svalt detta, utan att egentligen reflektera. Man tycker att massor av skolelever skulle kommit på motsägelsen mellan att flygplan kan flyga upp och ned och att det är undertrycket på vingens buktade översida som suger upp planet. Det tycks som att vi människor sväljer det mesta vi hör utan att tänka, speciellt om det vi hör kommer från en "auktoritativ källa". Nu menar jag inte att det är fel att lyssna till auktoriteter. Självklart har en lekman oerhört mycket att lära av en professor i fysik, när det gäller fysik. Men när det gäller vingens lyftkraft kan man tycka att resonemanget är så uppenbart fel, att många direkt borde insett att det är fel.

Från mina år som fysiklärare har jag ett annat bra exempel på hur människor alltför ofta kopplar bort sitt kritiska tänkande. Alla elever vet att lika elektriska laddningar (plus och plus respektive minus och minus) repellerar varandra och att olika laddningar (plus och minus) attraherar varandra. När man går igenom atomen börjar man med väteatomen, som har en positiv kärna (bestående av en enda positivt laddad proton), kring vilken en negativt laddad elektron kretsar. Elektronen hålls kvar i sin bana på grund av att den positiva kärnan attraherar den negativa elektronen (ungefär som Månen hålls kvar i sin bana runt Jorden på grund av gravitationskraften). Så långt är allt gott och väl. Efter att man beskrivit väteatomen, som ju är den enklaste av alla atomer, går man vidare till heliumatomen, vilken innehåller två neutroner (neutrala, dvs utan elektrisk nettoladdning) och två protoner i kärnan, samt två elektroner som kretsar kring kärnan. Och nu kommer det intressanta. Jag har aldrig någonsin varit med om att en elev räckt upp handen och sagt ungefär så här, "Men magistern, varför hålls de två neutronerna kvar i kärnen, de attrahteras ju inte av protonerna eller av varandra? Och varför far inte protonerna isär, de har ju samma laddning och borde repellera varandra? Jag förstår inte hur heliumkärnan kan hålla ihop!" Trots att man vet att två protoner stöter bort varandra, sväljer man okritiskt den modell av heliumatomen som presenteras. Detta är anmärkningsvärt med tanke på att tonåringar gärna vill ifrågasätta och vara kritiska. För den intresserade läsaren kan jag nämna att förklaringen är att det finns en ytterligare kraft som verkar mellan kärnpartiklarna (proton och neutron), nämligen den s k starka kraften. Denna, som bara verkar på mycket nära håll (ca en protondiameter), är attraherande och är ca hundra gånger starkare än den elektiska repulsionen mellan protonerna och det är den som håller ihop kärnan (den verkar även på neutronerna). Den starka kraftens enorma styrka är förklaringen till varför man får ut så mycket mer energi ur kärnreaktioner än vad man får av kemiska processer (där den elektriska kraften är den verksamma).

I det populära tv-programmet Mythbusters, som säger sig granska och avslöja myter, granskade man vid ett tillfälle något som hade med flygplan att göra (kommer inte ihåg exakt vad det var). Och trosvisst konstaterade båda programledarna (som man alltid gör i sådana här program) att hela förklaringen till att flygplan flyger är att vingarna är plana på undersidan och buktiga på översidan och att luften av detta skäl måste gå fortare på översidan (varför måste den det, kan man undra? — detta förklaras oftast genom att man påstår att det är självklart). Inte så mycket "mythbusting" där inte. Mythbusters känner således varken till laminära vingprofiler eller att flygplan kan flyga upp och ned. Det tycks som om människor (även mycket intelligenta sådana) har förmågan att svälja teorier, som man egentligen borde inse inte kan stämma (som de som nämnts ovan), om dessa teorier presenteras av en tillräckligt stor auktoritet.

En vanligt sätt att i skolans värld "bevisa" den klassiska förklaringen till vingars lyftkraft är att läraren håller ett vanligt A4-papper med långsidan rakt ut. Papperet kommer då att hänga ned i en kurva (vars form beror på hur styvt papperet är). Sedan blåser läraren på papperets översida, och se, papperet ställer sig rakt ut (dvs lyfts upp från sin hängande form). Läraren förklarar nu stolt, att eftersom luften han blåste på papperets översida går fortare än på undersidan (där luftens fart är noll) så genereras ett undertryck där (enligt Bernoullis sats). Problemet är att om han skulle blåst på papperets undersida i stället så borde papperet dras nedåt, eftersom luften på undersidan nu går fortare. Men så sker inte. Även i detta fall påverkas papperet av en uppåtriktad kraft (papperet lyfts helt enkelt upp av luftströmmen, precis som att vinden tar tag i löv eller vad som helst). Luft har inte lägre tryck bara för att den rör sig. Bernoullis sats är överhuvudtaget inte inblandad här, eftersom luftströmningen på över- och undersidan av papperet är två helt separat flöden. Satsen handlar om förändringar i tryck och fart i ett visst flödesfält och kan inte användas för att jämföra olika, separata flödesfält.

Den riktiga förklaringen till att papperet lyfts upp när man blåser på ovansidan är att luftströmmen kommer att följa papperets krökta form pga Coandaeffekten. I nästa avsnitt diskuteras detta närmare.

 

Bernoulli och Coandaeffekten

För att återvända till flygets värld; flygplan flyger således genom att de accelererar luft nedåt. Nu är ju verkligheten alltid komplex. Långsamma plan har fortfarande den klassiska vingformen med mer välvd översida än undersida. Bernoullis lag förklarar här en del av lyftkraften (men inte på grund av att luften på vingens ovansida har en längre väg att gå pga av ovansidans större krökning — se avsnittet "Bernoulli i nytt ljus" nedan).

Att man åtminstone ibland har ett undertryck på vingens översida, kan man i speciella fall till och med se med blotta ögat. När ett stridsflygplan gör en sväng med hög g-belastning eller dyker och sedan gör en kraftig upptagning, utlöses ofta dimma på vingens översida, vilket orsakas av en kraftig trycksänkning där (att dimma bildas beror på en kombination av tryck och temperatur).

Bild 14. En F-18C som svänger kraftigt. Man ser tydliga dimstråk på det övre planets vingöversida.

En ytterligare faktor är den s k Coandaeffekten. Enligt denna "häftar" strömmande luft och vätskor fast vid gränsytor.

Bild 15. En vanligt förekommande illustration av Coandaeffekten. Figuren visar en vattenstråle som följer en mjukt rundad, konvex (utåtbuktad) yta i stället för att rinna rakt ned på grund av gravitationen. Detta påstås ofta bero på den s k Coandaeffekten.
Skall vi vara riktigt noggranna så visar egentligen inte ovanstående bild på Coandaeffekten. Denna effekt beror på att ett vätske- eller gasflöde sveps med av ett annat flöde. När vi har ett vattenflöde i luft blir Coandaeffekten av underordnad betydelse (eftersom endast en ytterst liten mängd av den omgivande luften sveps med av vattenstrålen) och den huvudsakliga förklaringen till att vätskan följer en konvex yta (som ovan) är att vätskans ytspänning attraherar vätskan till ytan. Bilden ovan kan möjligen tjäna som en pedagogisk illustration. Coandaeffekten är ganska svår att till fullo förstå och den intresserade läsaren hänvisas till Wikipedias (helst engelskspråkiga Wikipedia) artikel i ämnet.

Luften som strömmer närmast vingens översida häftar fast vid denna och tvingas att följa dess form (gäller givetvis också undersidan). Eftersom luften på översidan av vingen dras nedåt på grund av vingens krökning, får vi enligt Newtons tredje lag, en motsvarande uppåtriktad kraft på vingen (här förutsätter vi således att översidan är mer buktad än undersidan, dvs en konventionell vingform).

Tre mekanismer bidrar således till den totala lyftkraften; Newtons tredje lag (skyffla luft nedåt), Bernoullis lag (lägre tryck på vingens översida) och Coandaeffekten (den strömmande luften "häftar" vid vingytan). Deras respektive bidrag till den totala lyftkraften varierar från vingtyp till vingtyp, men den mest dominerande faktorn är utan tvekan detta att man genom vingens anfallsvinkel (plus eventuella anordningar som klaffar och liknande) accelererar luft nedåt. Jag gissar att Coandaeffektens bidrag är tämligen minimalt, med tanke på att det endast är ett tunt luftlager närmast vingen som känner av denna effekt (se ytterligare diskussion om Coandaeffekten i texten efter bild 18 samt sammanfattningen före bild 22).

 

Bernoulli i nytt ljus

Klicka här för en matematisk härledning av Bernoullis lag.

Låt oss nu titta lite närmare på vad som är den verkliga förklaringen till att det bildas ett undertryck på översidan av en klassisk vingprofil. Bernoullis lag är som påpekats ovan tillämplig ibland (åtminstone delvis), när det gäller att förklara en vinges lyftkraft. Enligt denna lag gäller följande:

Första termen (P) är det statiska trycket, dvs det vi vanligen kallar lufttryck. Andra termen utgörs av det dynamiska trycket eller farttrycket. Det är det tryck vi får på grund av vingens fart genom luften. I formeln representerar ρ (den grekiska bokstaven "rho") luftens densitet och v farten. Termen c på högra sidan av likhetstecknet är en konstant (nedan skall vi se att denna konstant är lika med systemets totala energi).

När jag som liten grabb åkte bil, brukade jag ibland veva ned sidofönstret och sticka ut handen för att känna vinddraget (dynamiska trycket). Genom att hålla den öppna handen rakt ut och sedan vrida denna i fartvinden (ungefär som ett höjdroder), kände man tydligt att armen ville röra sig uppåt eller neråt "av sig själv". Vid högre farter blev effekten avsevärt större. "Vad håller du på med pöjk! Veva genast upp fönstret! Det drar ju!"

Läsaren kanske ser likheter mellan andra termen i Bernoullis ekvation och den välkända formeln mv2/2, vilket är formeln för kinetisk energi (rörelseenergi) hos ett föremål med massan m och farten v. Andra termen i ekvationen är helt enkelt luftens rörelseenergi per volymsenhet (per m3), vilket är en form av tryck (man kan lätt visa att enheten för energi per volymsenhet är ekvivalent med enheten för tryck[1]). Det statiska trycket P (första termen) kan man se som potentiell energi per volymsenhet (per m3). Formeln säger således att summan av den potentiella och kinetiska energin per volymsenhet av den strömmande luftmassan (eller vätskan) är konstant (vilket också är vad energiprincipen säger). Vi ser att om v ökar så blir term nummer två större (den ökar kvadratiskt, dvs fördubblas v så fyrdubblas termen, tredubblas v så niodubblas termen etc). Eftersom summan av termerna i vänstra ledet är konstant, måste term nummer ett minska om term nummer två ökar. Om farten ökar (det dynamiska trycket ökar) minskar således, enligt Bernoullis ekvation, det statiska trycket och tvärtom. Ekvationen gäller egentligen bara för icke-kompressibla flöden, som vätskeflöde, men den stämmer på ett ungefär även för gaser vid låga farter (jag vill minnas att man brukar säga att den stämmer hyfsat upp till mach 0.3, dvs 30 procent av ljudhastigheten — vid havsytan är mach 0.3 ungefär 370 km/h).

Tidigare (bild 5) har vi diskuterat begreppet lyftkraftskoefficient (CL) och sambandet mellan denna och lyftkraft. Vi såg där i en graf att CL (som är en enhetslös variabel) är i det närmaste proportionell mot anfallsvinkeln (dvs här använder vi inte Bernoullis lag utan att en vinge accelererar luft nedåt för att förklara lyftkraften). Sambandet mellan lyftkraftskoefficient och lyftkraft ges av följande formel:
L = CLSq      (2)
där L är lyftkraften, S vingarean och q dynamiska trycket (dvs q = ρv2/2). Den sista faktorn känner vi igen från Bernoullis lag. Lyftkraften beror således bl a på vingarean S. Vill man flyga långsamt med ett flygplan, designat för hög fart, vore det bra att kunna öka vingarean, vilket man kan göra med klaffar och slats (de senare ökar inte bara arean utan bidrar på andra sätt till lyftkraften). Flygplan avsedda för korta banor (som alltså måste kunna flyga långsamt) konstrueras ofta med stora vingar (och även stora, stora klaffar). En annan möjlighet är att öka CL genom att höja nosen, dvs öka AoA (CL är ju proportionell mot AoA enligt bild 5). När man flyger högt eller skall starta eller landa på en flygplats som ligger högt och där det kanske är 39°C varmt är luftens densitet förhållandevis låg och man måste kompensera detta genom några av de andra faktorerna i formlen (fart, vingarea, anfallsvinkel). Vi ser också att lyftkraften är proportionell mot farten i kvadrat. Dvs fördubblas farten fyrdubblas lyftkraften etc. Och halveras farten minskar lyftkraften till en fjärdedel. Farten är således en mycket avgörande faktor när det gäller lyftkraft. Vingarean på en helikopter (rotorbladens area) är inte speciellt stor, men tack vare att bladen snurrar fort genereras tillräcklig lyftkraft (längst ut rör sig bladen med överljudsfart — därav "smattrandet" från en helikopter, vilket helt enkelt är överljudsbangar). Och eftersom bladen rör sig oberoende av hur själva helikoptern rör sig, kan den hovra och landa på en femöring.
Lite kuriosa: Kolla den här videon, som visar en startande Pilatus PC6 (ett schweiziskt, extremt STOL-plan — STOL=Short Take Off and Landing). Planet är en s k turboprop (turbindrivet propellerplan). Klippet visar en Pilatus utan last, dvs med bara pilot. Med full last (10 passagerare) blir startsträckan givetvis längre, men ändå anmärkningsvärt kort. Med 1 500 kg last är landningssträckan bara 130 m. Observera de enorma vingarna! Notera också att planet backar. Detta görs genom att reversera propellern (propellerbladen vrids så att propellern verkar åt motsatta hållet). Detta används framför allt för att bromsa planet vid landning (och förekommer på de flesta kommersiella propellerplan — jetplan kan på motsvarande sätt reversera motorerna, vilket innebär att jetstrålen riktas framåt).

Teoretiska beräkningar och vindtunnelförsök visar att luften som strömmar kring en klassisk vingprofil faktiskt rör sig snabbare på översidan än på undersidan (vilket är en förutsättning för att Bernoullis ekvation skall kunna förklara åtminstone en del av lyftkraften). Förklaringen är dock inte att luften, som rör sig längs den buktiga översidan, har längre sträcka att tillryggalägga och därför måste (vadå "måste"?) röra sig snabbare. Både vindtunnelförsök och beräkningar visar dessutom att luften på översidan av vingen rör sig betydligt snabbare än vad som kan förklaras av den längre sträcka som luften måste röra sig där. Den verkliga förklaringen är betydligt mer komplex. Det visar sig att en klassisk vinge genererar ett kraftigt vortex (en luftvirvel) bakom vingen (på grund av turbulens på bakre delen av översidan). Enligt lagen om rörelsemängdsmomentets (som har med rotationströghet att göra) bevarande måste vi då få en luftcirkulation åt andra hållet någonstans, och vid en klassisk vinge hamnar denna "motrotor" runt själva vingen.

När planet står still före start finns inget vortex bakom vingen, dvs totala rörelsemängdsmomentet är noll. Då planet accelererar bildes ett vortex bakom vingen. För att totala rörelsemängdsmomentet skall bevaras (dvs fortsätta att vara noll), måste det uppstå ett motvortex, vars rörelsemängdsmoment är lika stort som rörelsemängdsmomentet hos vortexet bakom vingen, men motriktat detta (dessa två rörelsemängdsmoment kommer då att ta ut varandra). Allt eftersom farten ökar och vortexet bakom vingen blir allt kraftigare kommer motvortexet runt vingen att rotera allt snabbare.

Obs: När jag i den följande framställningen använder begreppen medurs och moturs definieras dessa utifrån figurerna nedan, i vilka vingen rör sig åt vänster (sett från betraktaren) och man betraktar denna från vänster. Sett från andra sidan av vingen, eller om vingen rör sig åt motsatta hållet, blir det givetvis tvärtom (medurs blir moturs etc).

Bild 16. Figuren visar vortex genererat av vingen (bakom vingen) och det motvortex som bildas, eftersom rörelsemängdsmomentet måste bevaras.

Vortexet roterar, i fallet en klassisk vinge, moturs (enligt definition given ovan) och motvortexet runt vingen (bild 16 och mittersta figuren i bild 17) roterar således medurs (sammanlagda rörelsemängdsmomentet för dessa virvlar blir därmed noll), dvs luften i motvortexet strömmar framåt på undersidan av vingen och bakåt på översidan av vingen. Vektorsumman (totala lufthastigheten), vilken är summan av motvortexet runt vingen (mittersta figuren nedan) och luftströmmen runt vingen orsakad av planets fart (vänstra figuren nedan), visar att vi får högre lufthastighet (längre pilar) över vingen än under, varvid Bernoullis lag kan appliceras (lagen kan i och för sig appliceras även om lufthastigheten på ovan- och undersida är samma, men då blir det lika stort tryck på båda sidor, dvs nettokraften blir noll).

Bild 17. Vänstra figuren visar luftströmmen runt vingen på grund av planets fart (eller att vingen är stillastående och luft blåses från vänster mot vingen). Luftens fart över vingen är ungefär samma som under vingen. Figuren i mitten visar luftrotationen medurs runt vingen på grund av att vingen genererar en virvel moturs bakom vingen (se text och föregående figur). Även här är farten lika stor på vingens ovan- och undersida. Adderar vi dessa två hastigheter (den ena orsakad av planets fart och den andra orsakad av vinggenerat vortex) får vi resultatet (vektorsumman) i den högra figuren. Vektorpilarnas längd är proportionell mot luftens fart och i figuren som visar vektorsumman ser vi att pilarna på vingens ovansida är betydligt längre än på undersidan (vilket är ekvivalent med att lufthastigheten är större på ovansidan).

Under vingen är fartvind och motroterande vortex motriktade varandra och motverkar varandra, varför luftens fart blir skillnaden mellan komposanterna. Över vingen är det tvärtom, eftersom både fartvind och motroterande vortex har samma riktning (bakåt) och adderas till varandra.

Exempel: Om fartvinden är 250 knop och farten hos motvortexet runt vingen är 40 knop, blir luftens fart under vingen 210 knop (250-40) medan luftens fart över vingen blir 290 knop (250+40).

Detta är förklaringen till att totala lufthastigheten över vingen är större än under.

Hastighet, kraft m fl fysikaliska storheter är s k vektorer, som har både storlek och riktning, medan exempelvis energi och temperatur är skalärer, som bara har storlek. I figurer brukar man åskådliggöra vektorer med pilar, vars riktning visar vektorns riktning och vars längd är proportionell mot vektorns storlek (i föreliggande fall visar vektorpilarna lufthastighetens riktning och storlek). Vi ser i högra figuren i bild 17 (som visar vektorsumman) att vektorpilarna på vingens ovansida är betydligt längre än pilarna på undersidan.

Att den totala lufthastigheten på ovansidan av vingen är betydligt högre än på undersidan orsakas således inte av att vingens större krökning på översidan tvingar luften där att röra sig snabbare, utan av motvortexet runt vingen. Motvortexet, och inte att luften har längre sträcka att tillryggalägga på ovansidan, är förklaringen till att vi får ett undertryck på vingens översida enligt Bernoullis lag.

 

Roterande cylindrar

Bild 18. Figuren visar en liggande cylinder som roterar runt sin symmetriaxel. Vektorpilen märkt "v" anger luftströmmens riktning i förhållande till cylindern (som antingen rör sig åt vänster genom stillastående luft eller är i vila och luften strömmar från vänster mot cylindern). Cylindern roterar så att undre delen av den rör sig mot luftströmmen och övre delen med (dvs medurs sett från läsarens perspektiv). Cylinderns nedre del rör sig således snabbare gentemot luften än överdelen.

Motvortexet runt den klassiska vingprofilen har vissa likheter med en liggande, roterande cylinder, som rör sig vinkelrätt mot rotationsaxeln, enligt bild 18 ovan. Obs! Cylindern roterar inte på grund av luften som blåser mot den utan rotationen drivs av en separat kraftkälla (bensinmotor elmotor etc). Cylinderns nederdel roterar mot den strömmande luften (orsakad av cylinderns rörelse eller att luft blåses mot cylindern) medan överdelen roterar (bakåt) med den strömmande luften. Coandaeffekten skapar ett luftlager närmast cylindern, vilket roterar med ungefär samma fart som cylindern. Detta luftlager svarar mot motvortexet som diskuterats ovan. Roterande cylindrars aerodynamik beskrivs av Kutta-Joukowksis lag. Enligt denna erhålles en lyftkraft som är proportionell mot cylinderns rotationshastighet. Man har experimenterat med fartyg som i stället för segel har roterande, stående cylindrar och även med flygplan vars vingar är liggande, roterande cylindrar.

Bild 19. Bilden, som är tagen i slutet av 1920-talet, visar ett experimentplan med s k Flettnerrotorer. Lyftkraften med dessa "vingar" visade sig vara betydligt större (upp till en faktor 10) än för vanliga vingar av motsvarande storlek. Men ingenjörsvetenskap handlar i hög grad om kompromisser och vad som är praktiskt genomförbart. Det är lätt att inse att roterande vingar också måste leda till stora konstruktions- och säkerhetsmässiga problem. Blir det t ex fel på den mekanism som får cylindervingarna att rotera, störtar ju planet, vilket inte verkar helt betryggande. Det verkar osannolikt att vi någonsin kommer att se trafikplan eller stridsplan med roterande cylindervingar (vi har ju redan flygplan med roterande "konventionella" vingar, nämligen helikoptrar och liknande). Ett exempel på hur man praktiskt utnyttjat de aerodynamiska egenskaperna hos en roterande cylinder var engelsmännens "studsande bomb", Upkeep, vilken användes under Andra Världskriget (klicka här för att läsa mer om detta — se texten om Lancasterbombplanet).

Man har också experimenterat med en slags kompromiss mellan en konventionell vinge och en roterande cylinder (bild 20 nedan). I princip har man här en vanlig vinge, men infälld i vingen finns en roterande cylinder (vars diameter är något större än vingens tjocklek). Detta framstår som en mer praktisk lösning. Här kan ju planet flyga, även om cylindern upphör att rotera. Hittills har det dock inte kommit några praktiska konstruktioner ur dessa försök, hur intressanta de än må vara.

Bild 20. Ett tänkt passagerarplan med roterande cylindrar integrerade i vingen. Planet drivs av jetmotorer medan vingens rotation åstadkommes av en vanlig bensinmotor.

Men hur var det nu med den klassiska vingens större krökning på ovansidan? Den behövs ju inte, enligt vad som framkommit ovan, för att få högre strömningshastighet där. Varför har man då fortfarande vingar med klassisk profil (propellerdrivna småplan som Cessna och Piper har t ex sådana vingar). Jo, som jag nämnt tidigare så ger vingens form olika egenskaper. Ibland vill man ha flygplan som kan flyga långsamt (för att t ex kunna använda korta banor). Ibland prioriterar man hög fart (stridsplan) och ibland prioriterar man lågt luftmotstånd (för att kunna flyga ekonomiskt och långa sträckor). När det gäller trafikplan vill man givetvis att de både skall ha lågt luftmotstånd (dels för att kunna flyga långt och dels för att ge flygbolagen bra ekonomi), ha bra lågfartsegenskaper (för att kunna använda mindre flygplatser med korta banor) och samtidigt kunna flyga fort (för att korta ned restiden). En vingprofil är därför en kompromiss mellan många olika krav. Vill man både kunna flyga fort och ha låg fart vid start och landning (krav som är motstridiga), måste man normalt komplettera vingen med olika komplicerade, lyftkraftökande anordningar, som klaffar (flaps) och slats (se bild 21 nedan) eller ännu mer avancerade lösningar. F-8 Crusader, som diskuterats ovan, hade t ex blåsta "klaffar", vilket innebär att kompressorluft från motorn blåses över klaffarna genom en rad hål på vingens bakdel.

 

Mer om vingar

När det gäller den klassiska vingprofilen så bidrar den krökta översidan till att skapa det vortex som i sin tur genererar motvortexet runt vingen. Så man kan säga att krökningen på ovansidan indirekt ger luften högre fart där (men inte av det skäl som oftast anges, dvs att luften har en längre sträcka att gå).

Även vid laminära och superkritiska vingprofiler får vi vortexbildningar (mer eller mindre) och därmed undertryck på vingens ovansida (enligt förklaringen ovan). Olika vingformer har som nyss påpekats olika för- och nackdelar. Vingar avsedda för hög fart (t ex stridsplan) har ofta tunna profiler (vingen hos USA:s klassiska jaktplan F-104 Starfighter var så tunn att man faktiskt kunde skära sig på framkanten — klicka här för att se en filmsekvens med F-104; notera de korta vingarna, designade för mycket hög fart!). Vid vissa vingprofiler (som den klassiska) blir undertrycket på ovansidan mer dominant och förklarar en större del av lyftkraften, medan vid andra vingformer Newtons tredje lag (skyffla luft nedåt) är den mest bidragande faktorn. Dessutom är ju det hela ännu mer komplicerat, eftersom moderna vingar oftast har olika profiler på olika delar av vingen.

Trafikplan konstrueras så att den del av vingen som är närmast flygkroppen stallar först. Alltså väljer man en profil längst in som stallar tidigt, dvs vid något högre fart än resten av vingen (ofta har man, som nämnts ovan, en superkritisk profil längst in, vilken är en utmärkt högfartsprofil men ger sämre lyftkraft vid lägre farter, dvs precis som man vill att det skall vara i detta fall). Då har man fortfarande fungerande skevroder när stall inträder och man får en mjuk stall som går relativt lätt att häva. Om en vinge stallar ute vid vingspetsen, riskerar man att få en betydligt mer obehaglig och farlig stall. Speciellt om man har någon form av asymmetri (enmotoriga propellerflygplan har, med få undantag, en asymmetri på grund av att propellern roterar åt ett visst håll; ett tvåmotorigt jetplan med bara en fungerande motor har också en asymmetri). Då finns risken att planet viker sig över en av vingarna (om vingen är stallad längst ut har man dålig eller ingen skevroderverkan för att motverka detta) och riskerar att hamna i spinn. Inträffar detta på låg höjd hinner man inte ta sig up spinnen. Men tack vare stallvarnare, AoA-indikering och autothrottle är risken liten att man hamnar i stall och ännu mindre att man hamnar i spinn. Dessutom har många moderna trafikplan s k "flight envelope protection", vilket innebär att om planet närmar sig stall och piloterna inte reagerar omedelbart så tar flygdatorsystemet över och drar på motorerna och sänker nosen.

Förr tog man fram nya vingprofiler genom vindtunnelförsök, men numera, med tillgång till kraftfulla superdatorer, kan man testa olika vingar genom teoretiska beräkningar. Bakom vingen hos ett modernt trafikplan eller stridsplan ligger enorma beräkningar. Går man tillbaka några datorgenerationer hade de beräkningar som görs idag, i samband med vingkonstruktioner, tagit hundratals eller tusentals år att göra (dvs var i praktiken omöjliga att genomföra), men med de senaste superdatorerna handlar det kanske om några timmars "siffertuggande". De mest kraftfulla datorerna idag kan utföra mer än 1015 (en miljon miljarder) flytalsoperationer (flops) per sekund! NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) och en del andra flygtekniska operatörer har tagit fram ett stort antal standardvingprofiler, vilka används en hel del (speciellt av mindre tillverkare av flygplan), men de stora flygindustriella koncernerna, som Boeing och Airbus, räknar ofta fram sina egna profiler.

Bild 21. En Airbus 300 med fullt utfällda flaps (bakkanten av vingen) och slats (framkanten). Mellan slatsen och vingens framkant finns, som synes, en spalt (springa). Där tvingas luft igenom under kraftig acceleration, vilket ger en stark luftström på vingens ovansida. Denna minskar turbulensen (genom att luften rör sig snabbare och därmed laminärt över ett större område) på ovansidan (här är faktiskt den ovannämnda Coandaeffekten inblandad). Därför ökar lyftkraften (den som är seglare kanske ser vissa likheter med luften, som under bidevindssegling, strömmar mellan en hårdskotad genua och storseglet). Den vertikala "fenan" på vingspetsen (närmast betraktaren) minskar virvelbildningen vid spetsen och ger flera procent (upp till 6%) lägre bränsleförbrukning. Airbus lösning kallas sharklets medan Boeings, som ser helt annorlunda ut, går under namnet winglets (winglets på en Boeing 737 är 1,8 m höga).

Överhuvudtaget så finns det mycket att säga om aerodynamik, vilket är ett oerhört komplext ämne. I de förenklade förklaringar som getts ovan har t ex bortsetts från att luften är kompressibel. Tar man hänsyn till detta blir alla beräkningar betydligt mer komplicerade (vid de låga farter, som är aktuella för segelplan och mindre privatplan, spelar luftens kompressibilitet mindre roll).

Flera förenklingar har gjorts ovan. Det är inte enbart anfallsvinkel och eventuella extra lyftkraftsökande anordningar — flaps etc — som bidrar till att luft skyfflas (pressas/accelereras) nedåt. Själva formen på en vinge påverkar luftströmmen runt den (givetvis), och kan bidra (mer eller mindre, beroende på vingprofil) till att leda luft nedåt. Så formen på vingen, t ex en mer eller mindre krökt översida och kurvaturen på krökningen, och inte bara anfallsvinkeln, har stor betydelse för lyftkraften (och även för luftmotståndet).

 

Olika perspektiv på detta med lyftkraft

De olika faktorer som ger en vinge dess egenskaper hänger ihop och man kan se detta med lyftkraft utifrån flera olika perspektiv. Därför kan en vinges lyftkraft förklaras på flera olika sätt. Man kan ibland fråga sig vad som är orsak och verkan. Kan det vara så att en del av undertrycket på en vinges ovansida orsakas av att vingen skyfflar stora mängder luft nedåt? Det verkar synnerligen troligt att svaret är ja. När det gäller en propeller (som ju principiellt fungerar som en vinge) blir detta extra tydligt. Tar vi en väldigt enkel propeller med plana, snedställda blad (där Bernouillis lag bör ha minimal betydelse), och låter denna rotera med högt varvtal, så blåser det rejält bakom propellern. Alla vet att det är så. Men framför propellern har vi i stället ett starkt sug (undertryck). Går motorn på högvarv riskerar man att sugas in propellern om man kommer för nära. Precis samma fenomen, men ännu mer accentuerat, uppstår framför och bakom en jetmotor. Där har man längst fram en turbofläkt (hos moderna jetmotorer) eller en kompressorfläkt (hos äldre jetmotorer), vilka i princip fungerar som en propeller (man talar t o m om kompressorstall, dvs ett kompressorblad kan stalla precis som en vinge). Under de år när Sverige hade runt 500 stycken J29 Flygande Tunnan (under 1950 och 60-talen), var det minst två flygmekaniker som sögs in i motorn och dog. Man skulle alltid ha ett skydd framför luftintaget när planet stod på marken, men ibland slarvade man tydligen. Det händer också idag att markpersonal sugs in i jetmotorer. Senast jag läste om detta var 2015, när en tekniker i Indien sögs in i en motor på en Boeing 747. Några år tidigare, på El Paso International Airport, sögs en tekniker in i en av motorerna på en Boeing 737, mitt under det att passagerarna höll på att gå ombord. Chansen att överleva är noll!

Frågar man sig vad som är orsaken till undertrycket framför en roterande propeller eller en jetmotor, så är det uppenbara svaret att propellern eller kompressorn skyfflar/accelererar luft bakåt. När luft strömmar till för att fylla ut undertrycket, uppevs detta som ett sug. Rimligen bör detta resonemang mer eller mindre också kunna tillämpas på en vinge. Ovan har vi sett att det dynamiska trycket (ρv2/2) finns med både i Bernoullis lag, ekvation (1), och i sambandet mellan lyftkraft och lyftkraftskoefficient etc, ekvation (2). I den senare ekvationen ingår anfallsvinkeln som parameter. Bernoullis lag handlar om undertycket på en vinges ovansida, medan anfallsvinkel handlar om att accelerera luft nedåt. Att samma faktor (dynamiska trycket) finns med i båda uttrycken tyder på att det finns en koppling mellan dem.

Klicka här för att komma till ett pedagogiskt exempel, som förhoppningsvis kan öka läsarens förståelse av det jag skriver i sista stycket.

Allt detta kan verka förvirrande men är inte förvånande, eftersom vetenskap inte handlar om absoluta sanningar utan om att hitta användbara modeller av verkligheten. Gravitation kan t ex både förklaras genom Newtons gravitationsteori (gravitationen är en avståndsberoende, attraktiv kraft som verkar mellan alla objekt som innehåller massa) och Einsteins allmänna relativitetsteori. Enligt den senare "kröker" objekt som innehåller massa den omkringliggande rum-tiden. Att en kastad boll inte rör sig längs en rät linje utan följer en parabel (en krökt bana) beror, enligt Einstein, inte på att bollen påverkas av en kraft, utan av att rummet och tiden är krökta på grund av jordklotets massa. Bollen går egentligen rakt fram (opåverkad av krafter), men eftersom rum-tiden är krökt blir "rakt fram" (en rät linje) en parabel i detta fall (eller om vi skall vara riktigt noggranna, den tredimensionella projektionen av den fyrdimensionella banan i rum-tiden blir en parabel). Både Newtons och Einsteins teorier (som ju förklarar gravitationen på helt olika sätt) kan fullt tillfredsställande förklara fenomenet gravitation. Vid extrem gravitation (t ex massiva neutronstjärnor och svarta hål) ger emellertid Newtons teori helt fel förutsägelser. I sådana sammanhang måste man använda den allmänna relativitetsteorin, som således greppar över ett större område. Liknande gäller aerodynamik. Den förklaring som getts ovan fungerar bra vid lägre hastigheter, men när man närmar sig ljudets hastighet blir luftens kompression en allt viktigare faktor, och det hela blir betydligt mer komplicerat.

 

Sammanfattning

Den enklaste och mest kortfattade förklaringen av en vinges lyftkraft är att en vinge accelererar luft nedåt på grund av sin anfallsvinkel. Punkt slut. Denna modell förklarar också varför högre anfallsvinkel och klaffar ökar lyftkraften. Dessutom kan den förklara varför flygplan kan flyga inverterat, dvs upp och ned. Eftersom luftskyfflandet i de flesta fall står för större delen av lyftkraften är det rimligt att i första hand använda denna modell. Men denna enkla förklaring är, som vi sett ovan, inte hela förklaringen. Bernoullis lag förklarar en del av lyftkraften, men inte på grund av att luften har längre väg att gå på vingens ovansida, utan på grund av motvortexet runt vingen. En ytterligare faktor är att Coandaeffekten, förutom vad som diskuterats tidigare, ger upphov till ett undertryck på en klassisk vingprofils ovansida. En dylik vingprofil är som sagts tidigare tämligen rak på undersiden och buktad (mer eller mindre) på ovansidan. Coandaeffekten gör att ett tunt luftlager närmast vingen följer vingytan både på ovan- och undersida. Men på grund av krökningen av översidan kommer större delen av luftmassan inte att ansluta till vingformen på samma sätt som "coandaskiktet" gör, utan den "släpper" och kommer därför att böja av mindre skarpt än vingovansidans krökning. Detta skapar en "ficka" med lägre tryck på vingens ovansida. Ju mer krökt ovansidan är, desta mer undertryck (till en viss gräns givetvis). Ungefär som luft vilken strömmar i ett smalt rör, vilket sedan vidgas. Vidgningen av röret ger en trycksänkning hos luften. Ju större diameter desto lägre tryck.

Bild 22. USA konstruerade i slutet av 1950-talet ett sexmotorigt bombplan, XB-70 Valkyrie (planet var tänkt att heta B-70 och "X" står för experimentplan), med en planerad operativ hastighet av mach 3 (tre gånger ljudets hastighet). Uppgiften skulle vara att bära kärnvapen in i Sovjet i händelse av en storkonflikt mellan USA och Sovjet. Detta var mitt under kalla kriget och när Sovjetledningen fick kännedom om Valkyrieprojektet blev man synnerligen nervös. Det skulle rimligtvis dröja många år innan Sovjet kunde få fram ett motmedel mot Valkyrie. Två XB-70 byggdes och gjorde ett antal provflygningar och under några av dessa uppnådde man mach 3.04 och topphöjden 74 000 ft. Kostnaderna skenade dock iväg (som vanligt) och kritikerna argumenterade att interkontinentala kärnvapenrobotar kunde utföra samma uppgift som XB-70, men till en betydligt lägre kostnad. Det hela slutade med att projektet skrotades.
Under utvecklingen av XB-70 upptäckte man en ytterligare möjlighet att ge ett flygplan lyftkraft, nämligen att låta planet "rida på" den kompressionsvåg som uppstår vid supersonisk fart (överljudshastighet). När en vinge genererar lyftkraft enligt genomgången ovan, skapas dessvärre samtidigt drag, dvs luftmotstånd (läs mer om detta här). Ju mer lyftkraft desto mer drag. Kompressionsvågsgenererad lyftkraft ger inte någon ökning av drag, vilket ger en enorm fördel i form av dramatiskt ökad räckvidd alternativt högre fart. För att hålla kompressionsvågen på plats under planet fälldes yttre delen av vingarna ner (se bilden ovan). Så här ser vi ytterligare ett sätt att skapa lyftkraft hos ett flygplan. I detta fall fungerar det dock bara på dedicerade överljudsplan, som huvudsakligen flyger supersoniskt, dvs snabbare än ljudet. Normala stridsplan, som JAS Gripen, vilka har kapacitet att flyga mach 2, kan bara göra detta under några procent av flygtiden. Jag har inga siffror för JAS men en jämförbar F-16C kan flyga runt 9 minuter (utan yttre, fällbara extratankar, som drar ner farten och ökar bränsleförbrukningen) med maximalt motorpådrag, dvs med full efterbrännkammare. Dessutom misstänker jag att man måste flyga med hög supersonisk fart mellan mach 2 och mach 3 för att kompressionsvågsbaserad lyftkraft skall vara en betydande faktor.

Ovanstående utgör, trots att det blev ganska långt, endast en ytlig betraktelse över detta med lyftkraft. Vi ser här hur komplicerat allt blir när man försöker tränga in i ett område för att verkligen förstå. Inom teknik och naturvetenskap finns sällan enkla svar på våra frågor. Verkligheten är komplex och människan har att acceptera detta. Och detta är ju populärvetenskapens dilemma. Dvs att antingen göra stoffet så lättillgängligt så att det i praktiken blir mer fel än rätt (som den gängse, populära förklaringen av en vinges lyftkraft). Dvs man lurar läsaren, så att läsaren tror sig förstå, men det läsaren förstår är en så grov vrångbild av hur det verkligen förhåller sig, att det hade varit bättre att inte veta något alls. Eller också gör man ett ärligt försök att förklara, men då blir det ofta så komplext att få läsare orkar läsa texten. Stephen Hawking, den gravt handikappade, rullstolsbundne fysikern som ofta framträder i olika tv-program, skrev för många år sedan (1988) en bok, A Brief History of Time. Boken såldes i över 10 miljoner exemplar och översattes till 35 språk och låg i många länder på bestsellerlistan i flera år. I boken försöker Hawking reda ut den moderna fysikens bild av vårt universum. Och han gör verkligen ett ärligt försök att ge en sann och korrekt bild. Jag minns att den fanns i travar i alla bokaffärer (på den tiden var Internetbokhandel ett okänt begrepp). Jag vill också minnas att den utnämndes till årets julklapp när den kom. Någon kallade lite elakt Hawkings bok för "Världens mest olästa bok". Läsaren kan säkert själv räkna ut varför (vem vet, kanske denna artikel kommer att bli Internets mest olästa artikel).

Hur som helst så kan förmodligen läsaren och jag vara överens om åtminstone en sak; nämligen att den enkla förklaring till vingars lyftkraft, som gavs i inledningen av denna artikel (och som ges i flertalet av skolans läroböcker och i alltför många populärvetenskapliga framställningar), ligger väldigt långt ifrån hur det verkligen förhåller sig. Alltså bör den ersättas snarast möligt. Skall man välja en förenklad, men ändå i huvudsak korrekt förklaring, bör man enligt min mening satsa på detta med anfallsvinkel och "accelerera luft nedåt". Have I made myself clear?!

Nedan ges länkar till de olika underartiklar som hör till denna artikel (länkarna finns också inbakade i texten ovan):

Här förklaras lyftkraft och sambandet mellan denna kraft och drag (luftmotstånd).
Här förklaras de krafter som verkar och den teknik som används när flygplan svänger.
Ett flygplans stabilitet.
Ett illustrerande exempel (handlar till stor del om SR-71).
Pitotrör och fartmätning.
Här förklaras begreppet HUD (Heads Up Display).
En översiktlig och kortfattad artikel om Primary Flight Display plus lite om anfallsvinkel etc.
En utförlig genomgång av Primary Flight Display och mycket annat när det gäller flygning av jetliners.
En matematisk härledning av Bernoullis ekvation.

 


[1] Enheten för kraft är newton och enheten för energi (mekanisk energi definieras som kraft gånger väg) är newtonmeter (kallas också joule). Andra termen i Bernoullis lag, som är energi per volymsenhet, har således enheten Joule/m3=Nm/m3. Om vi förkortar med m får vi N/m2, som är enheten för kraft/areaenhet (newton/kvadratmeter), vilket är enheten för tryck (vars definition just är kraft per areaenhet). Självklart måste båda termerna i vänsterledet av Bernoullis lag ha samma enhet — att addera olika typer av enheter är meningslöst (vad skulle t ex summan 3 kg plus 2° Celsius innebära? — en sådan operation vore ungefär lika meningsfull som att ta kvadratroten av en chokladpudding).

Tillbaka till Flygsimulatorer
Tillbaka till "Mer om makroevolution"